Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Топ:
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2019-10-25 | 504 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
при t = τ, y = 0, тогда
Все три варианта дают одинаковые уравнения движения при t = τ
Для определения решим квадратное уравнение
Корень его не учитываем, так как он не имеет физического смысла.
а) Можно найти максимальную высоту подъема камня, исходя из того, что дискриминант
Тогда а максимальное значение
м;
б) Найти время, по истечении которого камень находится в любой промежуточной точке своего пути.
При , имеет два значения, так как в каждой точке камень бывает дважды за время движения.
Задача 5. Найти максимальную высоту подъема и дальность полета снаряда, выпущенного со скоростью 200 м/с под углом 450 к горизонту. Через какое время () снаряд окажется на высоте 40 м?
Дано: Решение
= 200 м/с Выполним чертеж (рис. 1.7).
a = 450
g = 9,8 м/с2
h = 40 м
Нт -? Sm -?
-?
Снаряд участвует в двух движениях: равномерном движении вдоль оси ox со скоростью и равнопеременном вдоль оси oy с начальной скоростью .
Уравнения движения снаряда: , ( = 0, по горизонтали);
, ( = 0, по вертикали).
Следовательно,
.
Так как а ,
(1.18)
где t – время движения снаряда до падения;
, (1.19)
где t в – время взлета снаряда.
Найдем время взлета снаряда.
Очевидно, что время взлета равно времени падения, т.е. .
Так как вдоль оси OY движение равнопеременное, то в верхней точке траектории проекция скорости на ось OY равна нулю, следовательно, .
Откуда
.
Подставим время взлета во второе равенство:
;
; м.
Определим дальность полета, для этого общее время движения подставим в равенство (1.18):
|
.
м.
Чтобы ответить, когда тело окажется на высоте h, запишем уравнение движения тела вдоль оси OY:
.
Решим это уравнение относительно t:
;
;
;
,
где t 1 – время взлета тела на высоту h; t 2 – время, когда тело вновь оказалось на высоте h, уже начав спускаться после прохождения максимальной высоты подъема.
с;
с.
Ответ: Нт = 1020 м; S т = 16327 м; t 1 = 0,3 с; t 2 = 29 с.
Задача 6. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону
φ = 10 + 20 t – 2 t 2 рад. Найти: 1) Угловую скорость, угловое ускорение и полное ускорение точки, находящейся на расстоянии R = 0,1 м от оси вращения, для момента времени = 4 с (рис. 1.8). 2) Через сколько времени тело остановится? 3) Сколько оборотов сделает до остановки?
Дано: φ = 10 + 20 t – 2 t 2, рад R = 0,1 м = 4 c w = 0 |
Рис. 1.8 |
-? ε -? a -? t -? N -? |
Решение
Угловую скорость ω найдем, взяв первую производную от углового пути φ по времени w = = 20 – 4 t . В момент времени = 4 c,
= 20 – 4 · 4 = 4 . Угловое ускорение ε найдем, взяв первую производную от угловой скорости ω по времени ε = = - 4 . Угловая скорость и угловое ускорение направлены вдоль оси вращения в разные стороны, так как движение равнозамедленное. Полное ускорение точки, движущейся по окружности, равно векторной сумме тангенциального (касательного) ускорения , направленного по касательной к траектории, и нормального ускорения , направленного к центру окружности Так как векторы и взаимно перпендикулярны, то модуль полного ускорения Тангенциальное и нормальное ускорения точки вращающегося тела выражаются формулами: , тогда
Подставляя значения R, ε, ω, получим .
В момент остановки , так как w = 20 – 4 t , то с, то есть через 5 с после начала движения тело остановится.
Определим, сколько оборотов сделало тело до полной остановки. Угловой путь φ равен с другой стороны φ = 2 π N, где N – число оборотов. Приравняв эти выражения, найдем N:
|
Подставляя значения , e, t получим .
Ответ: = 4 ; e = - 4 ; =1,65 ; t = 5 c; N = 8.
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1. Движение двух материальных точек выражается уравнениями = 20 + 2 t – 4 м и = 2 + 2 t + 0,5 м. В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковыми? Чему равны скорости и ускорения точек в этот момент?
