А. Шкура на кону и хвостовые вероятности

 

В этом разделе мы проанализируем вероятностную нестыковку хвостовых рисков и отдачи в присутствии проблемы принципала – агента.

Перенос ущерба. Если агент получает прибыль от положительной отдачи в форме случайной величины, но не терпит убытков от отрицательной и оценивается исключительно на базе прошлых результатов, он мотивирован скрывать риски в левом хвосте, используя отрицательно скошенное (или, в более общем виде, асимметричное) распределение результатов. Ситуацию можно обобщить на любую отдачу, в отношении которой агент не несет полные риски и огражден от отрицательных последствий своих действий.

 

Рис. 7. Бизнес Боба Рубина. Отдача в скошенной ситуации, когда выгода видима (и таит в себе вознаграждение), а ущерб возникает редко (и тот, кто его нанес, не страдает благодаря тому, что не ставит шкуру на кон). Может наблюдаться в политике и везде, где штраф за ущерб мал

 

Пусть P (K, M) – отдача (выплаты) для оператора над М периодами мотивации:

 

 

где

– независимые, одинаково распределенные случайные величины, представляющие распределение прибыли в определенный период

,

и К – «перегородка»:

– характеристическая функция момента остановки, в который условия прошлых результатов не удовлетворяются (а именно – условие достижения определенных результатов за некое число лет; при невыполнении условия отдача прекращается, игра завершается, количество положительных мотиваторов обнуляется). Константа

– «агентская выплата», ставка вознаграждения за результаты, не обязательно выраженная в деньгах (при условии, что ее можно определить как «выгоду»). Величина

определяет меру риска в момент

(вследствие сдвига Ито: результат в период s определяется через q в определенный более ранний период < s).

Пусть

– семейство вероятностных мер

на

. Каждой мере соответствует характеристика среднего/скошенности, так что мы можем разделить их свойства на две части по обе стороны параметра «центральности» К на «верхнее» и «нижнее» распределение. Запишем

как

, тогда

и

– «верхнее» и «нижнее» распределение, каждое соответствует определенному условному ожиданию

и

.

Определим

как К -центрированную непараметрическую меру асимметрии,

, со значениями >1 для положительной асимметрии и <1 для отрицательной. Как можно видеть, при скошенности вероятность и ожидание движутся в разных направлениях: чем больше отрицательная отдача, тем меньше вероятность вознаграждения.

Мы не предполагаем «честную игру», иначе говоря, при неограниченной отдаче

что можно записать как m + + m – = m.

 

Упрощающие предположения: q – константа и момент остановки определяется одним условием

 

Допустим, что q – константа, q = 1, и упростим условие момента остановки, определив его как отсутствие убытков в прошлые периоды,

, что ведет к

Поскольку выплаты агенту независимы и одинаково распределены, ожидание в момент остановки соответствует ожиданию момента остановки, помноженному на ожидаемое вознаграждение агенту

. Отсюда

.

Ожидание момента остановки выражается через вероятность успеха при условии отсутствия убытков в прошлом:

Мы можем записать условие момента остановки в виде непрекращающихся периодов успеха. Пусть ∑ – упорядоченное множество последовательных периодов успеха ∑ ≡ F, SF, SSF, …, (M – 1) последовательных S, F, где S – успех, а F – неудача за период ∆t, со связанными вероятностями

,

 

 

М велико, и, поскольку

, мы можем считать предыдущую формулу почти равенством, так как

 

Наконец, ожидаемая выплата агенту составит:

 

и ее можно увеличить, 1) увеличив

и 2) минимизировав вероятность потери

, даже если, и это ключевой момент, условия 1) и 2) выполняются за счет m, совокупного ожидаемого от пакета.

Не может не тревожить следующее: поскольку

, агент не беспокоится об уменьшении совокупной ожидаемой отдачи m, если это проявляется в левой части распределения, m –. В скошенном пространстве ожидаемая отдача агента максимизируется при распределении j с минимальным значением vj (максимальная отрицательная асимметрия). Совокупное ожидание положительной мотивации без шкуры на кону зависит от отрицательной скошенности, а не от m.

 

Рис. 8. Indy Mac, компания, потерпевшая банкротство во время кризиса ненадежных кредитов (Taleb 2009). Пример характеризует риски, которые при отсутствии убытков постоянно увеличиваются – вплоть до внезапной катастрофы