Экстратоки размыкания и замыкания в электрических цепях.

При всяком изменении силы тока в проводящем контуре возникает эдс самоиндукции, в рез-те чего в контуре появляются дополнительные токи, наз экстратоками самоиндукции. Экстратоки самоиндукции, согласно правилу Ленца, всегда направлены противоположно току, создаваемому источником. Наличие индуктивности в цепи приводит к замедлению исчезновения или установления тока в цепи.

Процесс включения тока в цепи (источник тока с эдс, резистор R, катушка L). Под действием внешней эдс в цепи течет постоянный ток . В момент t=0 отключим источник тока, ток в катушке начнет уменьшаться, что приведет к возникновению эдс самоиндукции , препятствующий уменьшению тока. В каждый момент времени ток в цепи опред-ся з-ном Ома , или или , где - время релаксации- время в теч-ие к-ого сила тока уменьшается в е раз.

В процессе отключения источника тока сила тока убывает по экспоненциальному з-ну и опред-ся кривой 1. чем больше индуктивность цепи и меньше ее сопротивление, тем больше и, след-но, тем медленнее уменьшается ток в цепи при ее размыкании

При замыкании цепи помимо внешней эдс возникает эдс самоиндукции , препятствующая возрастанию тока. По з-ну Ома или

, где - установившийся ток (при )

В процессе включения источника тока нарастание силы тока в цепи опред-ся кривой 2. Сила тока возрастает от начального значения I=0 и асимптотически стремится к установившемуся значению . Скорость нарастания тока опред-ся . Установление тока происходит тем быстрее, чем меньше индуктивность цепи и больше ее сопротивление

эдс самоиндукции , т.е. при значительном увеличении сопротивления цепи(), обладающей большой индуктивностью, эдс самоиндукции может во много раз превышать эдс источника тока, включенного в цепь

Ток смещения

Теория электромагнитного поля, начала которой заложил Фарадей, математически была завершена Максвеллом. При этом важную роль сыграла его идея или гипотеза, что меняющееся во времени электрическое поле создает магнитное поле. Это может следовать из следующих рассуждений.

Применим теорему о циркуляции вектора : (1) к случаю разрядки заряженного плоского конденсатора через некоторое сопротивление (рис.2). Выберем контур в виде охватывающей провод кривой. На этот контур могут опираться две поверхности S₁ и S₂, но через S₂ течет ток а через S₁ нет, т.е. циркуляция вектора зависит от выбора поверхности, чего не должно быть и не было для постоянных токов (стационарных полей).

Чтобы избавиться от этого противоречия, используем теорему Гаусса для вектора :

, откуда . (2)

и уравнение непрерывности

. (3)

Сложим (2) и (3): . (4)

Получено Ур.(4), аналогичное уравнению непрерывности для постоянного тока.

- плотность тока смещения. (5)

Плотность полного тока . (6)

Теперь . (7) и . (8)

для общего случая (нестационарных полей). Вспомним, что , т.е. плотность тока смещения складывается из «истинного» тока смещения и тока поляризации (движения связанных зарядов). Принципально новым является то, что изменение электрического поля возбуждает магнитное поле.

Система уравнений Максвелла (в неподвижных средах)

Она представляет, по существу, единую теорию электрических и магнитных явлений.

В интегральной форме:

 

, (9)

 

, . (10)

Выразим физический смысл каждого уравнения.

Из выражений для циркуляций и следует, что электрическое и магнитное поля нельзя рассматривать как независимые: изменение во времени одного из полей приводит к появлению другого. Поэтому имеет смысл лишь совокупность этих полей, представляющая собой единое электромагнитное поле.

Если поля стационарны, т.е. и , уравнения Максвелла приобретают вид:

,

. (11)

В этом случае поля независимы друг от друга и их можно изучать отдельно.

В дифференциальной форме:

Уравнения (9) и (10) будут иметь следующий вид:

 

(12) (13)

Укажем их физический смысл. Кроме того, эти уравнения не только выражают основные законы электромагнитного поля, но и позволяют при их интегрировании найти сами поля и .

В интегральной форме уравнения Максвелла являются более общими, т.к. они справедливы на границе сред. Дифференциальная форма имеет ограниченность – все величины в пространстве и времени изменяются только непрерывно. Поэтому они дополняются граничными условиями:

(14)

и материальными уравнениями: . (15)

 

 

Свойства уравнений Максвелла:

1)Уравнения Максвелла линейны, т.е. содержат только первые производные и по координатам и времени и первые степени ρ и j.

2)Они содержат уравнение непрерывности т.е. закон сохранения электрического заряда.

3)Выполняются во всех ИСО, т.е. являются релятивистски инвариантными.

4)Не являются симметричными относительно электрического и магнитного полей из-за отсутствия магнитных зарядов в природе. Но в нейтральной однородной непроводящей среде, где ρ=0 и j=0 уравнения Максвелла становятся симметричными (исключая знак):

. (16)

Если электрические и магнитные поля стационарны (dD/dt = dB/dt = 0), то эти поля существуют независимо друг от друга. Электрическое поле описывается двумя уравнениями электростатики: rot E = 0 и div D = p, а магнитное поле - двумя уравнениями магнитостатики: rot H = j и div B = 0;

6 Особое место занимают гармонические колебания по 2-м причинам: а) колебания в природе и технике близки к гармоническим, б) другие периодические колебания можно выразить как суперпозицию нескольких гармонических.

Гармонические колебания

Это – колебания по закону синуса или косинуса.

Уравнение движения: или при одномерном движении:

Далее

или . (1)

Это – однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка.

Здесь . Решение ищется в виде: .

В итоге общее решение получается в виде: . (2)

А – амплитуда (наибольшее смещение); α – начальная фаза; - фаза.

Связь периода Т и частот ν и ω: , , . (3)

 

График x=f(t) имеет вид:

 

Продифференцировав (2) по времени, получим скорость:

(4)

Т.О. скорость опережает смещение х по фазе на π/2.

Вторая производная даст ускорение:

. (5)

Ускорение и смещение находятся в противофазе.

Колебание известно, если известны А и α. Они определяются из начальных условий: значений х₀, v₀ при t = 0.

, . Решая совместно, получим:

 

, . (6)