Ответ: t = 0; 2 , = -8 , = 1 .
Задача 2. Две материальные точки движутся согласно уравнениям
= 4 t + 8 – 16 м и = 2 t – 4 + м. В какой момент времени ускорения этих точек будут одинаковы? Найти скорости точек в этот момент.
Ответ: t = 0,235 c; = 5,1 , = 0,286 .
Задача 3. Движение материальной точки задано уравнением
x = 4 t – 0,05 м. Определить момент времени, в который скорость точки равна нулю. Найти координату и ускорение точки в этот момент. Построить графики координаты, пути, скорости и ускорения этого движения от времени.
Ответ: t = 40 c; x = 80 м; a = - 0,1 .
Задача 4. Определить скорость и ускорение точки, движущейся по прямой, к концу пятой секунды, если уравнение движения имеет вид
x = 5 + 2 + 8 t, где x – в метрах, t – в секундах.
Ответ: = 403 , a = 154 .
Задача 5. Скорость частицы, движущейся по прямой, изменяется по закону = 15 + 4 t + 8 . Определить путь s, который пройдёт частица за время t = 2 с.
Ответ: s = 64 м.
Задача 6*.. Движение точки по прямой задано уравнением
x = 2 t - м. Определить среднюю скорость движения точки в интервале времени от = 1 c до = 3 с.
Ответ:
Задача 7. Машинист пассажирского поезда, который шёл со скоростью 30 увидел впереди товарный поезд, идущий на 180 м впереди с постоянной скоростью 9 . Машинист сразу затормозил, причём тормоза вызвали ускорение пассажирского поезда, равное - 1,2 . Произойдёт ли крушение? Реакция машиниста мгновенна.
Ответ: Крушение произойдёт, столкнутся через 15 с.
Задача 8. Поезд тронулся с места и на некотором участке пути двигался равноускоренно с ускорением 0,2 . Определить его скорость в конце второй минуты и путь, пройденный им за это время. Начертить графики координаты, пути и скорости.
Ответ: = 24 ; s = 1440 м.
Задача 9. Самолёт садится на посадочную дорожку длиной 360 м. Какова скорость в момент приземления, если, двигаясь с постоянным отрицательным ускорением, самолёт останавливается в конце дорожки через 30 с после приземления?
|
Ответ: = 24 .
Задача 10. С какой высоты упало тело, если последний метр своего пути оно прошло за время t = 0,1 с?
Ответ: h = 5,51 м.
Задача 11. Камень падает с высоты h = 1200 м. Какой путь пройдёт камень за последнюю секунду своего падения?
Ответ: s = 150 м.
Задача 12. Камень брошен вертикально вверх с начальной скоростью
= 20 . а) Через сколько секунд камень будет находиться на высоте
h = 15 м? б) Какова будет скорость камня на этой высоте? Сопротивлением воздуха пренебречь. Принять g = 10 .
Ответ: = 1 c, = 10 (вверх); = 3 c, = -10 (при падении).
Задача 13. Вертикально вверх брошен камень с начальной скоростью = 20 . Через 1с после этого брошен вертикально вверх второй камень с такой же скоростью. На какой высоте h встретятся камни?
Ответ: h = 19,2 м.
Задача 14*. Тело, брошенное вертикально вверх, находилось на одной и той же высоте 8,6 м два раза с интервалом 3 с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, вычислить начальную скорость брошенного тела.
Ответ: = 13 .
Задача 15. С балкона бросили мячик вертикально вверх с начальной скоростью = 5 . Через 2 с мячик упал на землю. Определить высоту h балкона над землёй и скорость мячика в момент удара о землю.
Ответ: h = 9,6 м; = -15 .
Задача 16. Тело брошено с балкона вертикально вверх со скоростью = 10 . Высота балкона над поверхностью Земли h = 12,5 м. Написать уравнение движения и определить среднюю скорость с момента бросания до момента падения на Землю.
Ответ: = 6,4 .
Задача 17. С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через 2 с камень упал на землю на расстоянии 40 м от основания вышки. Определить начальную и конечную скорости камня.
Ответ: = 20 ; = 28 .
