Тема 2. Статистика уровня жизни населения

Задача 1. По приведенным в следующей таблице данным (первые три столбца) о распределении населения РФ по ежемесячному среднедушевому доходу (СДД) в 2004 году рассчитать показатели дифференциации доходов (численность населения России в 2004 году составила 144,2 млн. чел.).

№ групп i	Месячный СДД, руб./чел.	Доля населения di	Численность населения, млн. чел.	Доход, млн. руб.	Доля доходов qi	Кумулятивные доли
населения d’i	дохода q’i
	до 1000	0,019	2,7398	2054,85	0,00284829	0,019	0,00284829
	1000-1500	0,043	6,2006	7750,75	0,01074355	0,062	0,01359184
	1500-2000	0,062	8,9404	15645,7	0,02168699	0,124	0,03527883
	2000-3000	0,146	21,0532		0,07295623	0,27	0,10823506
	3000-4000	0,139	20,0438	70153,3	0,09724166	0,409	0,20547671
	4000-5000	0,118	17,0156	76570,2	0,10613632	0,527	0,31161303
	5000-7000	0,17	24,514		0,20387767	0,697	0,51549071
	свыше 7000	0,303	43,6926	349540,8	0,48450929
	Итого		144,2	721432,6

Решение. Сначала определяем абсолютные величины дифференциации. Так, больше всего людей (их доля – 0,303) имели доход свыше 7000 руб./чел. В этом интервале и находится модальный доход, точное значение которого согласно формуле (13)[38] определяется следующим образом:

Mo = 7000 + 2000 = 7610 руб./чел.

Доход в интервале 4000-5000 руб./чел. является граничным для половины людей, поэтому согласно формуле (14) значение медианного дохода равно:

Ме = 4000 + 1000 = 4771,19 руб./чел.

Затем рассчитываем простейшие относительные величины дифференциации – децильный (108) и фондовый (109) коэффициенты. Децильный (дециль составляет 10%) коэффициент – это отношение минимального СДД 10% самого богатого населения (min СДД_10%бог) к максимальному СДД 10% самого бедного населения (max СДД_10%бед). Коэффициент фондов – это отношение среднего СДД 10% самого богатого населения к среднему же СДД 10% самого бедного населения.

, (108) . (109)

По исходным данным необходимо отобрать 10% самых бедных людей, т.е. первые три группы (их кумулятивная доля равна 0,124, что ближе всего к необходимым 0,1). Так как первый интервал СДД является открытым, следовательно, представляем его в закрытом виде, используя размах соседнего интервала в размере 500 руб./чел. (т.е. границы 1-й группы составят от 500 до 1000 руб./чел.). Тогда первые три группы самых бедных (12,4%) предстанут в границах 500-2000 с серединой 1250 руб./чел. Если 12,4% бедных имеют размах доходов 1500 руб./чел., то 10% будут иметь размах доходов: 10%*1500/12,4%=1209,68 (руб./чел.). Значит max СДД_10%бед = 500 + 1209,68 = 1709,68 (руб./чел.), а = 500 + 1209,68 / 2 = 1104,84 (руб./чел.).

Теперь отберем 10 % самых богатых людей – это 8-я группа с доходами от 7000 до 9000 руб./чел. (так как интервал открытый, то применили размах соседнего интервала в размере 2000 руб./чел.), т.е. 30,3% самого богатого населения имеет размах доходов 2000 руб./чел.[39]. Нам нужно отобрать не 30,3%, а 10%, поэтому, решая пропорцию, находим размах доходов 10% самого богатого населения. Он равен 660,07 руб./чел. Отсюда min СДД_10%бог = 9000 - 660,07 = 8339,93 руб./чел., а его среднее значение = 9000 - 660,07/2 = 8669,97 (руб./чел.).

Таким образом, по формуле (108) децильный коэффициент К_ДЦ = 8339,93/1709,68=4,88, а по формуле (109) коэффициент фондов К_Ф = 8669,97/1104,84=7,85.

Для расчета более сложных относительных величин дифференциации определим доход и его долю в каждой группе людей, используя середины интервалов СДД и количество людей в группах. Так, доход первой группы составит: 750 руб./чел. * 2,7398 млн. чел. = 2054,85 млн.руб., а его доля равняется 2054,85/721432,6=0,00284829. Аналогично, например, для четвертой группы: 2500*21,0532 = 52633 млн. руб. и 52633/721432,6=0,07295623. Естественно, доли доходов надо определять после суммирования доходов по группам (получается 721432,6 млн. руб.).

Полученные доли людей и доходов вписываются в таблицу, после чего определяются соответствующие кумулятивные доли (нарастающим итогом). Например, кумулятивная доля людей 3-й группы составит 0,019+0,043+0,062=0,1240, а кумулятивная доля их доходов – соответственно 0,00284829+0,01074355+0,02168699=0,03527883. Сумма долей как в обычном, так и в кумулятивном виде должна равняться 1.

Кумулятивные доли также вписываются в таблицу, после чего можно определять коэффициенты локализации (определяется по формуле Лоренца (110)) и концентрации (определяется по формуле Джини (111)) доходов:

; (110) . (111)

Значения коэффициентов Лоренца и Джини изменяются от 0 до 1. Нулевое их значение свидетельствует об абсолютной равномерности распределения доходов по группам населения. Чем ближе эти коэффициенты к единице, тем в большей мере доходы сосредоточены в отдельной группе населения. Естественно, при этом часть населения оказывается живущей в бедности.

