Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2018-01-05 | 139 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Задача 1. На предприятии в порядке случайной бесповторной выборки было опрошено 100 рабочих из 1000 и получены следующие данные об их доходе за месяц:
Доход, у.е. | до 300 | 300-500 | 500-700 | 700-1000 | более 1000 |
Число рабочих |
С вероятностью 0,950 определить:
1) среднемесячный размер дохода работников данного предприятия;
2) долю рабочих предприятия, имеющих месячный доход более 700 у.е.;
3) необходимую численность выборки при определении среднемесячного дохода работников предприятия, чтобы не ошибиться более чем на 50 у.е.;
4) необходимую численность выборки при определении доли рабочих с размером месячного дохода более 700 у.е., чтобы при этом не ошибиться более чем на 5%.
Решение. Выборочный метод (выборка) используется, когда применение сплошного наблюдения физически невозможно из-за огромного массива данных или экономической нецелесообразности. Учитывая, что на основе выборочного обследования нельзя точно оценить изучаемый параметр (например, среднее значение – или долю какого-то признака – р) генеральной совокупности, необходимо найти пределы, в которых он находится. Для этого необходимо определить изучаемый параметр по данным выборки (выборочную среднюю – и/или выборочную долю – w) и его дисперсию (Дв). Для этого построим вспомогательную таблицу 3.
Таблица 3. Вспомогательные расчеты для решения задачи
Xi | fi | Х И | X И fi | (Х И - )2 | (Х И - )2fi |
до 300 | |||||
300 - 500 | |||||
500 - 700 | |||||
700 - 1000 | |||||
более 1000 | |||||
Итого |
По формуле (18) получим средний доход в выборке: = 57100/100 = 571 (у.е.). Применив формулу (33) и рассчитав ее числитель в последнем столбце таблицы, получим дисперсию среднего выборочного дохода: Дв = 4285900/100 = 42859.
|
Затем необходимо определить предельную ошибку выборки по формуле (39)[37]:
= t , (39)
где t – коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой определяется предельная ошибка выборки; – средняя ошибка выборки, определяемая для повторной выборки по формуле (40), а для бесповторной – по формуле (41):
= , (40) = , (41)
где n – численность выборки; N – численность генеральной совокупности.
В нашей задаче выборка бесповторная, значит, применяя формулу (41), получим среднюю ошибку выборки при определении среднего возраста в генеральной совокупности: = = 19,640 (у.е.).
Для определения средней ошибки выборки при определении доли рабочих с доходами более 700 у.е. в генеральной совокупности необходимо определить дисперсию этой доли. Дисперсия доли альтернативного признака w (признак, который может принимать только два взаимоисключающих значения – например, больше или меньше определенного значения) определяется по формуле (42):
.(42)
В нашей задаче долю альтернативного признака (рабочие с доходами более 700 у.е.) найдем как отношение числа таких рабочих к общему числу рабочих в выборке: w = 20/100 = 0,2 или 20%. Теперь определим дисперсию этой доли по формуле (42): =0,2*(1-0,2) = 0,16. Теперь можно рассчитать среднюю ошибку выборки по формуле (41): = = 0,038 или 3,8%.
Значения вероятности и коэффициента доверия t имеются в математических таблицах нормального закона распределения вероятностей (если в выборке более 30 единиц), из которых в статистике широко применяются сочетания, приведенные в таблице 4:
Таблица 4. Значения интеграла вероятностей Лапласа
0,683 | 0,866 | 0,950 | 0,954 | 0,988 | 0,997 | |
t | 1,5 | 1,96 | 2,5 |
В нашей задаче = 0,950, значит t = 1,96 (то есть предельная ошибка выборки в 1,96 раза больше средней). Предельная ошибка выборки по формуле (39) будет равна: = 1,96*19,64 = 38,494 (у.е.) при определении среднего дохода; = 1,96*0,038 = 0,075 или 7,5% при определении доли рабочих с доходами более 700 у.е.
|
После расчета предельной ошибки находят доверительный интервал обобщающей характеристики генеральной совокупности по формуле (43) – для средней величины и по формуле (44) – для доли альтернативного признака:
( - ) ( + )(43) (w - ) p (w + )(44)
В нашей задаче по формуле (43): 571-38,494 571+38,494 или 532,506 у.е. 609,494 у.е., то есть средний доход всех рабочих предприятия с вероятностью 95% будет лежать в пределах от 532,5 до 609,5 у.е.
