Внутренняя энергия реального газа. Адиабатные процессы в реальных газах. Эффект Джоуля-Томсона. Точка инверсии. Кривая инверсии.

Вну́тренняя эне́ргия термодинамической системы (обозначается как E или U) — это сумма энергий теплового движения молекул и межмолекулярных взаимодействий.

Термодинамическое определение внутренней энергии указывает на способ измерения этой величины. В математическом выражении для первого начала термодинамики:

где — подведённое к телу количество теплоты, — работа, совершаемая телом против внешних сил.

Адиабатным называют такой процесс, в котором к системе не подво-дится тепло и от системы не отводится тепло. При адиабатном процессе должна быть обеспечена идеальная теплоизоляция от внешней среды, в отличие от изотермического процесса, требующего идеального теплового контакта со средой. В реальных условиях процесс является адиабатным, если система снабжена хорошей теплоизоляцией или если процесс протекает настолько быстро, что не происходит заметного теплообмена с внешней средой.

Из первого закона термодинамики следует, что при адиабатном процессе работа производится только за счет изменения внутренней энергии вещества:

Если газ будет расширяться или сжиматься без теп­лообмена с внешней средой и без совершения внешней работы, то согласно первому началу термодинамики его внутренняя энергия должна оставаться постоянной. Для газа, энергия которого определяется формулой (121.1), должно при этом соблюдаться условие dUкм=CVdT +a/V2км dV км= 0

о ткуда следует, что dТ и dVKM имеют разные знаки.

Следовательно, при расширении в таких условиях газ должен всегда охлаждаться, а при сжатии—нагре­ваться.

Э ффект Джоуля — Томсона Пропуская газ по теплоизолированной трубке с по­ристой перегородкой, Джоуль и Томсон обнаружили, что при расширении, которым сопровождается прохож­дение газа через перегородку, температура его несколько изменяется. В зависимости от начальных давления и температуры изменение температуры ∆T имеет тот или иной знак и, в частности, может оказаться равным нулю. Это явление получило название эффекта Джоуля — Томсона. Если температура газа понижается (∆T<0), эф­фект считается положительным; если газ нагревается (∆T>0), эффект считается отрицательным. Отметим, что эффект Джоуля — Томсона всецело обусловлен отклонениями газа от идеальности. Для иде­ального газа pV = RT и условие (122.2) превращается в Tt + RT,=CVT2 + RT2, откуда следует, что Т1 = Т2.

Билет №21

Вопрос №1

Понятие о вынужденных колебаниях. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний. Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты изменения вынуждающей силы. Механический резонанс. Резонансная частота. Резонансная амплитуда.

Колебания под действием внешних периодически изменяющихся сил называются вынужденными колебаниями.

Диф. Уравнение вынужденных колебаний: , где , - коэффициент затухания.

Зависимость амплитуды вынужденных колебании от частоты вынуждающей силы приводит к тому, что при некоторой определенной для данной системы частоте амплитуда колебаний достигает максимального значе­ния. Колебательная система оказывается особенно от­зывчивой на действие вынуждающей силы при этой ча­стоте. Это явление называется резонансом, а соот- ветствующая частота — резонансной частотой

Явление возрастания амплитуды установившихся вынужденных колебаний до максимального значения при приближении частоты изменения внешней силы к частоте свободных колебаний системы называется резонансом.

Амплитуда при резонансе получается при подстановке найденного выражения ωрез в формулу для A(ω).

.

При β << ω0:

.

При ω = 0 отклонение системы от положения равновесия

.

Найдем отношение Aрез / A0при условии β << ω0:

,

здесь Q - добротность.

Добротность показывает (при β << ω0) во сколько раз амплитуда при резонансе больше смещения при ω = 0.

График зависимости A(ω) при различных β носят название резонансных кривых.

Билет №21

Вопрос №2

Связь коэффициента теплопроводности, вязкости и диффузии и их зависимости от давления, температуры и размеров молекул. Классификация течений газа в зависимости от числа Кнудсена. Особенности явлений переноса в ультраразреженных газах.

Связь:

Коэффициент вязкости не зависит от числа молекул в единицы объема, а значит и от давления(P=n*k*T), возрастает с температурой несколько быстрее, чем и прямо пропорционален . Коэффициент теплопроводности – зависит от давления и температуры так же, как и коэф-т вязкости, обратно пропорционален . Коэф-т диффузии обратно пропорционален числу молекул в единице объема, а значит и давлению, от температуры – такая же, обратно пропорционален .

В зависимости от числа Кнудсена( течение газа можно разделить на три основ-ные области:

1 Если 0,01, то средняя длина пробега молекул меньше 1 % от толщины пограничного слоя, в этом случае течение считается сплошным. В этом случае газодинамические параметры воздуха ( являются непрерывными величи-нами, то есть имеет место область обычной газовой динамики.

2 Если 1, то длинна свободного пробега молекул мала по сравне-нию с размером обтекаемого тела, но соизмерима с толщиной пограничного слоя. В этом случае течение называется течением со скольжением.

3 Если 1, то длинна свободного пробега больше или соизмеримы по вели-чине с толщиной пограничного слоя. В этом случае имеется область свободно молекулярных течений. В этой области элементарные частицы не взаимодейст-вуют между собой и пограничного слоя фактически нет.

Поведение ультраразреженных газов отличается це­лым рядом особенностей. В условиях вакуума нельзя говорить о давлении одной части газа на другую. При обычных условиях молекулы часто сталкиваются друг с другом. Поэтому по любой поверхности, которой мож­но мысленно разграничить газ на две части, будет про­исходить обмен импульсами между молекулами, и, сле­довательно, одна часть газа будет действовать по по­верхности раздела на вторую с давлением р. В вакууме молекулы обмениваются импульсами только со стенка­ми сосуда, так что имеет смысл лишь понятие давления газа на стенку. Внутреннее трение в газе также отсут­ствует. Однако тело, движущееся в ультраразреженном газе, будет испытывать дейст­вие силы трения, обусловленной тем, что молекулы, ударяясь об это тело, будут изменять его импульс. Рассмотрим этот вопрос более подробно.

Пусть в ультраразреженном газе движутся парал­лельно друг другу две пластинки (рис. 257). Скорости пластинок равны «i и и2. Взаимодействие между моле­кулой н пластинкой в момент удара приводит к тому, что молекула, отскочив от пластинки, имеет в дополне­ние к тепловой скорости составляющую, равную по ве­личине и направлению скорости пластинки.

Коэффициент теплопроводности, равный 1/6 ρϋcv, ока­зывается в ультраразреженном газе пропорциональным плотности газа. Следовательно, теплопередача от одной стенки к другой будет с понижением давления умень­шаться, в то время как теплопроводность газа при обыч-* ных условиях не зависит, как мы видели, от давления

Билет №22

Вопрос №1