Так, по формуле (110) коэффициент локализации Лоренца равняется:

Кл = 0,5 * (│0,19–0,002848│ + │0,043–0,010744│ + │0,062–0,021687│ + │0,146–0,072956│ + + │0,139–0,09242│ + │0,118–0,10614│ + │0,17–0,20388│ + │0,303–0,4845│) = 0,215.

Для наглядности неравномерность распределения доходов изобразим графически в виде кривой Лоренца (рис.8).

По формуле (111) коэффициент концентрации Джини равняется:

К_Д = 0,019*0,013592 + 0,062*0,03528 + 0,124*0,108235 + 0,27*0,2055 + 0,409*0,3116 + 0,527*0,5155 + 0,697*1 – 0,00285*0,062 – 0,0136*0,124 – 0,0353*0,27 – 0,108234*0,409 – 0,2055*0,527 – 0,3116*0,697 – 0,51549*1 = 1,168 – 0,897 = 0,271.

Рис.8. Кривая распределения доходов.

Таким образом, коэффициенты Лоренца и Джини показали, что 0,215–0,271 доходов населения или 21,5–27,1% сосредоточено в руках 10% самых богатых людей, что говорит о неравномерности распределения доходов в России.

Задача 2. Рассчитать индекс развития человеческого потенциала на 2006 год по следующим данным:

Ожидаемая продолжительность жизни, лет
Доля грамотных / учащихся	0,82 / 0,65
Паритет покупательной способности валют	1,1
Среднегодовой индекс инфляции	1,03
Среднедушевой ВВП в мес., $/чел

 

Решение. В качестве обобщающего критерия уровня жизни используется разработанный Программой развития ООН в 1993 г. индекс развития человеческого потенциала (ИРЧП), который базируется на расчете трех индексов и представляет собой простую среднюю арифметическую величину:

. (112)

где I_ОБР – международный индекс уровня образования, определяемый по формуле (113); I_ОЖ – индекс ожидаемой при рождении продолжительности жизни, определяемый по формуле (114); I_ВВП – индекс валового внутреннего продукта (ВВП), определяемый по формуле (116).

, (113)

где – доля грамотных, – доля учащихся.

, (114)

где X_m, X_M —минимально и максимально возможная продолжительность жизни, Х ₀ – ожидаемая при рождении продолжительность жизни, определяемая по формуле (115).

По мировым стандартам X_m = 25 лет, а X_M = 85 лет, значит, для международных сопоставлений надо принимать:

X ₀ = 85(1- К'_мс), (115)

где К'_мс – коэффициент младенческой смертности, выраженный в долях единицы.

, (116)

где – фактический в стране среднедушевой валовой внутренний продукт; ВВП_m и ВВП_M – минимальный и максимальный размеры среднедушевого ВВП по мировым стандартам; ППСВ – паритет покупательной способности валют.

В качестве минимального размера ВВП принято $100 на человека в месяц, а максимальным размером для разумно высокого благосостояния в 1992 г. считалось $5120 на человека в месяц. Максимальный размер на последующие годы корректируется с учетом среднегодового индекса инфляции по формуле (117):

ВВП_M = 5120* , (117)

где t – количество лет с 1992 до расчетного года, а индекс инфляции i_ф можно принять по предыдущему перед расчетным годом.

В нашей задаче индекс образования по формуле (113):

I_ОБР = 2/3*0,82 + 1/3*0,65 = 0,763.

Находим индекс ожидаемой при рождении продолжительности жизни по формуле (114): = (63 – 25)/(85 – 25) = 0,633.

Определяем максимальный ВВП по формуле (117):

ВВП_M = 5120*1,03¹⁴ = 7744,459.

Индекс валового внутреннего продукта находим по формуле (116):

I_ВВП = (1200*1,1–100)/(7744,459–100) = 0,160.

ИРЧП по определяем по формуле (112):

ИРЧП = (0,763 + 0,633 + 0,160) / 3 = 0,519.

Контрольные задания по теме

Задание 1. Определить показатели дифференциации доходов населения России по следующим данным.

 

№ п/п	СДД, руб./чел.	Доли населения, %
Вариант
	до 1000	20,4	12,5	6,8	3,3
	1000-1500	19,9	15,0	10,6	6,6
	1500-2000	16,4	14,4	11,8	8,5
	2000-3000	20,7	21,7	21,0	17,7
	3000-4000	10,4	13,4	15,2	15,1
	4000-5000	5,3	8,2	10,4	11,7
	5000-7000	4,4	8,2	11,9	15,4
	более 7000	2,5	6,6	12,3	21,7
	Число жителей, млн.чел. (год)	146,9   (2000)	146,3   (2001)	145,6   (2002)	145,0   (2003)

 

СДД, руб./чел.	Доли населения, %
Вариант
до 1500	17,3	9,9	6,2	3,2
1500-2500		17,5	13,2	8,9
2500-3500	18,1	16,7	14,4	11,5
3500-4500	12,6	13,4	12,8	11,5
4500-6000	11,8	14,3
6000-8000	8,2	11,4	13,4	14,9
8000-12000	6,1	10,2	13,7	17,3
более 12000	2,9	6,6	11,3	17,7
Число жителей, млн.чел. (год)	145,6   (2002)	145,0   (2003)	144,2   (2004)	143,5   (2005)

 

Задание 2. Рассчитать индекс развития человеческого потенциала на 2006 год:

Исходные данные	Вариант 5	Вариант 10
Ожидаемая продолжительность жиз­ни, лет
Доля грамотных/учащихся	0,78 / 0,45	0,98 / 0,56
Паритет покупательной способности валют	1,5	0,84
Среднегодовой индекс инфляции	1,05	1,02
Среднедушевой ВВП в мес., $/чел