Закон сохранения момента импульса. Понятие о моменте силы и моменте импульса относительно точки. Жесткий ротатор как модель двухатомной молекулы.

Закон сохранения момента импульса: для замкнутой системы тел, не взаимодействующих с другими телами, не включенными в систему, момент внешних сил равен нулю, поэтому для замкнутой системы суммарный момент импульса сохраняется.

Пусть О - какая-либо неподвижная точка в инерциальной системе отсчета. Ее называют началом или полюсом. Обозначим через r радиус-вектор, проведенный из этой точки к точке приложения силы F (рис. 1).

Моментом силы F относительно точки О называется векторное произведение радиуса-вектора r на силу F: , , (1) α- угол между векторамиr и F; направление M выбирается так, чтобы последовательность векторов r, F, M образовывала правовинтовую систему, т. е. если смотреть вдоль вектора M, то поворот по кратчайшему пути от первого сомножителя в (1) ко второму осуществлялся по часовой стрелке, таким образом M совпадает с направлением поступательного движения правого буравчика, рукоятка которого вращается от r к F по наикратчайшему пути.

Моментом импульса материальной точки относительно точки О называется векторное произведение радиуса-вектора r на импульс p:

. (3)

Для системы n материальных точек моментом импульса относительно некоторой точки О называется векторная сумма моментов импульсов этих точек относительно того же начала:

. (4)

Ротатор - механическая система, состоящая из материальной точки массы m, удерживаемой с помощью невесомого жёсткого стержня на постоянном расстоянии r от неподвижной в пространстве точки О - центра Р. В классической механике возможное движение для Р. - вращение вокруг точки О с моментом инерции I = mr ². Движение Р. происходит в плоскости, перпендикулярной вектору момента кол-тва движения Р. М; энергия Р. Е = М²/2I.

Р. играет большую роль как идеализированная модель при описании вращательного движения молекул и ядер. В частности, модель Р. используется при описании движения двухатомных молекул, в которых расстояние между атомами - сравнительно мало меняющаяся величина; энергетического состояния вращения молекулы как целого (ротационный спектр молекулы) описываются формулой для энергии квантового Р.

Билет №13

Вопрос №2

Второе начало термодинамики является фундаментальным законом природы. Оно охватывает самый широкий круг природных явлений и указывает направление, в котором самопроизвольно протекают термодинамические процессы.

Второе начало термодинамики, как и первое, имеет несколько формулировок.

Невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является превращение теплоты, полученной от нагревателя, полностью в работу.

Эти формулировки показывают, что тепловые процессы являются необратимыми. Мерой необратимости процесса, мерой хаотичности является энтропия.

Возрастание энтропии системы при необратимом процессе выражает тот факт, что тепло само по себе не может переходить от менее нагретых к более нагретым телам. Последнее утверждение можно рассматривать также как формулировку второго начала термодинамики.

, где константа k=1,38·10−23 Дж/К названа Планком постоянной Больцмана, а Omega — статистический вес состояния, является числом возможных микросостояний (способов), с помощью которых можно составить данное макроскопическое состояние.

Энтропией называется термодинамическая величина, изменение которой в системе пропорционально ее тепловой энергии, деленной на абсолютную температуру.

Знак неравенства ΔS > 0 относится к необратимым процессам. В реальных системах все процессы необратимы. Например, расширение газа, выравнивание температуры. Таким образом, второе начало термодинамики формулируется и как закон возрастания энтропии. Во всех необратимых процессах в замкнутой системе энтропия всегда возрастает.

Возрастание энтропии сопровождается выравниванием температуры или плотности газа. Это можно связать с порядком и беспорядком. Под порядком будем понимать сосредоточение частиц или энергии в определенном месте пространства, а под беспорядком (хаосом) - равномерное распределение их во всем объеме. Тогда возрастание энтропии при совершающихся без внешних воздействий необратимых процессах отражает природное стремление систем переходить от состояния более упорядоченного в состояние менее упорядоченное. Этот процесс сопровождается рассеянием энергии.

 

 

Билет №14

Вопрос №1

Вращательное движение твердого тела. Кинематические характеристики вращательного движения, угловое перемещение, угловая скорость, угловое ускорение и их связи с соответствующими линейными характеристиками.

Под вращательным движением абсолютно твердого тела понимают его движение как целого вокруг неподвижной оси, наз. осью вращения. При этом все точки твердого вращаются вокруг этой оси в параллел. плоскостях, описывая окружности с центрами лежащими на оси вращения. Все точки этого тела имеют разные по величине и направлению скорости.

Поэтому для описания вращ. движения вводятся угловые кинематические характеристики, единые для всего тела: угловое перемещение, угловая скорость и угловое ускорение.

Угловое перемещение есть акс. вектор равный отношению длины дуги, описываемой точкой, к радиусу вращения и направленный вдоль оси вращения по правилу винта:

, гдеk – орт оси вращения.

Угловой скоростью наз. предел, к которому стремиться отношение малого углового перемещения, определенного за некоторый интервал, к величине этого интервала при его стремление к нулю.

Угловая скорость показывает быстроту изменения угла поворота.

Угловое ускорение:

Угловая скорость и угловое ускорение также явл. акс. векторами.

Связь между линейной и угловой скоростью.

По рис.dl=Rdφ. Абсолютная величина угловой скорости определяется соотношением

Поэтому , а так как (dl/dt) есть линейная скорость точки, то

Связь между линейным и угловым ускорением.

Билет №14

Вопрос №2