Отсюда получаем изменение давления при утечке газа

 

,

.

Тогда

,

 

 = 4,14 ^. 10³ Па.

 

Ответ: D р = 4,14 Па.

 

Задачи для самостоятельного решения

 

Задача 1. Объем воздуха в комнате 100 м³. Какова масса вышедшего из нее воздуха при повышении температуры от 10 ⁰С до 25 ⁰С, если атмосферное давление 10⁵ Па.

Ответ: m = 6,2 кг.

 

Задача 2. Определить плотность смеси, состоящей из 4 г водорода и 32 г кислорода при температуре 7 ⁰С и давлении 93 кПа.

Ответ: r = 0,48 .

 

Задача 3. В баллоне находится газ, давление которого 131,3 ^.10⁵ Па, а температура 30 ⁰С. Давление газа в баллоне понизилось до 2,02 ^.10⁵ Па, а температура до -25 ⁰С. Какая часть газа осталась в баллоне?

Ответ:    = 0,019 .

 

Задача 4. До какой температуры нужно нагреть колбу, содержащую воздух при температуре 20 ⁰С, чтобы его плотность уменьшилась в
1,5 раза?

Ответ: Т» 440 К.

Задача 5. Определить плотность кислорода, находящегося в баллоне под давлением 3·10⁵ Па при температуре 17 ⁰С.

Ответ: r = 4,05 .

 

Задача 6. Определить разность масс воздуха, заполняющего помещение объемом в 50 м³, зимой и летом, если летом температура помещения достигает 40 ⁰С, а зимой падает до 0 ⁰С. Атмосферное давление считать нормальным.

Ответ: D m = 8,2 кг.

 

Задача 7. 5 г азота, находящегося в закрытом сосуде объемом 4 л при температуре 20 ⁰С, нагревается до температуры 40 ⁰С. Найти давление газа до и после нагревания.

Ответ:  = 1,08^.10⁵ Па;  = 1,16^.10⁵ Па.

 

Задача 8. В сосуде находится 14 г азота и 9 г водорода при температуре 10 ⁰С и давлении 10⁶ Па. Найти: 1) объем сосуда; 2) массу одного моля смеси.

Ответ: V = 11,7^.10^-3 м³; m = 4,6 ^.10^-3 .

 

Задача 9. Найти массу атома: 1) водорода; 2) гелия; 3) кислорода;
4) азота.

Ответ: 1,67^.10^-27 кг; 6,68^.10^-27 кг; 26,72^.10^-27 кг; 23,38^.10^-27 кг.

 

Задача 10. Имеются два сосуда с газом: один объемом 3 л, другой -
4 л. В первом сосуде газ находится под давлением 202 кПа, а во втором
101 кПа. Под каким давлением будет находиться газ, если эти сосуды соединить между собой? Считать, что температура в сосудах одинакова и постоянна.

Ответ: р = 141^.10³ Па.

 

Задача 11. В сосуде объемом 2 л находится 6 г углекислого газа (СО₂) и 5 г закиси азота (N₂O). Каково общее давление в сосуде при температуре 127 ⁰С?

Ответ: р = 4,15^.10⁵ Па.

 

Задача 12. В сосуде находится смесь 10 г углекислого газа и 15 г азота. Найти: 1) плотность смеси; 2) массу одного моля при температуре 27 ⁰С и давлении 1,5^.10⁵ Па.

Ответ: r = 1,98 ; m = 32,8^.10^-3 .

Задача 13. В баллоне содержится газ при температуре 100 ⁰С. До какой температуры нужно нагреть газ, чтобы его давление увеличилось в два раза?

Ответ: Т = 746 К.

 

Задача 14. Баллон емкостью 12 л содержит углекислый газ. Давление газа 9 ^.10⁵ Па, температура 15 ⁰С. Определить массу газа.

Ответ: т = 0,2 кг.

 

Задача 15. Какой объем занимает 1 кмоль идеального газа при давлении 10 атм и температуре 100 ⁰С.

Ответ: V = 3 м³.

 

Задача 16. Котел содержит перегретый водяной пар массой 10 кг при температуре 200 ⁰С. Емкость котла 2 м³. Определить давление пара в котле.