Аналогично определяем доверительный интервал для доли по формуле (44): 0,2-0,075 p 0,2+0,075 или 0,125 p 0,275, то есть доля рабочих с доходами более 700 у.е. на всем предприятии с вероятностью 95% будет лежать в пределах от 12,5% до 27,5%.
При разработке программы выборочного наблюдения очень часто задается конкретное значение предельной ошибки () и уровень вероятности (). Неизвестной остается минимальная численность выборки (n), обеспечивающая заданную точность. Ее можно получить, если подставить формулу (40) или (41) в формулу (39) и выразить из них n. В результате получатся формулы для вычисления необходимой численности повторной (45) и бесповторной (46) выборок.
nповт = ;(45) nб/повт = . (46)
В нашей задаче выборка бесповторная, значит, воспользуемся формулой (46), в которую подставим уже рассчитанные дисперсии среднего выборочного дохода рабочих (Дв = 42859) и доли рабочих с доходами более 700 у.е. (Дв = 0,16):
nб/повт = = 62 (чел.), nб/повт= = 197 (чел.).
Таким образом, необходимо включить в выборку не менее 62 рабочих при определении среднего месячного дохода работников предприятия, чтобы не ошибиться более чем на 50 у.е., и не менее 197 рабочих при определении доли рабочих с размером месячного дохода более 700 у.е., чтобы при этом не ошибиться более чем на 5%.
Контрольные задания по теме
Для изучения вкладов населения в коммерческом банке города была проведена 5%-я случайная выборка лицевых счетов, в результате которой получено следующее распределение клиентов по размеру вкладов:
Размер вклада, у.е. | Число вкладчиков, чел. | |||||||||
Вариант | ||||||||||
до 5000 | ||||||||||
5 000 – 15 000 | ||||||||||
15 000 – 30 000 | ||||||||||
30 000 – 50 000 | ||||||||||
свыше 50 000 |
С вероятностью 0,954 определить:
|
1) средний размер вклада во всем банке;
2) долю вкладчиков во всем банке с размером вклада свыше 15000 у.е.;
3) необходимую численность выборки при определении среднего размера вклада, чтобы не ошибиться более чем на 500 у.е.;
4) необходимую численность выборки при определении доли вкладчиков во всем банке с размером вклада свыше 30 000 у.е., чтобы не ошибиться более чем на 10%.
Тема 4. Ряды динамики
Задача 1. Смертность от болезней системы кровообращения в России за период 1995-2004 гг. характеризуется следующим рядом динамики.
Год | ||||||||||
Умершие, тыс. чел. | 1163,5 | 1113,7 | 1100,3 | 1094,1 | 1187,8 | 1231,4 | 1253,1 | 1308,1 | 1330,5 | 1287,7 |
Вычислить: абсолютные, относительные, средние изменения и их темпы базисным и цепным способами. Проверить ряд на наличие в нем линейного тренда, на основе которого рассчитать интервальный прогноз на 2005 год с вероятностью 95%.
Решение. Любое изменение уровней ряда динамики определяется базисным (сравнение с первым уровнем) и цепным (сравнение с предыдущим уровнем) способами. Оно может быть абсолютным (разность уровней ряда) и относительным (соотношение уровней).
Базисное абсолютное изменение представляет собой разность конкретного и первого уровней ряда (47), а цепное абсолютное изменение представляет собой разность конкретного и предыдущего уровней ряда (48).
(47) (48)
По знаку абсолютного изменения делается вывод о характере развития явления: при > 0 — рост, при < 0 — спад, при = 0 — стабильность.
В нашей задаче эти изменения определены в 3-м и 4-м столбцах таблицы 5. Для проверки правильности расчетов применяется правило, согласно которому сумма цепных абсолютных изменений равняется последнему базисному. В нашей задаче это правило выполняется: = 124,2 и = 124,2.
Базисное относительное изменение представляет собой соотношение конкретного и первого уровней ряда (49), а цепное относительное изменение представляет собой соотношение конкретного и предыдущего уровней ряда (50).
(49) (50)
Относительные изменения уровней — это по существу индексы динамики, критериальным значением которых служит 1. Если они больше ее, имеет место рост явления, меньше ее — спад, а при равенстве единице наблюдается стабильность явления.
|
В нашей задаче эти изменения определены в 5-м и 6-м столбцах таблицы 5.
