Принципы логической семантики и ошибки, связанные с их нарушением.

Принцип однозначности: каждое имя должно иметь только одно значение (экстенсионал). С нарушением этого принципа связана ошибка, которую называют «подмена значения».

Существование Плутона было доказано астрономами.

Плутон – это бог.

Существование бога было доказано астрономами.

Здесь слово «Плутон» используется в двух значениях: в первой посылке имеется в виду планета Солнечной системы, во второй – божество из древнегреческой мифологии. Когда значения слова различаются столь явно, подмену заметить легко. Но если они хотя бы частично совпадают друг с другом, например одно является обычным, а другое – расширительным (или, наоборот, специализированным), ошибка может остаться незамеченной. Иногда подмена значения производится в несколько шагов, каждый из которых сам по себе не вызывает подозрения.

Принцип предметности: предложение должно говорить о предметах, обозначаемых входящими в него именами (а не о самих этих именах). С нарушением этого принципа связана ошибка, которую называют «автонимное употребление имен».

Сравните два предложения: 1) Стул – это предмет мебели, 2) Стул – это существительное. В первом слово "стул" употребляется правильно, поскольку речь идет о предмете, а во втором – автонимно, поскольку речь идет о самом этом слове. Чтобы избежать подобных ошибок, надо всегда использовать кавычки в тех случаях, когда требуется сказать что-то о выражениях языка. Предложение «"Стул" – это существительное» построено правильно. Если же пренебречь кавычками, мы рискуем получить довольно нелепый вывод:

Стул – это существительное.

Некоторые стулья имеют четыре ножки

Некоторые существительные имеют четыре ножки.

Принцип взаимозаменимости: при замене имен с одинаковым значением, предложение, в котором эта замена осуществляется, не должно изменять свое истинностное значение (истинное предложение должно оставаться истинным, а ложное – ложным).

Пусть дано предложение «Земля вращается вокруг Солнца». Заменим «Солнце» на «центральное тело Солнечной системы». Очевидно, что значения этих выражений совпадают. В результате такой замены из истинного предложения получаем другое истинное предложение: «Земля вращается вокруг центрального тела Солнечной системы».

Принцип взаимозаменимости кажется самоочевидным, однако существуют языковые контексты, в которых замена равного равным приводит к противоречию. Рассмотрим предложение «Птолемей считал, что Солнце вращается вокруг Земли». Он считал, что это истинно. Проверим это. Заменим слово «Солнце» на выражение «центральное тело солнечной системы», имеющее то же значение. Получим заключение: «Птолемей считал, что центральное тело солнечной системы вращается вокруг Земли», которое является абсурдным.

В логике подобные ситуации известны как «антиномии отношения именования» – они возникают, когда некий объект известен (приятен, доступен и т.д.) субъекту в одном аспекте, и неизвестен (неприятен, недоступен и т.д.) в другом. Отсюда порой проистекает кажущаяся несовместимость двух обозначений одного и того же объекта.

Как же сохранить принцип взаимозаменимости и избежать антиномий? Следует различать два способа употребления языковых выражений. Первый – экстенсиональный, при котором выражения просто выделяют предметы. Второй – интенсиональный: предметы, обозначаемые выражениями, рассматриваются в определенном смысле, аспекте (показателем чего могут служить так называемые эпистемические операторы – слова «знает» «верит», «ищет», «думает» и т.п.). Если выражение употребляется в определенном аспекте, то его можно заменить другим выражением с тем же значением, только если во втором выражении предметы рассматриваются в том же аспекте.

11. Простой категорический силлогизм, основные правила его построения.

Как уже отмечалось силлогизмом называют умозаключение из более чем одной посылки. В таком расширительном смысле силлогизмами являются, например, умозаключения типа modus ponens, modus tollens и т.д., рассмотренные ранее.

Простой категорический силлогизм – это умозаключение, в котором от наличия некоторых отношений между терминами S и М и терминами Р и М, фиксируемых в посылках, приходят к заключению о наличии определенного отношения между терминами S и Р.

