История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Топ:
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2017-05-16 | 909 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Содержание книги
Поиск на нашем сайте
|
|
Как это не выглядит странно, но первые задачи по оптимизации не являлись самыми простыми задачами по нахождению минимумов и максимумов обычных функций нескольких переменных :
.
Они относятся к классу конечномерных задач, так как аргумент, состоящий из n вещественных чисел, является вектором конечномерного пространства. Кроме того, в её простейшем варианте, отсутствуют дополнительные условия, которые можно задавать равенствами или неравенствами для других функций, которые называют ограничениями.
А именно, ещё в древней Греции была решена более сложная, связанная с именами Евклида, Архимеда и Аристотеля изопериметрическая задача Дидоны на нахождение фигуры на плоскости с максимальной площадью при заданном периметре. Она относилась к бесконечномерным задачам, так как аргументом являлась функция, т.е. объект, который зависит от бесконечного числа переменных, а оптимизировался определённый интеграл, являющийся функционалом на пространстве функций. Эта задача относиться к вариационным задачам с ограничениями, а не к поиску экстремума функций без ограничений.
Следующим важным моментом развития в районе 1650 года явилась теорема Ферма о том, что в экстремальных точках называемый градиентом вектор частных производных функции равен 0. После этого и ещё до решения задачи нахождения экстремума функции при наличии ограничений Иоганн Бернулли в 1699 году поставил, а затем и получил решение этапной задачи о брахистохроне: кривой, по которой материальная точка в поле силы тяжести спуститься из одной точки в другую, более низкую, точку, за минимальное время. Решение было получено очень быстро, за 1-2-года, и не только Бернулли, но и ещё Эйлером, Лейбницем и анонимным автором, оказавшимся Ньютоном.
|
Решая эту и подобные вариационные задачи, Эйлер получил обыкновенные дифференциальные уравнения, названные позднее уравнениями Эйлера, которым должно удовлетворять решение. Напомним, что более простые конечномерные задачи поиска экстремума функций имели аргументом конечномерный вектор в . Вариационные задачи связаны с оптимизацией интегралов, имеют аргументами функции, которые, вообще говоря, являются бесконечномерными объектами, определёнными на континууме. Поэтому вариационные задачи относят к бесконечномерной оптимизации, которые в целом, значительно сложнее конечномерной.
Однако вначале учёные занимались вариационными задачами. Правда, метод исследования был основан на рассмотрении конечномерных объектов. А именно, Эйлер заменял интегралы на интегральные суммы, которые уже зависели от конечного числа точек-аргументов, и соответствующая экстремальная задача была уже конечномерной.
Так, для изопериметрической задачи произвольная кривая на плоскости приближалась ломаными, образующими треугольники и многоугольники. И сначала решение искалось для этих многоугольников, которые в пределе давали уравнения Эйлера и соответствующее решение.
Эталонная вариационная задача состоит в минимизации интеграла
среди всех кривых C: , соединяющих две заданные точки.
Для параметрических кривых интеграл соответственно модифицируется
,
при этом должно выполняться условие однородности, унифицирующее параметрическое представление
, .
|
|
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!