Резонанс и резонансные кривые

Резонанс – явление возникновения сильных колебаний в контуре при частоте внешней ЭДС (или напряжения), равной или близкой к собственной частоте.

Используется в радиотехнике для выделения из сложного напряжения нужной составляющей. Путем изменения параметров C и L колебательного контура добиваются совпадения его собственной частоты с частотой электромагнитных волн, излучаемых радиостанцией.

С явлением резонанса связана и опасность: внешние ЭДС или напряжение могут быть малыми, но напряжение на С или L могут достигать опасного для жизни человека значения.

К резонансным кривым относятся зависимости от частоты: 1)тока I, 2) заряда q, 3-5) напряжений U_R, U_L, U_C.

Покажем полученный в МатКАДе резонанс тока, напряжений, мощности, заряда.

114Переменный эл ток. З-н Ома для переменного тока

для переменного тока, мгновенные значения во всех сечениях цепи практически одинаковы, т.к. их изменения происходят достаточно медленно, а эл/магн возмущения распространяются по цепи со скоростью света.

Переменный ток, текущий через резистор сопротивлением R

З-н Ома: , где амплитуда силы тока

Сдвиг фаз м/у и равен нулю

Переменный ток, текущий ч/з катушку индуктивностью L

Если в цепи приложено переменное напряжение , то в ней потечет переменное ток, в рез-те чего возникает переменная эдс самоиндукции . з-н Ома: откуда . Т.к. внешнее напряжение приложено к катушке индуктивности, то - падение напряжение на катушке , где - падение напряжения опережает по фазе ток, текущий ч/з катушку, на

Переменный ток, текущий ч/з конденсатор емкостью С

, где

падение напряжения на конденсаторе отстает по фазе от текущего ч/з конденсатор тока I на

Цепь переменного тока, содержащая последовательно включенные резистор, катушку индуктивности и конденсатор

Разность фаз м/у напряжением и силой тока:

Амплитуда силы тока:

Если напряжение в цепи меняется по з-ну , то в цепи течет ток

Полное сопротивление цепи:

Установившиеся вынужденные колебания можно рассматривать как протекание в цепи, обладающей емкостью С, индуктивностью L и активным сопротивлением R, переменного тока. Под действием внешнего напряжения

ток в цепи изменяется по закону где

Квазистационарным называется ток, мгновенные значения которого являются практически одинаковыми на всех участках цепи. Приведем графики зависимости напряжения и силы тока от времени, выражаемые формулами (1) и (2). Итак, решение задачи сводится к определению величин, определяемых выражениями (3), т.е. амплитуды силы тока Im и сдвига тока по фазе относительно напряжения U. Первую формулу в (3) можно понимать как закон Ома для амплитудных значений тока и напряжения. В общем случае закон Ома записывается для любых мгновенных значений этих величин: I = U/Z,где

Z называют импедансом или полным сопротивлением цепи. Видно, что при сопротивление минимально и равно активному сопротивлению: Z = R. Величина называется реактивным сопротивлением, ее можно представить в виде представляет собой индуктивное сопротивление, а емкостное сопротивление. Тогда импеданс можно записать как .

Средняя (за период) мощность переменного тока равна где cos - коэффициент мощности, равный отношению R/Z; - действующие или эффективные значения напряжения и силы тока. Мощность можно также выразить как

Такую же мощность развивает постоянный ток с силой тока . Все заводские и лабораторные амперметры и вольтметры проградуированы по действующим значениям тока и напряжения.

Условие квазистационарности:

. (1)

При выполнении условия (1) можно использовать законы постоянного тока, например, закон Ома, правила Кирхгофа и т.д.