Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Топ:
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
2020-10-20 | 130 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Суть методического подхода заключается в поэтапном преобразовании исходных математических моделей движения КА. На первом этапе используется формализм принципа максимума Понтрягина [54]. Составляются гамильтониан и дифференциальные уравнения сопряженных переменных. Далее, путем использования оригинальных преобразований, основывающихся на введении допущений, заменах переменных, алгоритмах понижения порядка систем уравнений, разрабатываются упрощенные модели движения КА и сопряженных переменных. На их основе составляются аналитические зависимости для определения законов оптимального управления и новых соотношений связи. В результате формируются общие условия оптимальности, справедливые для практически любых вариационных задач, относящихся к классу Майера. При этом окончательные решения задач оптимального управления определяются с учетом конкретных исходных данных, граничных условий, ограничений и критериев оптимальности.
Итак, основываясь на формализме принципа максимума Понтрягина [54] запишем гамильтониан:
где
- функция, не зависящая в явном виде от управляющих параметров и .
Сопряженные переменные при движении КА внутри области допустимых значений имеют вид:
При полете КА по границам допустимой области фазового пространства сопряженные переменные ( 1, 2, …, 6) имеют следующий общий вид [5, 43, 58, 77]:
где
В момент выхода КА на ограничения должно быть выполнено условие касания границ области допустимых значений фазового пространства:
Сопряженные переменные в момент скачком меняют свои значения:
где и – постоянные.
Значения , ν, , формируются в зависимости от конкретных условий исследуемых вариационных задач.
|
Из условия максимума гамильтониана получим формулы для определения законов оптимального управления углами крена и атаки:
С учетом условия трансверсальности определим значения сопряженных переменных и гамильтониана в конечной точке траектории [43, 58]
Учитывая, что в правых частях дифференциальных уравнений (2.1) не содержится в явном виде переменная , получим соотношение:
Сопоставляя это соотношение с условием равенства нулю сопряженной переменной , приходим к выводу о том, что на всем участке полета КА, включая граничные точки траектории:
Далее, из условия составим дополнительное уравнение, связывающее неизвестные параметры в конечной точке траектории:
В результате задача определения оптимального управления, обеспечивающего минимум конечной скорости КА, сводится к решению пятипараметрической краевой задачи для дифференциальных уравнений (2.1), (2.7), краевых условий (2.4), (2.5), (2.10), (2.11) и ограничений (2.6).
Как было отмечено выше, решение такого типа задач классическими методами сопряжено со значительными трудностями, в первую очередь, в связи со сложностями определения первого приближения значений сопряженных переменных в граничных точках траектории. Для упрощения поиска структуры оптимального управления КА и расчета траекторий движения аппарата разработан аналитический метод, базирующийся на введении ряда оригинальных преобразований.
При его разработке использовались общеизвестные допущения, обоснованные в ряде работ [26, 58, 79, 81, 84, 85]
где , , , - кориолисова, центробежная, гравитационная и аэродинамическая силы соответственно, – плотность атмосферы на поверхности планеты, – логарифмический коэффициент изменения плотности атмосферы от высоты.
В результате система (2.1) перепишется в виде:
Следуя [26, 58, 63], будем считать и – кусочно-постоянными функциями.
Введем замены переменных
Это позволит упростить анализ уравнений движения КА и сопряженных переменных и определить структуру оптимального управления.
|
В результате получим систему, не содержащую в явном виде аргумент :
Отметим, что при движении КА в атмосфере аргумент возрастает.
Для определения оптимальных законов управления параметрами и также воспользуемся принципом максимума Понтрягина [54]. При гамильтониан и система уравнений сопряженных переменных при движении КА внутри допустимой области фазовых координат запишутся следующим образом:
Сопряженные переменные при анализе оптимальных траекторий, проходящих по границам области фазовых координат ( 1, 2, …, 5), а также законы управления при полете КА по изоучасткам определяются в зависимости от вида заданных ограничений и будут рассмотрены при исследовании конкретных вариационных задач.
При использовании в качестве аргумента параметра , согласно [43], в систему (2.13) вводится дополнительное дифференциальное уравнение . В связи с тем, что правые части этой системы не содержат в явном виде аргумент , соответствующее уравнение для сопряженной переменной определяется формулой .
Согласно сделанному предположению, в уравнения (2.13)-(2.15) входят кусочно-постоянные разрывные функции , . Однако в силу теоремы Вейерштрасса-Эрдмана [43] наличие разрывов в правых частях уравнений не нарушает непрерывности гамильтониана и сопряженных переменных:
где – значение аргумента, соответствующее j -му моменту разрыва функций или , – величина меньшего порядка, чем .
Законы изменения и при оптимальном управлении определяются в результате решения уравнений и их можно записать в виде
Граничные условия для сопряженных переменных при и получим из условия трансверсальности [43]
Таким образом, для определения оптимальных законов изменения управляющих параметров и необходимо решить уравнения (2.16) с учетом дифференциальных связей (2.13)-(2.15) и краевых условий (2.17).
В рамках предложенного метода применительно к исследуемым задачам оптимального управления КА в атмосфере можно записать общие формулы для определения сопряженных переменных и :
В связи с тем, что гамильтониан в явном виде не зависит от аргумента , справедливо соотношение
что позволяет записать дополнительное уравнение связи между неизвестными параметрами движения КА и сопряженными переменными:
|
Разработанные соотношения (2.16), (2.18), (2.19) являются универсальными и представляют собой теоретическую основу для исследования практически любых задач оптимального управления, относящихся к классу Майера. Вместе с тем, этих соотношений недостаточно для окончательного расчета оптимальных траекторий. Для этого необходимо получение всех (в том числе и не определяемых по разработанным универсальным соотношениям) граничных значений фазовых координат и сопряженных переменных. Эти неизвестные параметры, в том числе переменные и , в явном виде влияющие на законы оптимального управления КА (2.16), определяются в зависимости от условий конкретных вариационных задач. Окончательные решенияконкретных вариационных задач будут представлены в последующих разделах.
|
|
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!