Работа и мощность переменного тока

мгновенное значение мощности переменного тока , где

- среднее значение за период колебаний

Такую же мощность развивает постоянный ток - действующие значения тока и напряжения.

, где - коэффициент мощности.

Мощность, выделяемая цепи переменного тока, зав-ит не только от силы тока и напряжения, но и от сдвига фаз м/у ними. Если в цепи реактивное сопротивление отсутствует, то и

Если цепь содержит только реактивное сопротивление (R=0), то и средняя мощность равна нулю.

16Волной называется процесс распространения колебаний в пространстве.

Волны могут распространяться в любой среде. Колебания передаются из-за взаимодействия между частицами среды, но сами частицы не переме­щаются вместе с волной.

Волны бывают продольными, когда частицы колеблются в направлении волны, и поперечными, когда колебания частиц перпендикулярны. Продольные волны возникают в любой среде, поперечные – только в твердых и на границе жидкой и газообразной сред.

Рассмотрим механизм образования поперечной волны на рис.1.

Продольная волна представляет собой чередующиеся сгустки и разрежения.

Фронт волны - геометрическое место точек, до которых доходят колебания в момент времени t. Он всегда один!

Волновая поверхность - геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе. Их бесконечное множество!

Волны бывают плоскими, сферическими, цилиндрическими и т.д. в зависимости от формы волной поверхности.

На рис. 2 показана зависимость смещения точек от положения этих точек в некоторый момент времени.

Длина волны – расстояние, на которое распространяется волна за период колебаний, или это – расстояние между точками среды, разность фаз колебаний которых составляет .

λ = vT, (1)

отсюда с учетом получим

v = λν. (2)

Уравнение плоской волны

Это – выражение зависимости смещения ξ от координат x,y,z и времени t:

 

,

являющееся периодической функцией относительно координат и времени.

 

Найдем вид для плоской волны вдоль оси х.

Тогда . Для точек, находящихся в плоскости х = 0, запишем:

 

.

Для точек в плоскости с произвольным значением х:

Рис.3

.

Уравнение плоской (продольной или поперечной) волны:

. (3)

Зафиксируем фазу

Возьмем дифференциал:

,

откуда -скорость распространения фазы волны или фазовая скорость

Введем величину

. (4)

Это-волновое число, показывающее, сколько длин волн умещается на длине . Преобразуем (4) к виду

. (5)

С учетом (5) уравнение плоской волны можем записать в виде:

 

(6)

Уравнение сферической волны

(7)

Волновое уравнение

Найдем дифференциальное уравнение волны, называемое волновым. Уравнения (6) и (7) являются его решением. Обобщим уравнение (6) для произвольного направления.

. (6^/)

Или

(6^//).

Вторые производные данной функции дают:

,

 

,

 

,

 

Сложим 3 последних уравнения:

.Вместо подставим его выражение из 1-й формулы и с учетом

Получим волновое уравнение:

. (7)

или

. (7^/)

17 Если среда, в к-ой распространяется одновременно нес-ко волн, линейна, т.е. ее св-ва не изменяются под действием возмущений, создаваемых волной, то к ним применим принцип суперпозиции волн: при распространении в линейной среде неск-их волн каждая из них распространяется так, как будто другие волны отсутствуют, а результирующее смещение частицы среды в любой момент времени равно геометрической сумме смещений, к-ые получают частицы, участвуют в каждом из слагающих волновых процессов.

- смещение частицы среды

Результирующее возмущение в какой-л точке среды = векторной сумме возмущений частиц среды, вызываемых в данной точке каждой волной по отдельности.

Следствие суперпозиции – независимость распространения волн

Исходя из принципа суперпозиции, любой произвольный сигнал (сложная волна) можно представить в виде группы, суммы синусоидальных волн.

Стоячие волны.

Стоячие волны - это волны, образующиеся при наложении двух бегущих волн, распространяющихся навстречу друг другу с одинаковыми частотами и амплитудами, а в случае поперечных волн и одинаковой поляризацией.

Уравнение стоячей волны:

В каждой точке этой волны происходят колебаний той же частоты с амплитудой

, зависящей от координаты х рассматриваемой точки.

В точках среды, где (m=0,1,2,…), амплитуда колебаний достигает максимального значения, равного 2А. В точках среды, где (m=0,2,3,…), амплитуда колебаний обращается в ноль.