Вычитая единицу из относительных изменений, получают темп изменения уровней, критериальным значением которого служит 0. При положительном темпе изменения имеет место рост явления, при отрицательном — спад, а при нулевом темпе изменения наблюдается стабильность явления. В нашей задаче темпы изменения определены в 7-м и 9-м столбцах таблицы 5, а в 8-м и 10-м сделан вывод о характере развития изучаемого явления. Для проверки правильности расчетов применяется правило, согласно которому произведение цепных относительных изменений равняется последнему базисному. В нашей задаче это правило выполняется: =1,107 и =1,107.
Таблица 5. Вспомогательные расчеты для решения задачи
Обобщенной характеристикой ряда динамики является средний уровень ряда . Способ расчета зависит от того, моментный ряд или интервальный (см. рис.3):
Рис.3. Методы расчета среднего уровня ряда динамики.
В нашей задаче ряд динамики интервальный, значит, применяем формулу средней арифметической простой (17): = 12070,2 / 10 = 1207,02 (тыс. чел.). То есть за период 1995-2004 в России в среднем за год от болезней системы кровообращения умирало 1207,02 тыс. чел.
Кроме среднего уровня в рядах динамики рассчитываются и другие средние показатели – среднее изменение уровней ряда (базисным и цепным способами), средний темп изменения.
Базисное среднее абсолютное изменение – это частное от деления последнего базисного абсолютного изменения на количество изменений уровней (51). Цепное среднее абсолютное изменение уровней ряда – это частное от деления суммы всех цепных абсолютных изменений наколичество изменений (52).
Б = (51) Ц = (52)
По знаку средних абсолютных изменений также судят о характере изменения явления в среднем: рост, спад или стабильность. Из правила контроля базисных и цепных абсолютных изменений следует, что базисное и цепное среднее изменение должны быть равными. В нашей задаче = 124,2/9 = 13,8, то есть ежегодно в среднем смертность от болезней системы кровообращения растет на 13,8 тыс. чел.
Наряду со средним абсолютным изменением рассчитывается и среднее относительное. Базисное среднее относительное изменение определяется по формуле (53), а цепное среднее относительное изменение – по формуле (54):
Б= = (53) Ц= (54)
Естественно, базисное и цепное среднее относительное изменения должны быть одинаковыми и сравнением их с критериальным значением 1 делается вывод о характере изменения явления в среднем: рост, спад или стабильность. В нашей задаче = = 1,0114, то есть ежегодно в среднем смертность от болезней системы кровообращения растет в 1,0114 раза.
|
Вычитанием 1 из среднего относительного изменения образуется соответствующий средний темп изменения, по знаку которого также можно судить о характере изменения изучаемого явления, отраженного данным рядом динамики. В нашей задаче = 1,0114 – 1 = 0,0114, то есть ежегодно в среднем смертность от болезней системы кровообращения растет на 1,14%.
Проверка ряда динамики на наличие в нем тренда (тенденции развития ряда) возможна несколькими способами (метод средних, Фостера и Стюарта, Валлиса и Мура и пр.), но наиболее простым является графическая модель, где на графике по оси абсцисс откладывается время, а по оси ординат – уровни ряда. Соединив полученные точки линиями, в большинстве случаев можно выявить тренд визуально. Тренд может представлять собой прямую линию, параболу, гиперболу и т.п. В итоге приходим к трендовой модели вида:
, (55)
где – математическая функция развития; – случайное или циклическое отклонение от функции; t – время в виде номера периода (уровня ряда). Цель такого метода – выбор теоретической зависимости в качестве одной из функций:
– прямая линия; – гипербола; – парабола; – степенная; – ряд Фурье.
Для выявления тренда (тенденции развития ряда) в нашей задаче построим график Y(t) (рис.4):
Рис.4. График динамики смертности от болезней системы кровообращения в РФ.
Из данного графика видно, что есть все основания принять уравнение тренда в виде линейной функции.
Определение параметров в этих функциях может вестись несколькими способами, но самые незначительные отклонения аналитических (теоретических) уровней ( – читается как «игрек, выравненный по t») от фактических () дает метод наименьших квадратов – МНК. При этом методе учитываются все эмпирические уровни и должна обеспечиваться минимальная сумма квадратов отклонений эмпирических значений уровней от теоретических уровней :
. (56)
В нашей задаче при выравнивании по прямой вида параметры и отыскиваются по МНК следующим образом. В формуле (55) вместо записываем его конкретное выражение . Тогда . Дальнейшее решение сводится к задаче на экстремум, т.е. к определению того, при каком значении и функция двух переменных S может достигнуть минимума. Как известно, для этого надо найти частные производные S по и , приравнять их к нулю и после элементарных преобразований решить систему двух уравнений с двумя неизвестными.