Таким образом, простой категорический силлогизм состоит из трех высказываний (две посылки и одно заключение), любые два из которых имеют общий термин.

Термин, имеющийся в обеих посылках, опосредует следование из них заключения, в силу чего силлогизмы часто называют также опосредованными умозаключениями. Пример:

Все люди смертны. Все М есть Р.

Демокрит человек. S есть М.

Демокрит смертен. S есть Р.

 

Здесь вывод о смертности Демокрита делается благодаря термину М «человек» («люди»), который является общим для обеих посылок. Именно этот термин опосредует связь между терминами S «Демокрит» и Р «смертный» в заключении.

Итак, в состав любого силлогизма входят три термина – S, Р и М.

S (меньшим термином) называется субъект заключения.

Р (большим термином) называется предикат заключения.

М (средним термином) называется термин, имеющийся в обеих посылках.

Посылка, содержащая больший термин, называется большей, а посылка, содержащая меньший термин, – соответственно, меньшей. В приведенном примере большей является первая посылка, а меньшей – вторая.

С логической точки зрения важнейшими характеристиками силлогизма, от которых зависит его правильность, являются модус и фигура.

Фигурой силлогизма называется способ расположения терминов в его посылках.

М Р Р М М Р Р М

S MS MM SM S

S P S P S P S P

Фигура I Фигура II Фигура III Фигура IV

Модус силлогизма – это разновидность фигуры, определяемая типом входящих в него посылок и заключения. Сокращенно модус выражается набором из трех силлогистических констант, например (аее), (eio), (аii) и т.д., где первая буква обозначает тип большей посылки, вторая – тип меньшей посылки, а третья – тип заключения. Так, например, приведенный выше силлогизм про Сократа относится к I фигуре, модус (ааа):

 

Все М есть Р. М Р (a)

S есть М. S M (а)

S есть Р. S P (а)

 

Общее число модусов силлогизма – 256 (по 64 в каждой фигуре). Из них правильных – 24 (по 6 в каждой фигуре). В средневековой логике каждый правильный модус имел свое собственное имя. Например, рассмотренный нами модус (aaa) I фигуры назывался Barbara.

Для проверки правильности силлогизма можно использовать два способа: семантический (с помощью круговых схем) и синтаксический (с помощью правил).

Общие правила силлогизма:

1) Средний термин должен быть распределен по крайней мере в одной из посылок.

2) Если термин распределен в заключении, он должен быть распределен и в посылке.

3) По крайней мере одна из посылок должна быть утвердительным суждением.

4) Если обе посылки утвердительные, то и заключение должно быть утвердительным.

5) Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

Например, осуществим анализ и проверку следующего силлогизма:

Некоторые равнобедренные треугольники – прямоугольные.

Ни один равносторонний треугольник не прямоугольный.

Некоторые равносторонние треугольники не равнобедренные.

Его логическая форма выглядит так:

P ^– M ^– (i) Фигура II

S ⁺ M ⁺ (e) модус (ieo) М Р S

S ^– P ⁺ (о)

 

Нарушено правило №2: больший термин не распределен в посылке (P^–), но распределен в заключении (P⁺).

Необоснованность вывода видна и на круговой схеме. Она описывает случай, при котором обе посылки истинны (некоторые Р есть М, все S есть М), а заключение – ложно. Поскольку правильное рассуждение всегда дает истинное заключение при истинных посылках, данный силлогизм является неправильным.

Опровергнуть силлогизм семантическим способом – значит найти такую схему для терминов S, Р и М, на которой обе посылки окажутся истинными, а заключение – ложным. Семантическая проверка уступает синтаксической в двух отношениях. Во-первых, для анализа всего лишь одного рассуждения приходится перебирать слишком большое количество круговых схем. Во-вторых, если силлогизм является правильным, поиск опровергающей его схемы будет заведомо безуспешным.