Задача 18. Тело, брошенное в горизонтальном направлении со скоростью = 20 , упало на землю на расстоянии s (от основания башни), вдвое большем, чем высота башни h. Найти высоту башни.
Ответ: h = 20,4 м.
Задача 19*. Тело брошено под углом a к горизонту. Найти величину этого угла, если горизонтальная дальность полёта s в 4 раза больше, максимальной высоты подъёма H.
Ответ: a = 450.
Задача 20. Пули пущена с начальной скоростью = 200 под углом j = 600 к плоскости горизонта. Определить наибольшую высоту подъёма H, дальность полёта s и радиус кривизны R траектории пули в её наивысшей точке. Сопротивлением воздуха пренебречь.
|
Ответ: H = 1530 м; s = 3535 м; R = 1020 м.
Задача 21*. Два тела движутся по одной прямой с ускорениями
= 1 , = 3 Некоторую точку А пути второе тело проходит спустя t = 14 с после первого тела в том же направлении. В точке А скорость первого тела = 22 , скорость второго ua = 10 . Через сколько времени после прохождения первым телом точки А оба тела столкнутся?
Ответ: = 51 с (второе тело догоняет первое).
Задача 22*. Поезд начинает движение из состояния покоя и равномерно увеличивает свою скорость. На первом километре она возросла на 10 . На сколько она возрастает на втором километре?
Ответ: = 4,1 .
Задача 23*. Автомобиль начинает движение из состояния покоя и, двигаясь по прямой, проходит первый километр с ускорением , а второй – с ускорением . При этом на первом километре его скорость увеличивается на 10 , а на втором километре – на 5 . Какое ускорение больше: или ?
Ответ: = 0,05 ; = 0,0625 .
Задача 24*. Камень брошен вертикально вверх. Какой должна быть его начальная скорость, чтобы подъём на высоту 29,4 м занял 6 с? Как изменится это число, если сократить время подъёма до 3 с? Сопротивление воздуха не учитывать.
Ответ: 1) = 34,3 ; 2) = 24,5 м.
Задача 25*. Ускорение материальной точки изменяется по закону
а = 3 . Найти, на каком расстоянии от начала координат она будет находиться в момент времени t = 1 c, если = 0, = 0.
Ответ: x = 0,25 м.
Задача 26*. Мяч, брошенный горизонтально, ударяется о стенку, находящуюся на расстоянии 5 м от места бросания. Высота места удара мяча о стенку на 1 м меньше высоты, с которой брошен мяч. 1) С какой скоростью был брошен мяч? 2) Под каким углом мяч подлетает к поверхности стенки? Сопротивление воздуха не учитывать.
Ответ: 1) = 11,1 ; 2) j = .
Задача 27*. Камень брошен горизонтально со скоростью = 15 . Найти нормальное и тангенциальное ускорение камня через 1 с после начала движения.
Ответ: a t = 5,4 ; a n = 8,2 .
Задача 28. Камень, брошенный со скоростью = 12 под углом
a = 450 к горизонту, упал на Землю на расстоянии s от места бросания. С какой высоты h надо бросить камень в горизонтальном направлении, чтобы он упал на то же место при той же начальной скорости ?
Ответ: h = 7,4 м.
Задача 29*. Под каким углом к горизонту нужно установить ствол орудия, чтобы поразить цель, находящуюся на расстоянии 10 км, если начальная скорость снаряда = 500 ? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Ответ: a = 11,50 или 78,50.
Задача 30*. На высоте h = 5000 м летит прямолинейно самолёт с постоянной скоростью = 100 . В момент, когда самолёт находится над зенитной батареей, производится выстрел. Начальная скорость снаряда
|
= 500 . Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: а) Под каким углом к горизонту нужно установить ствол орудия, чтобы снаряд попал в самолёт (произошло пересечение траекторий)? б) На какую продолжительность полёта нужно поставить взрыватель, чтобы снаряд разорвался в момент встречи? в) На каком расстоянии от места встречи отстоит батарея?
Ответ: а) a = 78,50; б) t = 11,5 с; в) s = 1150 м.
Задача 31. С вершины горы под углом a = 360 к горизонту бросает камень с начальной скоростью = 5 . Угол наклона горы к горизонту также составляет 360. На каком расстоянии l от точки бросания упадёт камень?