Ответ: р = 10⁶ Па.

 

Задача 17. Какой объем занимает смесь азота массой 1 кг и гелия массой 1 кг при нормальных условиях.

Ответ: V = 6,4 м³.

 

Задача 18. Баллон емкостью 15 л содержит смесь водорода и азота при температуре 27 ⁰С и давлении 12,3 атм. Масса смеси 145 г. Определить массу   водорода и  азота.

Ответ:  = 5 г,  = 140 г.

 

Задача 19. Один баллон емкостью 20 л содержит азот под давлением 24 атм, другой баллон емкостью 44 л содержит кислород под давлением 16 атм. Оба баллона были соединены между собой и газы смешались, образовав однородную смесь (без изменения температуры). Найти парциальные давления   и  обоих газов и полное давление смеси.

Ответ:  = 7,5^.10⁵ Па,  = 11^.10⁵ Па, р = 18,5^.10⁵ Па.

 

Задача 20. Баллон емкостью 20 л содержит углекислый газ массой 500 г под давлением 1,3^.10⁶ Па. Определить температуру газа.

Ответ: Т = 278 К.

 

Задача 21. При температуре 35 ⁰С и давлении 7 атм плотность газа
r = 12,2 . Определить молярную массу газа.

Ответ: m = 44^.10^-3 .

 

Задача 22. Определить плотность насыщающего водяного пара в воздухе при температуре 27 ⁰С. Давление насыщающего водяного пара при этой температуре 26,7 мм рт. ст.

Ответ: r = 2,6^.10^-2 .

 

Задача 23. Найти массу воздуха, заполняющего аудиторию высотой
5 м и площадью пола 200 м². Давление воздуха 10⁵ Па, температура 17 ⁰С.

Ответ: т = 1200 кг.

 

Задача 24. Каков может быть наименьший объем баллона, вмещающего 6,4 кг кислорода, если его стенки при температуре 20 ⁰С выдерживают давление 1,6^.10⁷ Па.

Ответ: V = 3^.10^-2 м³.

 

Задача 25. Плотность некоторого газа при температуре 10 ⁰С и давлении 2^.10⁵ Па равна 0,34 . Чему равна масса одного моля этого газа?

Ответ: m = 4^.10^-3 .

 

Задача 26. В закрытом сосуде вместимостью 20 л находятся водород массой 6 г и гелий массой 12 г. Определите: 1) давление; 2) молярную массу газовой смеси в сосуде, если температура смеси Т = 300 К.

Ответ: 1) р = 0,75 МПа; 2) m = 3×10^-3 .

 

Задача 27. Определите плотность смеси газов водорода массой
m₁ = 8 г и кислорода массой m₂ = 64 г при температуре Т = 290 К и при давлении 0,1 МПа. Газы считать идеальными.

Ответ: r = 0,498 .

 

Задача 28. В сосуде находятся 10^–10 кмоль кислорода и 10^–6 г азота. Температура смеси 100 ⁰С, давление смеси 10^–3 мм рт. ст. Найти: 1) объем сосуда; 2) парциальные давления О₂ и N₂; 3) концентрацию молекул.

Ответ: 1) V = 3,16^.10^–3 м³; 2)  = 0,1 Па,  = 0,036 Па;

         3) n = 2,6 ^. 10¹⁹ м^–3.

 

Задача 29. В сосуде объемом 2 л находится 10 г кислорода под давлением 0,9 ^. 10⁵ Па. Найти: 1) среднюю квадратичную скорость молекул газа; 2) число молекул, находящихся в сосуде; 3) плотность газа.

Ответ: 1)   = 230 ; 2) N = 1,9 ^. 10²³; 3) r = 5 .

 

Задача 30. В сосуде находится смесь 10 г углекислого газа и 15 г азота. Найти плотность этой смеси при температуре 27 ⁰С и давлении
1,5 ^. 10⁵ Па.

Ответ: r =1,98 .

Задача 31. Найти отношение средних квадратичных скоростей молекул гелия и азота при одинаковых температурах.

Ответ: .

 

Задача 32. Средняя квадратичная скорость молекул газа 450 . Давление газа 5 ^. 10⁴ Па. Найти плотность газа в этих условиях.

