Анализ особенностей построения оптимального управления космическими аппаратами

Использование спускаемых аппаратов для изучения планет является одним из наиболее результативных способов получения достоверных сведений, позволяющих понять глубинные процессы, происходящие в Солнечной системе. Только с помощью КА, зондирующих атмосферы планет и совершающих посадку на их поверхность, могут быть получены уникальные данные для решения фундаментальных проблем возникновения и развития Вселенной [26,49 104]. Другой областью использования управляемых спускаемых аппаратов является доставка целевой информации и образцов грунта исследуемых планет на поверхность Земли после завершения экспедиций дальнего космоса. Вышеизложенное обуславливает необходимость в разработке эффективных технологий оптимального (или, по крайней мере, рационального) управления КА при спуске на поверхность Марса.

Проблема обеспечения надежного спуска КА в атмосфере Марса зависит от решения многих системно связанных между собой задач. Среди них, к одним из наиболее важных, следует отнести нахождение оптимальных траекторий движения спускаемых аппаратов и определение их облика и проектно-баллистических характеристик. Без совместного решения этих задач космические экспедиции могут быть реализованы со значительным снижением эффективности выполнения целевых программ. В ряде случаев отсутствие указанных проработок приводит к срыву программ полета.В частности, при использовании КА с заниженным аэродинамическим качеством и при полете аппарата по неоптимальным траекториям физически реализуемый коридор входа в атмосферу будет меньше навигационного. Это с высокой вероятностью может привести к превышению максимальных значений перегрузок и температур, действующих на КА, сверх допустимых, а при определенном стечении обстоятельств к вылетуспускаемого аппарата на внеатмосферный участок.

Однако даже при проектировании экспедиций с учетом результатов решения этих задач не всегда может быть обеспечено качественное и надежное выполнение программ полета. Наличие возмущающих воздействий на движение КА, навигационных погрешностей, а также возникновение нештатных ситуацийможет привести к существенному отклонению реальных траекторий полета от прогнозируемых, разработанных на основе решения задач оптимального управления. Вышеизложенное приводит к необходимости выявления тех участков оптимальных траекторий, на которых имеет место повышенная чувствительность влияния возмущающих воздействий на основные критерии оптимальности и к выработке требований к построениювысокоэффективныхтехнологий управления, адекватно реагирующих на изменение полетных условий и обеспечивающих оперативное устранение негативных ситуаций.

Отметим ряд особенностей, влияющих на оптимальное управление КА при спуске в атмосфере Марса и выбор рациональных проектно-баллистических характеристик спускаемых аппаратов.

Проблемам исследования оптимального управления КА в атмосферах планет, а также анализа условий полета в припланетном пространстве посвящен ряд работ отечественных и зарубежных ученых [24, 57, 61, 81, 83, 89, 92, 94]. Существующий опыт показывает необходимость учета специфических условий полета аппарата при подлете к планетам и движении в их атмосферах. Так, исключительная разреженность атмосферы Марса предопределяет основные особенности построения рациональных схем движения, навигационного обеспечения проектируемых спускаемых КА. С учетом указанного обстоятельства наиболее критичной для успешной реализации космических миссий является уже отмеченная задача минимизации конечной скорости КА при вводе в действие системы мягкой посадки, являющаяся эквивалентной задаче минимизации потребных энергетических затрат для осуществления посадки спускаемого аппарата на поверхность Марса. В условиях низкой плотности атмосферы Марса в сочетании со сравнительно малыми скоростями входа КА в атмосферу максимальные значения температуры и перегрузки, действующих на КА, будут существенно меньше, чем при спуске в атмосферах других планет. Несмотря на это, при оптимизации траекторий спуска КА в атмосфере Марса необходимо учитывать ограничения как на максимально допустимые значения температуры в критической области поверхности КА, так и на перегрузки, действующие на аппарат на участках интенсивного аэродинамического торможения, а также на зоны маневра, необходимые для посадки КА в заданных районах поверхности планеты. Перечисленные факторы также влияют на формирование облика спускаемого аппарата и на его массово-габаритный баланс. Это обуславливает необходимость решения задач оптимального управления с четко обозначенными ограничениями на траекторные параметры КА.

Проблеме поиска оптимального управления КА при его спуске в атмосфере посвящен ряд работ отечественных и зарубежных авторов [1, 26-27,44,79,81,83,92,96-101]. Как отмечалось, проводимые исследования основывались, как правило, на использовании фундаментальных методов теории оптимального управления КА при полете в атмосфере [1,26, 81,83,92,96]. Кроме того, известен ряд работ, посвященных решению отдельных задач оптимизации траекторий полета КА в атмосфере. Однако, в них рассматривается, как правило, однопараметрическое управление КА углом крена на основе упрощенных математических моделей движения КА в атмосфере [27,44,79,97-99]. В результате, найденные решения носят частный характер, а рассчитанные траектории полета КА содержат большие вычислительные погрешности. Вместе с тем, для определения оптимальных траекторий полета КА в общей постановке представляется необходимым проведение исследований совместного оптимального двухпараметрического управления углами крена  и атаки  для системы дифференциальных уравнений, описывающих пространственное движение КА.