Ответ: l = 6,02 м.
Задача 32. Скорость частицы, движущейся по прямой, изменяется по закону = 3 + 2 t . Определить путь, который частица пройдёт за 1 с.
Ответ: s = 4 м.
Задача 33*. На листе бумаги начерчен прямой угол. Линейка, оставаясь всё время перпендикулярной биссектрисе этого угла, движется по бумаги со скоростью 10 . Концы линейки пересекают стороны начерченного угла. С какой скоростью движутся по сторонам угла точки их пересечения с линейкой.
Ответ: = 14,1 .
Задача 34. Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости w = 20 через N = 10 об после начала вращения. Найти угловое ускорение колеса.
Ответ: e = 3,2 .
Задача 35. Маховое колесо спустя t = 1 мин после начала вращения приобретает скорость, соответствующую n = 12 . Найти угловое ускорение колеса и число оборотов за эту минуту.
Ответ: e = 1,26 ; N = 360 об.
Задача 36. Колесо, вращаясь равнозамедленно, при торможении уменьшило свою скорость за 1 мин с 300 до 180 . Найти угловое ускорение колеса и число оборотов, сделанных им за это время.
Ответ: e = - 0,21 , N = 240 об.
Задача 37. Вентилятор вращается со скоростью, соответствующей частоте 15 . После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки 75 оборотов. Сколько времени прошло с момента выключения вентилятора до полной его остановки?
Ответ: t = 10 с.
Задача 38. Вал вращается с постоянной скоростью, соответствующей частоте 180 . С некоторого момента вал тормозится и вращается равнозамедленно с угловым ускорением, численно равны 3 . Через сколько времени вал остановится? Сколько оборотов он сделает до остановки?
Ответ: а) t = 6,3 с; б) N = 9,4 об.
Задача 39*. Маховик, вращавшийся с постоянной угловой скоростью, соответствующей частоте 10 , при торможении начал вращаться равнозамедленно. Когда торможение прекратилось, вращение снова стало равномерным, но уже с частотой 6 . Определить угловое ускорение маховика и продолжительность торможения, если за время равнозамедленного движения маховик сделал N = 50 оборотов.
Ответ: e = - 4 ; t = 6,25 с.
Задача 40. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением
e = 2 . Через t = 0,5 с после начала движения полного ускорение колеса стало равным а = 13,6 . Найти радиус колеса.
Ответ: R = м.
Задача 41*. Найти угловое ускорение колеса, если через 2 см после начала равноускоренного движения вектор полного ускорения точки, лежащей на ободе, составляет угол 600снаправлением линейной скорости этой точки.
Ответ: e = 0,43 .
Задача 42*. Точка движется по окружности радиусом R = 0,2 м с постоянным тангенциальным ускорением аt = 5 . Через сколько времени после начала движения нормальное ускорение а n точки будет: а) равно тангенциальному; б) вдвое больше тангенциального?
Ответ: а) t = 2 с; б) t = 2,8 с.
Задача 43. Точка движется по окружности радиусом R = 4 м. Закон движения выражается уравнением s = 8 – 2 м. Определить момент времени t, когда нормальное ускорение точки а n равно 9 . Найти скорость , тангенциальное а t и полное а ускорения точки в тот момент времени t.
Ответ: t = 1,5 c; = - 6 ; а t = - 4 ; а = 9,84 .
Задача 44*. Точка движется по окружности R = 0,1 м с постоянным тангенциальным ускорением а t. Найти тангенциальное ускорение точки, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения скорость точки стала 0,79 .
Ответ: а t = 0,1 .
Задача 45. Колесо радиусом R = 0,1 м вращается с постоянным угловым ускорением e = 3,14 . Найти для точек на ободе колесо к концу первой секунды после начала движения: угловую скорость, линейную скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорения и угол, составляемый направлением полного ускорения с радиусом колеса.
Ответ: w = 3,14 ; = 0,314 ; а t = 0,314 ; а n = 0,986 ;
а = 1,03 ; a = 170 .
Задача 46. Точка движется по окружности радиусом R = 2 см. Зависимость пути от времени задана уравнением S = 0,1 см. Найти нормальное и тангенциальное ускорения точки в момент, когда линейная скорость точки равна 0,3 .