Ответ: r = 0,74 .

 

Задача 33. 1. Найти среднюю квадратичную скорость молекул газа, плотность которого при давлении 750 мм рт.ст. равна 8,2^.10^–5 . 2. Чему равна масса одного киломоля этого газа, если плотность задана при температуре 17 ⁰С?

Ответ: 1950 ; m = 2^.10^-3 .

 

Задача 34. При какой температуре молекулы гелия имеют такую же среднюю квадратичную скорость, как молекулы водорода при температуре t = 15 ⁰C?

Ответ: Т = 576 К.

 

Задача 35. Колба емкостью 4 л содержит некоторый газ массой 0,6 г под давлением 2 ^. 10⁵ Па. Определить среднюю квадратичную скорость молекул газа. Что это за газ? (Т = 273 К).

Ответ:  = 2000 ; m = 17 ^. 10^–3 .

 

Задача 36. Сколько молекул воздуха выходит из комнаты объемом 120 м³ при повышении температуры от t ₁ =15 ⁰C до t ₂ = 25 ⁰C? Атмосферное давление 10⁵ Па.

Ответ: D N = 0,1×10²⁷_.

 

Задача 37. Определить давление идеального газа, имеющего концентрацию молекул 10²⁵м^–3, если температура газа: 1) Т = 3 К; 2) Т = 1000 К.

Ответ: 1) р = 4,14 ^. 10^-2 Па; 2) р = 1,38 ^. 10^–5 Па.

 

Задача 38. Сколько молекул газа содержится в баллоне емкостью V = 20 л при температуре t = 27 ⁰C и давлении р = 50 атм?

Ответ: N = 2,41 ^. 10²⁵ молекул.

 

Задача 39. Определить число молей v и число N молекул газа, содержащегося в колбе емкостью V = 2,4 ^. 10^–4 м³, если температура газа t = 20 ⁰С и давление p = 380 мм рт. ст.

Ответ: v = 5 ^. 10^-3 моль; N = 3 ^. 10²¹ молекул.

 

Задача 40. Давление газа р = 10^–6 мм рт. ст., концентрация молекул n = 10¹⁵ м^–3. Найти: 1) среднюю кинетическую энергию < w > поступательного движения одной молекулы; 2) температуру газа.

Ответ: < w > = 2 ^. 10^–19 Дж; Т = 9650 К.

 

Задача 41. Определить среднее значение полной кинетической энергии < w > одной молекулы гелия, кислорода при температуре Т = 400 К.

Ответ: < w ₁> = 8,28 ^. 10^–21 Дж; < w ₂> = 13,8 ^. 10^–21 Дж.

 

Задача 42. Баллон содержит азот массой m = 2 г при температуре    t = 7 ⁰C. Определить суммарную кинетическую энергию поступательного движения всех молекул газа.

Ответ: < W > = 250 Дж.

 

Задача 43. Газ занимает объем V = 2 л под давлением р = 5 атм. Определить суммарную кинетическую энергию поступательного движения молекул газа.

Ответ: W = 1,52 ^. 10³ Дж.

 

Задача 44. Баллон содержит водород массой m = 10 г при температуре t = 7 ⁰С. Определить суммарную кинетическую энергию поступательного движения и полную кинетическую энергию всех молекул газа.

Ответ: W _пост = 1,75 ^. 10⁴ Дж; U _полн = 2,9 ^. 10⁴ Дж.

 

Задача 45. О пределите давление, оказываемое газом на стенки сосуда, если его плотность равна 0,01 , а средняя квадратичная скорость газа составляет 480 .

Ответ: р = 768 Па.

 

Задача 46. Определите наиболее вероятную скорость молекул газа, плотность которого при давлении 40 кПа составляет 0,35 .

Ответ:  = 478 .

 

Задача 47. Определите: 1) наиболее вероятную ; 2) среднюю арифметическую ; 3) среднюю квадратичную  скорость молекул азота (N ₂) при 27 °С.

Ответ: 1) ; 2) ; 3) .

 

Задача 48. При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул кислорода больше их наиболее вероятной скорости на 100 ?

Ответ: Т = 381 К.  

 

 

 

Занятие 5