Предположение 3. Цена меняется практически непрерывно

Теория

Котировки акций или обменный курс не скачут вверх или вниз на несколько пунктов сразу; они движутся непрерывно от одного значения к другому. Непрерывность характерна для всех физических систем, в которых действует инерция; например, именно таким, непрерывным, образом поднимается и опускается температура воздуха в течение дня. Положение о непрерывных изменениях уже давно вошло в экономическую теорию. Фраза " Natura non facit saltum " ("Природа не совершает скачков") была девизом одного из первых справочников по этой дисциплине – книги Альфреда Маршалла Principles of Economics (Принципы экономики, 1890 год). Если принять предположение о непрерывности, то сразу становится доступным богатый математический арсенал непрерывных функций и дифференциальных уравнений – самых необходимых инструментов техники и физики в последние два столетия (и в обозримом будущем). Мы также смогли бы сделать важные и полезные выводы. Например, центральной идеей Марковица (о ней говорилось в предыдущей главе) было сведение всех инвестиционных

решений к двум простым числам – среднему значению и дисперсии ожи­даемых цен, которые служат математическими аналогами вознаграждения и риска. В 1970 году Самуэльсон из Массачусетсского технологического ин­ститута предложил доказательство выдвинутого Марковицем упрощения, основанного на предположении о непрерывном изменении цен.

Действительность

В реальной жизни цены, безусловно, скачут, как несущественно, так и весьма заметно. Несущественные скачки происходят довольно часто, когда брокеры округляют цены, пропуская промежуточные значения. Профессиональные трейдеры отмечают, что на валютном рынке около 80% ко­тировок заканчиваются цифрами 0 или 5 и лишь 20% – промежуточны­ми. Хотя, согласно простому подсчету вероятности, должно быть наоборот. Поскольку всего цифр десять, то котировки должны заканчиваться на циф­ры 0 и 5 приблизительно в двух из десяти случаев, т.е. в 20% случаев (а не в 80%). Однако гораздо важнее существенные скачки: почти каждый день на Нью-Йоркской фондовой бирже возникает несбалансированность приказов относительно тех или иных акций. Как сообщала служба новостей Reuters, в один из дней, а именно 8 января 2004 года, несбалансированность возникла восемь раз. Рыночное "несварение" могут вызвать любые важные новости, например, одобрение какого-нибудь лекарства Управлением по санитарно­му надзору за качеством пищевых продуктов и медикаментов США, неожи­данная попытка поглощения одной компании другой или непредвиденный выигрыш судебного дела. В таких случаях возникает количественное несо­ответствие приказов на покупку и продажу, и игроки рынка вынуждены поднимать или опускать цены, пока не установится равновесие. Некоторые биржи, чтобы справляться с подобными ситуациями, разрешают "специ­альным" брокерам-дилерам вступать в игру и поддерживать торговлю в то время, когда обычные игроки выжидают. Эти специалисты очень риску­ют, но и выигрыш у них немалый. Разрывы, далеко не самая игнорируемая аномалия, выступают существенным ингредиентом рынков, помогающим отделить финансы от естественных наук.

 

Предположение 4, Изменения цен подобны броуновскому движению

Теория

Броуновское движение – термин, опять-таки заимствованный из фи­зики; им называют движение отдельной молекулы в равномерно нагретой среде. Башелье высказал идею, что этот процесс описывает и колебания цен. Правда, было принято несколько важных предположений.

Первое предположение: независимость. Любое изменение цены – будь то подъем на пять центов или падение на 26 долл. – происходит независи­мо от предыдущего изменения, а колебания цен на прошлой неделе или в прошлом году никоим образом не влияют на сегодняшние цены. Это озна­чает, что вся информация, которую можно использовать для предсказания завтрашней цены, уже содержится в сегодняшней цене, поэтому нет нужды изучать ценовые диаграммы прошлых периодов.

Второе предположение: статистическая стационарность колебаний цен. Это значит, что процесс генерации цен, если он и существует, с течением времени остается неизменным. Так, если допустить, что цены определяются подбрасыванием монеты, то в процессе игры монета остается неизменной – ее не подменяют и ее вес не перераспределяется. Все изменения цен опреде­ляются тем, сколько раз выпал орел или решка, но не самой монетой.

И третье предположение: нормальное распределение. Изменения цен следуют пропорциям кривой Гаусса, т.е. малых колебаний большинство, а крупные встречаются очень редко, причем частота появления вторых предсказуема и быстро убывает.

Действительность

Жизнь сложнее. Третье предположение (о нормальности распределения) больше других противоречит фактам. И поскольку на нем основыва­ется почти весь инструментарий современных финансов, мы в следующем "Дополнении к главе 5" рассмотрим его особенно внимательно.

Дополнение к главе 5

Графический очерк. Примеры аномального

Изображения в науке недооценивают. Им не доверяют. Отчасти это объясняется 200-летним наследием французских математиков Лагранжа и Лапласа, скрупулезно сводившим всю логическую мысль к точным форму­лам и тщательно подобранным словам; небрежные диаграммы казались по­дозрительными. Мотивацию великих ученых, как мне кажется, в какой-то мере обусловили технологические причины: в их время рисунки были не­точными и дорогими, каждый – результат ручной работы. Но в наши дни компьютеры изменили ситуацию. Мы можем получить диаграмму или гра­фик необходимой точности, и стоит это не дороже компьютера. Сегодня ил­люстрации помогают ученым, а не вводят их в заблуждение. Изображения позволяют мгновенно сравнить и понять два процесса или явления. Поэтому мы и начнем налгу атаку на нормальность, вооружившись иллюстрациями, а не с помощью непонятных на первый взгляд цифр.

Рассмотрим подробнее реальные ценовые диаграммы, которые часто можно увидеть в газетах и на телеэкране. Из-за их узнаваемости можно лег­ко упустить из виду их сложность. Во-первых, взглянем на график, публикуе­мый чаще всего – индекс Доу-Джонса промышленных компаний. Это простое среднее значение стоимости акций тридцати ведущих компаний США.

Дополнение к главе 5

Существует множество других индексов, охватывающих больше или мень­ше компании, использующих разные критерии для включения в индекс и разные системы весовых коэффициентов. Но мы начнем именно с индекса Доу-Джонса ввиду его почтенной истории, простоты и широты наследова­ния. Этот индекс – "Мона Лиза" финансовых рынков. Мы последователь­но, слой за слоем, снимем с него накопившуюся за многие годы краску и обнажим содержащуюся в нем подлинную информацию. И тогда мы рас­кроем тайну улыбки Джоконды (рис. 5.1-5.6).

12000

Рис. 5.1. Работа старого мастера

Это индекс Доу-Джонса в его самой известной форме: фактические ежедневные значения с 1916 года до пикового значения 11 722 в январе 2000 года и несколько последующих лет "рынка медведей".

Основное наблюдение: отличительных характеристик мало, за исключе­нием широкого восходящего тренда. Заметен провал 19 октября 1987 го­да. Но в глаза бросается резкий подъем 1990-х годов. При таком способе изображения индекса Доу-Джонса создается впечатление, что история началась только приблизительно в 1980-х годах, когда индекс наконец-то превысил отметку в 1000 пунктов.

Чтобы увидеть больше, опробуем другой подход.

500 300

100

0 -100

-300

-500

-700