Точки, в к-ых амплитуда колебаний максимальна (Аст=2А), наз. пучностями стоячей волны, а точки, в к-ых амплитуда колебаний равна нулю (Аст=0), наз узлами стоячей волны. Точки среды, находящиеся в узлам, колебаний не совершают.

Энергия упругой волны

Пусть по оси х распространяется плоская продольная волна

Выделим физически малый объем , во всех точках которого скорости и деформации одинаковы. обладает кинетической энергией

.

Потенциальная энергия объема при упругой деформации

 

.

 

Используем выражение для скорости: . Заменим Е через ρV², тогда

 

.

Полная энергия равна

. (8)

Отсюда получим плотность энергии

. (9)

Получим из первого уравнения

,

.

Подставим их в выражение для :

. (10)

Эта формула справедлива и для поперечной волны. Среднее по времени значение в фиксированной точке равно

. (11)

Потоком энергии называется количество энергии, переносимое волной через поверхность в единицу времени.

. (12)

 

Тогда плотность потока энергии определяется как

. (13)

Через площадку за время переносится энергия , заключенная в объеме цилиндра с основанием и высотой .

. Подставим в j:

или в векторной форме . (14)

Это – вектор Умова.

Среднее значение равно: . (15)

Рис. 4 (15) выражает интенсивность волны в данной точке.

Зная j, можно определить поток:

. (16)

Вычислим среднее значение потока энергии через произвольную волновую поверхность S незатухающей сферической волны.

.

Подставим j из (15):

.

Среда не поглощает энергии, поэтому

(17)

Отсюда следует, что амплитуда незатухающей сферической волны обратно пропорциональны расстоянию от источника волны.

19 Эффект Доплера в акустике объясняется тем, что частота колебаний, воспринимаемых приемником, определяется скоростями движения источника колебаний и приемника относительно среды, в которой происходит распространение звуковых волн. Эффект Доплера наблюдается также и при движении относительно друг друга источника и приемника электромагнитных волн. Так как особой среды, служащей носителем электромагнитных волн, не существует, то частота световых волн, воспринимаемых приемником (наблюдателем), определяется только относительной скоростью источника и приемника (наблюдателя). Закономерности эффекта Доплера для электромагнитных волн устанавливаются на основе специальной теории относительности.

Теория относительности приводит к следующей формуле, описывающей эффект Доплера для электромагнитных волн в вакууме:

(1)

Где - скорость источника света относительно приемника, с – скорость света в вакууме, , - угол между вектором скорости и направлением наблюдения, измеряемый в системе отсчета, связанной с наблюдателем.

При =0: (2)

Эта формула определяет ек называемый продольный эффект Доплера, наблюдаемый при движении приемника вдоль линии, соединяющей его с источником. При малых относительных скоростях , разлагая (2) в ряд по степеням и пренебрегая членом порядка , получим .(3)

Следовательно, при удалении источника и приемника друг от друга(при их положительной относительной скорости) наблюдается сдвиг в более длинноволновую область ()-так называемое красное смещение. При сближении же источника и приемника (при их отрицательной относительной скорости) наблюдается сдвиг в более коротковолновую область ()- так называемое фиолетовое смещение.

Если , то выражение (1) примет вид: (4)

Формула определяет поперечный эффект Доплера, наблюдаемый при движении приемника перпендикулярно линии, соединяющей его с источником.

20 Из уравнений Максвелла следуют основные свойства электромагнитных полей и волн:

1.Электромагнитное поле может существовать самостоятельно – без элек­трических зарядов и токов! Это следует из-за наличия в уравнениях тока смещения , т.е. переменного электрического поля, и переменного магнитного поля . ~ В → ~ Е и наоборот. Такое взаимное превращение происходит непрерывно, поэтому они сохраняются и распространяются в пространстве.

2. Изменение состояния поля обязательно имеет волновой характер, т.е. рас­пространяющиеся в пространстве поля являются электромагнитными вол­нами.

3. В вакууме они всегда распространяются со скоростью с. В непроводящей неферромагнитной среде

, где . (1)

4.Векторы взаимно перпендикулярны и образуют правовинтовую систему. Это – внутреннее свойство электромагнитной волны (см.рис.1)

 

Рис. 1

5.Векторы всегда колеблются в одинаковых фазах. Между мгновенными значениями в любой точке имеет место связь:

 

или (2)