Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Топ:
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Интересное:
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2017-05-16 | 937 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Содержание книги
Поиск на нашем сайте
|
|
Ещё раз посмотрим на всё это несколько с другой стороны. Рассмотрим функцию Лагранжа для всех х ≥0 и λ≥0, т. е. задача о максимизации f(х) соответствует задаче о седловой точке, иными словами, задаче о максимине для функции L (х, λ).
Теорема (о достаточных условиях экстремума).
Пусть – седловая точка функции Лагранжа в области . Тогда является оптимальным планом, и выполняется условия дополняющей нежесткости: .
Доказательство. По определению седловой точки для :
, (3.7.1)
Из второго неравенства в (2.32) следует, что
Однако (2.33) может иметь место только тогда, когда gi (x)≤0 при всех i ∊1: m. Действительно, если существует такое k, что gk (x)>0, то, положив иi =0 для всех i ≠ k и выбрав достаточно большое иk > 0, можно добиться того, что значение
окажется больше постоянного выражения
Из того, что для всех i ∊1: m выполняются неравенства gi (x)≤0, следует, что х является допустимым планом задачи (2.28).
Если в левую часть неравенства (2.33) подставить значения ui = 0, i ∊1: m, то получим, что
Вместе с тем из того что, gi (x)≤0 и ui ≥0, следует оценка
Совместное рассмотрение последних двух неравенств приводит к правилу дополняющей нежесткости в точке х:
Тогда на основании левой части неравенства седловой точки (2.32) имеем, что для всех х ∊ Х (в том числе и для х ∊ D)
Но условию ЗНП для любых х ∊ D верны неравенства gi (x)≤0, что, в сочетании с условием ui ≥0, позволяет записать
Значит,
Окончательно получаем, что для любых х ∊ D справедливо соотношение (3.28)
f(x) ≥ f(x), ,
т. е. х - оптимальный план.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Алексеев В. М., Тихомиров В. М., Фомин С. В., Оптимальное управление, Наука, М., 1979 MathSciNet MathSciNet
|
[2] Сухарев А. Г., Тимохов А. В., Федоров В. В., Курс методов оптимизации, Наука, М., 1986 MathSciNet MathSciNet Zentralblatt MATH
[3] Васильев Ф. П., Методы оптимизации, В 2-х кн., МЦНМО, М., 2011
[4] Мину М., Математическое программирование. Теория и алгоритмы, Наука, М., 1990 MathSciNet MathSciNet
[5] Обен Ж.-П., Нелинейный анализ и его экономические приложения, Мир, М., 1988 MathSciNet MathSciNet
[6] Обен Ж.-П., Экланд И., Прикладной нелинейный анализ, Мир, М., 1988 MathSciNet MathSciNet
[7] Сумин М. И., “Регуляризованная параметрическая теорема Куна–Таккера в гиль- бертовом пространстве”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 51:9 (2011), 1594– 1615 Math-Net.Ru MathSciNet MathSciNet Zentralblatt MATH
[8] Sumin M. I., “On the stable sequential Kuhn–Tucker theorem and its applications”, Appl. Math., 3:10A, Special issue “Optimization” (2012), 1334–1350
[9] Сумин М. И., “Оптимальное управление параболическими уравнениями: двой- ственные численные методы, регуляризация”, Распределенные системы: опти- мизация и приложения в экономике и науках об окружающей среде, Ин-т матем. и механ. УрО РАН, Екатеринбург, 2000, 66–69
[10] Сумин М. И., “Регуляризованный градиентный двойственный метод решения об- ратной задачи финального наблюдения для параболического уравнения”, Ж. вы- числ. матем. и матем. физ., 44:11 (2004), 2001–2019 Math-Net.Ru MathSciNet MathSciNet Zentralblatt MATH
[11] Сумин М. И., “Регуляризация в линейно выпуклой задаче математического про- граммирования на основе теории двойственности”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 47:4 (2007), 602–625 Math-Net.Ru MathSciNet MathSciNet Zentralblatt MATH
[12] Sumin M. I., “Parametric dual regularization in a linear-convex mathematical programming”, Comput. Optimizat. New Res. Developments, Ch. 10, Nova Sci. Publ. Inc., New–York, 2010, 265–311
[13] Варга Дж., Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями, Наука, М., 1977 MathSciNet MathSciNet
[14] Сумин М. И., “Регуляризованный двойственный метод решения нелинейной за- дачи математического программирования”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 47:5 (2007), 796–816 Math-Net.Ru MathSciNet MathSciNet Zentralblatt MATH
[15] Sumin M. I., “Parametric dual regularization in a nonlinear mathematical programming”, Ch. 5, Advances Math. Res., 11, Nova Sci. Publ. Inc., New–York, 2010, 103–134
[16] Borwein J. M., Strojwas H. M., “Proximal analysis and boundaries of closed sets in banach space. Part I: Theory”, Can. J. Math., 38:2 (1986), 431–452 crossref MathSciNet MathSciNet Zentralblatt MATH; “Part II: Applications”, Can. J. Math., 39:2 (1987), 428–472 crossref Zentralblatt MATH
|
[17] Кларк Ф., Оптимизация и негладкий анализ, Наука, М., 1988 MathSciNet MathSciNet Zentralblatt MATH
[18] Loewen P. D., Optimal control via nonsmooth analysis, CRM Proc. Lecture Notes, 2, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1993 MathSciNet MathSciNet Zentralblatt MATH
[19] А. В. Канатов, М. И. Сумин Секвенциальная устойчивая теорема Куна–Таккера в нелинейном программировании Журнал вычислительной математики и математической физики, 2013, 53:8, 1249–1271.
ПРИЛОЖЕНИЕ
|
|
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!