В соответствии с вышеизложенным найдем частные производные:
Сократив каждое уравнение на 2, раскрыв скобки и перенеся члены с y в правую сторону, а остальные – оставив в левой, получим систему нормальных уравнений:
(57)
где n – количество уровней ряда; t – порядковый номер в условном обозначении периода или момента времени; y – уровни эмпирического ряда.
Эта система и, соответственно, расчет параметров и упрощаются, если отсчет времени ведется от середины ряда. Например, при нечетном числе уровней серединная точка (год, месяц) принимается за нуль. Тогда предшествующие периоды обозначаются соответственно –1, –2, –3 и т.д., а следующие за средним (центральным) – соответственно 1, 2, 3 и т.д. При четном числе уровней два серединных момента (периода) времени обозначают –1 и +1, а все последующие и предыдущие, соответственно, через два интервала: , , и т.д.
При таком порядке отсчета времени (от середины ряда) = 0, поэтому, система нормальных уравнений упрощается до следующих двух уравнений, каждое из которых решается самостоятельно:
(58)
Как видим, при такой нумерации периодов параметр представляет собой средний уровень ряда. Определим по формуле (58) параметры уравнения прямой, для чего исходные данные и все расчеты необходимых сумм представим в таблице 6.
Из таблицы получаем, что = 12070,2/10 = 1207,02 и = 4195/330 = 12,7121. Отсюда искомое уравнение тренда =1207,02+12,7121t. В 6-м столбце таблицы 6 приведены трендовые уровни, рассчитанные по этому уравнению. Для иллюстрации построим график эмпирических (маркеры-кружочки) и трендовых уровней (рис.5).
Рис.5. График эмпирических и трендовых уровней смертности от болезней системы кровообращения в РФ.
По полученной модели для каждого периода (каждой даты) определяются теоретические уровни тренда () и оценивается надежность (адекватность) выбранной модели тренда. Оценку надежности проводят с помощью критерия Фишера, сравнивая его расчетное значение Fр с теоретическими значениями FТ (приложение 1). При этом расчетный критерий Фишера определяется по формуле:
, (59)
где k – число параметров (членов) выбранного уравнения тренда; ДА – аналитическая дисперсия, определяемая по формуле (61); До – остаточная дисперсия (62), определяемая как разность фактической дисперсии ДФ (60) и аналитической дисперсии:
; (60)
; (61)
. (62)
Сравнение расчетного и теоретического значений критерия Фишера ведется обычно при уровне значимости с учетом степеней свободы и . Уровень значимости связан с вероятностью следующей формулой . При условии Fр > FТ считается, что выбранная математическая модель ряда динамики адекватно отражает обнаруженный в нем тренд.
Таблица 6. Вспомогательные расчеты для решения задачи
Год | y | t | t2 | yt | (y – )2 | ( – )2 | (y – )2 | |
1163,5 | -9 | -10471,5 | 1092,611 | 5025,263 | 13089,44 | 1893,9904 | ||
1113,7 | -7 | -7795,9 | 1118,035 | 18,79354 | 7918,3033 | 8708,6224 | ||
1100,3 | -5 | -5501,5 | 1143,459 | 1862,733 | 4039,9506 | 11389,1584 | ||
1094,1 | -3 | -3282,3 | 1168,884 | 5592,592 | 1454,3822 | 12750,9264 | ||
1187,8 | -1 | -1187,8 | 1194,308 | 42,35249 | 161,59803 | 369,4084 | ||
1231,4 | 1231,4 | 1219,732 | 136,1394 | 161,59803 | 594,3844 | |||
1253,1 | 3759,3 | 1245,156 | 63,10136 | 1454,3822 | 2123,3664 | |||
1308,1 | 6540,5 | 1270,581 | 1407,705 | 4039,9506 | 10217,1664 | |||
1330,5 | 9313,5 | 1296,005 | 1189,915 | 7918,3033 | 15247,3104 | |||
1287,7 | 11589,3 | 1321,429 | 1137,652 | 13089,44 | 6509,2624 | |||
Итого | 12070,2 | 12070,2 | 16476,25 | 53327,348 | 69803,596 |
Проверим тренд в нашей задаче на адекватность по формуле (59), для чего в 7-м столбце таблицы 6 рассчитан числитель остаточной дисперсии, а в 8-м столбце – числитель аналитической дисперсии. В формуле (59) можно использовать их числители, так как оба они делятся на число уровней n (n сократятся): FР = 53327,348*8/(16476,25*1) = 25,893 > FТ, значит, модель адекватна и ее можно использовать для прогнозирования (FТ = 5,32 находим по приложению 1 в 1-ом столбце [ = k – 1 = 1] и 8-й строке [ = n – k = 8]).
