Потери напора по длине для труб постоянного диаметра определяются по формуле Дарси-Вейсбаха
(1)
где l — коэффициент гидравлического сопротивления (гидравлического трения); l — длина трубы; d — ее внутренний диаметр; u — средняя скорость потока.
Входящий в нее коэффициент гидравлического сопротивления и является функцией числа Рейнольдса Rе и относительной шероховатости 

где
—кинематическая вязкость, перекачиваемой нефти, Q — объемный расход, е — абсолютная шероховатость стенок трубопровода.
При ламинарном течении, а также и при турбулентном в зоне сравнительно небольших Rе, выступы шероховатости плавно обтекаются потоком жидкости, шероховатость не влияет на потерю напора и коэффициент гидравлического сопротивления зависит только от числа Рейнольдса. С увеличением Rе коэффициент
уменьшается.
Область, в которой
называется областью гладкого трения.
Увеличение числа Рейнольдса приводит к тому, что от бугорков шероховатости начинают отрываться вихри. Это явление наступает тем раньше, чем больше шероховатость. Теперь сопротивление течению жидкости зависит не только от числа Рейнольдса, но и от шероховатости.
Область, в которой
называется областью смешанного трения. Здесь с увеличением Rе его влияние на
постепенно уменьшается, а влияние
— возрастает (увеличивается интенсивность вихреобразования у выступов шероховатости).
При больших числа Рейнольдса коэффициент
, перестает зависеть от Rе.
Область, в которой
, называется областью совершенно шероховатого трения или областью квадратичного режима движения, так как здесь
— постоянная величина и потеря напора прямо пропорциональна квадрату скорости.
При ламинарном течении (Rе < 2000) коэффициент гидравлического сопротивления находят то формуле Стокса:

Ламинарный режим бывает при перекачке вязких нефтей. Для вычисления
при турбулентном режиме (Rе > 3000) в зоне гладкого трения служит эмпирическая формула Блазиуса:

Обычно этой формулой пользуются при расчете нефтепроводов для нефти средней вязкости.
В зоне квадратичного закона трения коэффициент гидравлического сопротивления определяется по формуле Никурадзе:

Альтшуль рекомендует пользоваться формулой Шифринсона:

где К — эквивалентная шероховатость, характеризующая суммарное влияние состояния внутренней поверхности стенки трубопровода на гидравлическое сопротивление.
В формуле Никурадзе и во всех остальных приведенных ниже формулах величину
также следует определять по эквивалентной шероховатости

Квадратичного режима в нефтепроводах не бывает. Лишь приближенно иногда считают, что при квадратичном режиме могут перекачиваться светлые нефтепродукты. Квадратичный закон трения может быть в магистральных газопроводах.
Для определения коэффициента гидравлического сопротивления в зоне смешанного трения применяются «универсальные» формулы. Их структура такова, что при малых числах Рейнольдса они обращаются в формулы
,а при больших — переходят в формулы
. Впервые такого типа формула была предложена Кольбруком и Уайтом:
.
Если, здесь пренебречь стоящим в скобках вторым членом, то останется формула Никурадзе для квадратичного закона трения.
Если же пренебречь первым членом получим формулу Прандтля для режима гладкого трения:
.
Результаты вычислений
по формуле Кольбрука и Уайта хорошо совпадают с опытными данными, полученными на технических трубопроводах. Но эта формула имеет существенный недостаток: при вычислении
необходимо прибегать к методу последовательных приближений.
От этого недостатка свободны аналогичные формулы (дающие практически такие же результаты), предложенные Френкелем
,
Исаевым

Особой простотой отличается формула Альтшуля
.
При
она практически совпадает с формулой Блазиуса, а при
— с формулой Шифринсона;
можно считать границей между областями гладкого и смешанного трения,
— границей между областями смешанного и совершенно шероховатого трения.
Обобщенная формула Лейбензона
Формулы Стокса, Блазиуса и Никурадзе (а также и Шифринсона) имеют следующий общий вид:
, (2)
где А и т — постоянные величины, т называется показателем режима движения жидкости.
Подставив (6) в уравнение Дарси-Вейсбаха (5) и учитывая
, получим обобщенную формулу Лейбензона:
,
где
.
Формула Лейбензона широко применяется в тех случаях, когда зависимость
от Q должна быть выражена в явном виде. Величины т, А и
имеют следующие значения:
| т
| А
| , сек2/м:
|
Ламинарный режим
|
|
|
|
Турбулентный режим в зоне Блазиуса
| 0,25
| 0,3164
|
|
Область квадратичного закона трения
|
|
|
|
На графике
зависимость (2) для указанных в таблице режимов течения выглядит в виде прямых линий, тангенс угла наклона которых к оси lgRe равен т. В области смешанного трения, где
зависит не только от Rе, но и от относительной шероховатости
, линия
оказывается плавной кривой. Показатель режима течения т в этой области — переменная величина.
Последнее обстоятельство исключает возможность использования формулы Лейбензона в области смешанного трения. Это большой недостаток, так как область смешанного трения охватывает широкий интервал чисел Рейнольдса, при которых обычно ведутся перекачки маловязких нефтей и светлых нефтепродуктов. Однако ценой некоторой потери в точности расчетов этот недостаток может быть устранен.
Отметим на графике
(рис. 1) цифрой 1 точку на прямой Блазиуcа, где
, и цифрой 2 точку на прямой Шифринсона, где
(границы области смешанного трения). Подставив Re1 в формулу Блазиуеа, а Re2 в формулу Шифринсона, найдем
и
— ординаты точек 1 и 2.
Теперь проведем через точки 1-й 2 прямую. Ее уравнение приводится к виду
.
Приняв
,
получим
. (3)
Очевидно, замена кривой
прямой 1—2 равносильна замене формулы Альтшуля формулой (7). Это дает возможность распространить формулу Лейбензона и на область смешанного трения. Для этой области в соответствии с (3) т =0,123. Коэффициент
будет зависеть от
(так как от
зависит А). Но это не вызовет существенных неудобств при практических расчетах: величину
при заданном значении
можно найти в таблице, полученной на основании приведенных выше формул.

Рис. 1. Замена Кривой
прямой линией