Что называется модулем упругости?

Силы упругости. При деформациях твердого тела его частицы (атомы, молекулы, ионы), находящиеся в узлах кристаллической решетки, смещаются из своих положений равновесия. Этому смещению противодействуют силы взаимодействия между частицами твердого тела, удерживающие эти частицы на определенном расстоянии друг от друга. Поэтому при любом виде упругой деформации в теле возникают внутренние силы, препятствующие его деформации.

Рис. 5.11.Деформация растяжения (а) и сжатия (б)

Силы, возникающие в теле при его упругой деформации и направленные против направления смещения частиц тела, вызываемого деформацией, называют силами упругости. Силы упругости действуют в любом сечении деформированного тела, а также в месте его контакта с телом, вызывающим деформации. В случае одностороннего растяжения или сжатия сила упругости направлена вдоль прямой, по которой действует внешняя сила, вызывающая деформацию тела, противоположно направлению этой силы и перпендикулярно поверхности тела.

Рассмотрим простейшую деформацию продольного растяжения или одностороннего сжатия. Представим себе однородный стержень длины L, с площадью поперечного сечения S, к концам которого приложены силы F, в результате чего длина стержня меняется на величину Δ L. Для характеристики деформации растяжения существенно не абсолютное значение удлинения стержня Δ L, а относительное удлинение .

Растягивающие силы считаем положительными; в этом случае (рис. 5.11а) Δ L тоже положительно, поскольку при растяжении длина стержня увеличивается. Сжимающие силы считаем отрицательными; в этом случае (рис. 5.11б) Δ L отрицательно; это означает, что, когда стержень подвергается одностороннему сжатию, его длина L уменьшается.

Эксперименты свидетельствуют, что относительная деформация тем больше, чем больше действующая сила и чем меньше поперечное сечение стержня. Этот результат можно представить в виде математического соотношения

.

(5.1)

 

Величина называется механическим напряжением или просто напряжением. С учетом этого выражение (5.1) принимает вид

,

(5.2)

где коэффициент α, носящий название коэффициента упругости, зависит только от материала, из которого сделан стержень.

Наряду с коэффициентом упругости α материал принято характеризовать обратной величиной:

,

(5.3)

которую называют модулем упругости, или модулем Юнга. Подставляя в (5.2) (5.3) получаем:

.

(5.4)

 

Правило знаков для ВСФ.

Против часовой стрелки -

По часовой стрелке +

+`Q

+`Q

-`Q

-`Q

+`Q

+`Q

-`Q

-`Q

Правило знаков для Q

 

 

 

 

 

Правило знаков для М

Эпюру для М строят на сжатых волокнах.

Сжатые волокна

Сжатые волокна

- М

- М

+ М

+ М

+ М

+ М

- М

- М

 

Дифференциальные зависимости между ВСФ и между интенсивностью внешних распределения нагрузок и ВСФ.

Интегральные зависимости между s и t и внутренними силовыми факторами

y

x

s

z

tyz

tzx

t

r

 

 

Рис. 3.3Связь между напряжениями и внутренними усилиями