При составлении прогнозов уровней социально-экономических явлений обычно оперируют не точечной, а интервальной оценкой, рассчитывая так называемые доверительные интервалы прогноза. Границы интервалов определяются по формуле (63):
, (63)
где – точечный прогноз, рассчитанный по модели тренда; – коэффициент доверия по распределению Стьюдента при уровне значимости и числе степеней свободы =n–1 (приложение 2); – ошибка аппроксимации, определяемая по формуле (64):
, (64)
где и – соответственно фактические и теоретические (трендовые) значения уровней ряда динамики; n – число уровней ряда; k – число параметров (членов) в уравнении тренда.
Определим доверительный интервал в нашей задаче на 2005 год с уровнем значимости = (1–0,95) = 0,05. Для этого найдем ошибку аппроксимации по формуле (64): = = 45,38. Коэффициент доверия по распределению Стьюдента = 2,2622 при = 10 – 1=9.
Прогноз на 2005 с вероятностью 95% осуществим по формуле (63):
Y2005 =(1207,02+12,7121*11) 2,2622*45,38 или 1244,19< Y2005 <1449,51 (тыс.чел.).
Контрольные задания по теме
По статистическим данным по России за 2000 – 2005 гг. вычислить: абсолютные, относительные, средние изменения и их темпы базисным и цепным способами. Проверить ряд на наличие в нем линейного тренда, на основе которого рассчитать интервальный прогноз на 2006 год с вероятностью 95%.
Год | Вариант | |||||||||
Валовой сбор сахарной свеклы, млн.т. | Валовой сбор картофеля, млн.т. | Число заключенных браков, тыс. | Число построенных жилых домов, млн.м2 | Поголовье крупного рогатого скота, млн.голов (на конец года) | Производство мяса, млн.т. | Производство яиц, млрд.шт. | Численность населения, тыс.чел. (на начало года) | Среднегодовая численность занятых в экономике, тыс.чел. | Доля расходов на оплату ЖКХ в бюджете домохозяйств, % | |
14,1 | 897,3 | 30,3 | 16,5 | 4,4 | 34,1 | 4,6 | ||||
14,6 | 1001,6 | 31,7 | 15,8 | 4,5 | 35,2 | 5,2 | ||||
15,7 | 32,9 | 1019,8 | 33,8 | 15,0 | 4,7 | 36,3 | 6,2 | |||
19,4 | 36,7 | 1091,8 | 36,4 | 13,5 | 4,9 | 36,5 | 7,2 | |||
21,8 | 35,9 | 979,7 | 41,0 | 12,1 | 5,0 | 35,8 | 7,7 | |||
21,4 | 37,3 | 1066,4 | 43,6 | 11,1 | 4,9 | 36,8 | 8,3 |
Тема 5. Индексы
Задача 1. Имеются следующие данные о продажах торговой точкой двух видов товара:
Товар | Цена за кг, руб. | Объем продаж, тыс. кг | ||
Январь | Февраль | Январь | Февраль | |
Апельсины | ||||
Бананы |
Определить: 1) индивидуальные индексы цен, физического объема и выручки; 2) общие индексы цен, физического объема и выручки; 3) абсолютное изменение выручки за счет изменений цен, структурного сдвига и объемов продаж (для каждого фактора в отдельности) по всей продукции и по каждому товару в отдельности. По итогам расчетов сделать аргументированные выводы.
Решение. В основе решения задачи лежит формула (65):
Q = pq, (65)
где p – цена товара, q – физический объем (количество), Q – выручка (товарооборот).
Применив формулу (65) к нашей задаче, рассчитаем выручку по каждому товару в январе (Q0j) и феврале (Q1j) в таблице 7.