Ответ: а n = 4,5 , а t = 0,06 .
Задача 47. Точка движется по окружности радиусом R = 2 м согласно уравнению S = 2 м. В какой момент времени t нормальное ускорение а n точки будет равно тангенциальному а t? Чему равно полное ускорение а в этот момент времени?
Ответ: t = 0,87 с, а = 14,67 .
Задача 48. Движение точки по окружности радиусом R = 4 м задано уравнением x = 10 – 2 t + м. Найти тангенциальное а t, нормальное а n и полное а ускорения точки в момент времени t = 2 с.
Ответ: а t = 12 ; а n = 25 ; а = 27,73 .
Задача 49. Точка движется по кривой с постоянным тангенциальным ускорением а t = 0,5 . Определить полное ускорение точки на участке кривой с радиусом кривизны R = 3 м, если точка движется на этом участке со скоростью = 2 .
Ответ: а = 1,42 .
Задача 50. По дуге окружности радиусом R = 0,1 м движется точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки а n = 4,9 , вектор полного ускорения образует в этот момент с вектором нормального ускорения угол 600. Найтискорость и тангенциальное ускорение а t точки.
Ответ: = 0,7 ; а t = 8,5 .
Задача 51*. На цилиндр, который может вращаться около горизонтальной оси, намотана нить. К концу нити привязали грузик и предоставили ему опускаться. Двигаясь равноускоренно, грузик за 3 с опустился на 1,5 м. Определить угловое ускорение цилиндра, если его радиус 4 см.
Ответ: e = 8,3 .
Задача 52. Диск радиусом 10 см начал вращаться из состояния покоя с постоянным угловым ускорением e = 0,5 . Каковы были тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на окружности диска в конце второй секунды после начала вращения?
Ответ: а t = 0,05 ; а n = 0,1 ; а = 0,11 .
Задача 53. Диск радиусом 20 см вращается согласно уравнения
j = 3 – t + 0,1 рад. Определить полное ускорение точек на окружности диска для момента времени t = 10 с.
Ответ: а = 168 .
Задача 54. Линейная скорость точек на окружности вращающегося диска = 3 точки, расположенные на 10 см ближе к оси, имеют линейную скорость = 2 . Сколько оборотов в секунду делает диск?
Ответ: n = 1,6 .
Задача 55. Найти радиус вращающегося колеса, если линейная скорость точки, лежащей на ободе, в 2,5 раза больше линейной скорости точки, лежащей на 5 см ближе к оси колеса.
Ответ: R = 8,3 см.
Задача 56*. Точка движется по окружности радиусом 10см с постоянным тангенциальным ускорением. Найти нормальное ускорение точки через 20 с после начала движения, если к концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точки равна 10 .
Ответ: а n = 0,01 .
Задача 57*. Шкив радиусом 20 см приводится во вращение грузом, подвешенным на нити, постепенно сматывающейся со шкива. В начальный момент груз был неподвижен, а затем стал опускаться с ускорением
а = 2 . Какова угловая скорость w шкива в тот момент, когда груз пройдёт путь 1 м? Каково ускорение точек, лежащих на ободе шкива в этот момент?
Ответ: w = 1 ; а = 0,2 .
Задача 58*. Точка движется по окружности так, что зависимость пути от времени задана уравнением S = 20 – 2 t + t 2 м. Найти линейную скорость точки, её тангенциальное, нормальное и полное ускорения через 3 с после начала движения, если нормальное ускорение через 2 с было 0,5 .
Ответ: = 4 ; а t = 2 ; а n = 2 ; а = 2,83 .
Задача 59. Колесо радиусом 0,1 м вращается вокруг оси по закону
j = 4 + 2 t + рад. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через 2 с после начала движения угловую скорость, линейную скорость, угловое ускорение, тангенциальное, нормальное и полное ускорения.
Ответ: = 1,4 ; w = 14 ; e =12 ; а t = 1,2 ; а n = 19,6 ;
а = 20 .
Задача 60*. Колесо радиусом 0,1 м вращается так, что зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе колеса, от времени задаётся уравнением = 3 t +
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!