Другим малоисследованным аспектом проблемы определения оптимальных траекторий является нахождение и обоснование первого приближения программ управления КА, параметров движения и сопряженных переменных при решении краевых задач. В известных работах, посвященных исследованию данной проблемы, приводятся лишь частные примеры решения краевых задач без методического обоснования рационального построения вычислительного процесса, в частности без обоснования выбора первого приближения значений сопряженных переменных и структур квазиоптимального управления КА [26, 67, 69, 72, 79, 94, 95].

В настоящейглавепредставлены новые методы и алгоритмы решения задач оптимального управления, предусматривающие преобразование исходной математической модели движения КА на основе составления ряда соотношений связи между неизвестными переменными, введение ряда новых замен переменных, позволяющих снизить порядок системы дифференциальных уравнений. Это дает возможность разработать аналитические зависимости для расчета параметров управления и квазиоптимальныхтраекторий полета.Далее, для нахождения оптимальных решений в строгой постановке используются найденные структуры управления, значения параметров движения КА и сопряженных переменных в граничных точках квазиоптимальных траекторий в качестве первого приближения для решения краевых задач.

Постановка задачи

Движение КА в атмосфере по аналогии с работами [1, 26, 27] описывается системой дифференциальных уравнений в скоростной системе координат с учетом влияния гравитационных, аэродинамических, центробежных и кориолисовых сил в предположении центральности поля тяготения:

где  – скорость КА,  – угол наклона вектора скорости к местному горизонту,  – угол между проекцией вектора скорости на местный горизонт и местной параллелью, h – высота полета КА над поверхностью планеты,  и  – планетоцентрические долгота и широта, соответственно,  – время полета,  – масса КА, – радиус-вектор, соединяющий центр притяжения планеты и центр масс КА,  –радиус планеты,  – плотность атмосферы,  – произведение постоянной притяжения на массу планеты,  – приведенная нагрузка на лобовую поверхность КА,  – аэродинамическое качество,  и  – аэродинамические коэффициенты лобового сопротивления и подъемной силы, соответственно,  – угол крена,  – угловая скорость вращения планеты, – площадь миделева сечения.

Температура КА в критической точке рассчитывалась по приближенной методике, приведенной в работах [26, 91].

(2.2)

здесь  – конвективный тепловой поток,  – радиационный тепловой поток, - постоянная Стефана-Больцмана (),  – коэффициент, характеризующий излучательную способность материала теплозащитного покрытия (берется обычно равным 0.85-0.9),  – радиус кривизны поверхности КА в соответствующей критической точке,  – значение первой космической скорости на поверхности планеты, , , ,  – некоторые постоянные, зависящие от характеристик теплового воздействия в пограничном слое и от кинетических свойств газа. Согласно имеющимся материалам [26, 91], приближенно можно принять Входящие в формулы для расчета тепловых потоков значения  зависят от конфигурации, геометрических характеристик и углов атаки  При расчетах для сегментно-конических форм КА номинальное значение  на углах атаки  принималось равным 4.3 м [26,91].

Полученные результаты вычислений температуры следует рассматривать как начальное приближение, которое в дальнейшем необходимо уточнять с использованием специальных вычислительных процедур, учитывающих полнообъемные термодинамические процессы.

Значения управляющих параметров – угла атаки  и крена  могут изменяться в пределах:

Понимая сложности практической реализации управления углами атаки при полете КА в атмосфере, оценим эффективность применения двухпараметрического управления. При этом окончательный выбор способов управления будем проводить с учетом практической возможности использования различных вариантов.

Будем считать, что начальная точка траектории  соответствует моменту входа КА в атмосферу. При этом все значения начальных параметров КА известны:

Конечная точка траектории определяется моментом снижения спускаемого аппарата до заданной высоты , что соответствует условию введения в действие системы мягкой посадки КА. При этом наибольшая эффективность работы системы обеспечивается при вертикальном снижении КА [27]:

В качестве основного критерия оптимальности будем использовать минимум конечной скорости .

Остальные параметры движения КА в конечной точке траектории, в том числе и критерий оптимальности , определяются в результате решения вариационной задачи.

Учитываются ограничения на максимально допустимые значения температуры и перегрузки, действующие на КА в процессе спуска в атмосфере:

Сформулируем задачу оптимального управления КА в общем виде: для процессов, описываемых системой дифференциальных уравнений (2.1) и формулами (2.2), требуется определить программу управления углами  и , обеспечивающую экстремум функционала  при ограничениях (2.2), (2.6) и краевых условиях (2.4), (2.5).

Следует отметить, что разработанный методический подход принципиально может быть использован для исследования различных вариационных задач с другими критериями оптимальности, а также краевыми условиями и ограничениями