Таблица 7. Расчет выручки и ее изменения по каждому товару
Товар j | Январь Q0j | Февраль Q1j | Изменение выручки ∆Qj= Q1j– Q0j |
Апельсины | 20*100 = 2000 | 18*160 = 2880 | |
Бананы | 22*150 = 3300 | 25*120 = 3000 | -300 |
Итого |
Из таблицы видно, что абсолютное изменение общей выручки составило:
= ∑Q1–∑Q0 = 5880-5300 = 580 тыс. руб., то есть она выросла на 580 тыс. руб.
Общий индекс изменения выручки равняется:
= ∑Q1/∑Q0 = 5880/5300 = 1,1094, то есть выручка от продажи фруктов увеличилась в 1,1094 раза или на 10,94% в феврале по сравнению с январем.
Определим индивидуальные индексы цен (ip), физического объема (iq), выручки (iQ) и доли товара (id) по формуле (2), используя в качестве Xi цены (p), физический объем (q), выручки (Q) и доли товара (d=q/∑q) каждого вида фруктов соответственно. Результаты расчетов представим в таблице 8.
Таблица 8. Расчет индивидуальных индексов
Индивидуальный индекс | апельсины | бананы |
количества iq | 160/100 = 1,6 | 120/150 = 0,8 |
отпускных цен ip | 18/20 = 0,9 | 25/22 = 1,136 |
выручки iQ | 2880/2000=1,44 | 3000/3300=0,909 |
доли товара id | (160/280)/(100/250) = 1,429 | (120/280)/(150/250) = 0,714 |
Правильность выполненных расчетов проверяется следующим образом:
1) общее изменение выручки должно равняться сумме ее частных (по каждому товару в отдельности) изменений: = 880+(-300) = 580 (тыс. руб.);
2) произведение факторных индивидуальных индексов по периодам должно равняться соответствующему индивидуальному индексу выручки: iQ А=1,6*0,9 =1,44; iQ Б= 0,8*1,136 = 0,909.
Из таблицы видно, что в феврале по сравнению с январем:
– количество проданных апельсинов увеличилось в 1,6 раза или на 60%, а бананов – уменьшилось в 0,8 раза или на 20%;
– цена апельсинов понизилась в 0,9 раза или на 10%, а бананов – повысилась в 1,136 раза или на 13,6%;
– выручка по апельсинам выросла в 1,44 раза или на 44%, а по бананам – снизилась в 0,909 раза или на 9,1%;
– доля проданных апельсинов увеличилась в 1,429 раза или на 42,9%, а бананов – уменьшилась в 0,714 раза или на 28,6%.
Агрегатный общий индекс физического объема Ласпейреса определяется по формуле (66):
= (66)
В нашей задаче = = 5840/5300 = 1,10189, то есть количество проданных фруктов в базисных (январских) ценах выросло в 1,10189 раза или на 10,189% в феврале по сравнению с январем.
Агрегатный общий индекс цен Пааше рассчитывается по формуле (67):
= (67)
В нашей задаче = = 5880/5840 = 1,00685, то есть цена проданных фруктов при объемах продаж отчетного (февральского) периода выросла в 1,00685 раза или на 0,685% в феврале по сравнению с январем.
Контрольосуществляется по формуле: IQ = = 1,10189*1,00685 = 1,1094.
Агрегатный общий индекс цен Ласпейреса вычисляется по формуле (68):
= (68)
В нашей задаче = = 5550/5300 = 1,04717, то есть цена проданных фруктов при объемах продаж базисного (январского) периода выросла в 1,04717 раза или на 4,717% в феврале по сравнению с январем.
Агрегатный общий количественный индекс Пааше рассчитывается по формуле (69):
= (69)
В нашей задаче = 5880/5550 =1,05946, то есть количество проданных фруктов в отчетных (февральских) ценах выросло в 1,05946 раза или на 5,946% в феврале по сравнению с январем.
Контроль осуществляется по формуле: IQ = = 1,04717*1,05946 =1,1094.
Средняя геометрическая величина определяется из индексов Ласпейреса и Пааше (по методике Фишера) по формуле (70) для количества товаров и по формуле (71) – для цен:
= (70) = (71)
В нашей задаче = =1,0805, то есть в среднем количество проданных фруктов выросло в 1,0805 раза или на 8,05%; = =1,0268, то есть в среднем цена проданных фруктов выросла в 1,0268 раза или на 2,68%.
Далее выполняется факторный анализ общей выручки. В его основе лежит следующая трехфакторная мультипликативная модель выручки:
IQ =
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!