Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Топ:
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2020-04-03 | 154 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Дисперсией случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания
.
Слово «дисперсия» означает «рассеяние», т.е. дисперсия характеризует рассеяние (разбросанность) значений случайной величины около ее математического ожидания.
Из определения следует, что дисперсия – это постоянная величина, т.е. числовая характеристика случайной величины, которая имеет размерность квадрата случайной величины.
С вероятной точки зрения, дисперсия является мерой рассеяния значений случайной величины около ее математического ожидания.
Действительно, рассмотрим дискретную случайную величину, которая имеет конечное множество значений. Тогда, согласно определению, дисперсия вычисляется по формуле
. (2)
Если дисперсия мала, то из формулы (2) следует, что малы слагаемые . Поэтому, если не рассматривать значения , которым соответствует малая вероятность (такие значения практически невозможны), то все остальные значения мало отклоняются от математического ожидания . Следовательно, при малой дисперсии возможные значения случайной величины концентрируются около ее математического ожидания (за исключением, может быть, сравнительно малого числа отдельных значений). Если дисперсия велика, то это означает большой разброс значений случайной величины, концентрация значений случайной величины около какого-нибудь центра исключается.
Пример. Пусть случайные величины и имеют следующее законы распределения
Таблица 9. Таблица 10.
-0,1 | 0 | 0,1 | 0,4 | -10 | 0,5 | 10 | |||
0,3 | 0,15 | 0,3 | 0,25 | 0,4 | 0,2 | 0,4 |
Найти математические ожидания и дисперсии этих случайных величин.
|
Решение. Воспользовавшись формулой для вычисления математических ожиданий, находим
.
.
С помощью формулы (2) вычислим дисперсии заданных случайных величин
.
Из полученных результатов делаем вывод: математические ожидания случайных величин и одинаковы, однако дисперсии различны. Дисперсия случайной величины мала и мы видим, что ее значение сконцентрированы около ее математического ожидания . Напротив, значения случайной величины значительно рассеяны относительно , а поэтому дисперсия имеет большое значение. ●
Свойства дисперсии
Свойство 1. Дисперсия постоянной величины равна нулю
.
Доказательство.
Свойство 2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат
.
Доказательство.
Свойство 3. Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий
.
Доказательство. Воспользуемся определением дисперсии и свойствами 3, 2 математического ожидания, имеем
(3)
Определение. Математическое ожидание произведения отклонений случайных величин и от их математических ожиданий называется корреляционным моментом этих величин
.
Если случайные величины, величины и независимы, то, воспользовавшись свойствами 6 и 7 математических ожиданий, находим
.
Поэтому из формулы 3 имеем
,
откуда окончательно следует
. ●
С помощью метода математической индукции это свойство может быть распространено на случай любого конечного числа независимых случайных величин.
Свойство 4. Дисперсия суммы независимых случайных величин равна сумме их дисперсий
. ●
Свойство 5. Дисперсия разности двух случайных независимых величин равна сумме дисперсий этих величин
.
Доказательство.
Свойство 6. Дисперсия случайной величины равна математическому ожиданию
квадрата этой величины минус квадрат ее математического ожидания
.
(Эта формула применяется для вычисления дисперсии)
|
|
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!