Понятие о напряжении, виды напряжений.

Внутренние силовые факторы, возникающие при нагружении упругого тела, характеризуют состояние того или иного сечения тела, но не дают ответа на вопрос о том, какая именно точка поперечного сечения является наиболее нагруженной, или, как говорят, опасной точкой. Поэтому необходимо ввести в рассмотрение какую-то дополнительную величину, характеризующую состояние тела в данной точке.

Если тело, к которому приложены внешние силы, находится в равновесии, то в любом его сечении возникают внутренние силы сопротивления. Обозначим через внутреннее усилие, действующее на элементарную площадку , а нормаль к этой площадке через тогда величина

(3.1)

называется полным напряжением.

В общем случае полное напряжение не совпадает по направлению с нормалью к элементарной площадке, поэтому удобнее оперировать его составляющими вдоль координатных осей —

Если внешняя нормаль совпадает с какой-либо координатной осью, например, с осью Х, то составляющие напряжения примут вид при этом составляющая оказывается перпендикулярной сечению и называется нормальным напряжением, а составляющие будут лежать в плоскости сечения и называются касательными напряжениями.

Чтобы легко различать нормальные и касательные напряжения обычно применяют другие обозначения: — нормальное напряжение, — касательное.

Выделим из тела, находящегося под действием внешних сил, бесконечно малый параллелепипед, грани которого параллельны координатным плоскостям, а ребра имеют длину . На каждой грани такого элементарного параллелепипеда действуют по три составляющие напряжения, параллельные координатным осям. Всего на шести гранях получим 18 составляющих напряжений.

Нормальные напряжения обозначаются в виде , где индекс обозначает нормаль к соответствующей грани (т.е. может принимать значения ). Касательные напряжения имеют вид ; здесь первый индекс соответствует нормали к той площадке, на которой действует данное касательное напряжение, а второй указывает ось, параллельно которой это напряжение направлено (рис.3.1).

Рис.3.1. Нормальные и касательные напряжения

Для этих напряжений принято следующее правило знаков. Нормальное напряжение считается положительным при растяжении, или, что то же самое, когда оно совпадает с направлением внешней нормали к площадке, на которой действует. Касательное напряжение считается положительным, если на площадке, нормаль к которой совпадает с направлением параллельной ей координатной оси, оно направлено в сторону соответствующей этому напряжению положительной координатной оси.

Составляющие напряжений являются функциями трех координат. Например, нормальное напряжение в точке с координатами можно обозначать

В точке, которая отстоит от рассматриваемой на бесконечно малом расстоянии, напряжение с точностью до бесконечно малых первого порядка можно разложить в ряд Тейлора:

Для площадок, которые параллельны плоскости изменяется только координата х, а приращения Поэтому на грани параллелепипеда, совпадающей с плоскостью нормальное напряжение будет , а на параллельной грани, отстоящей на бесконечно малом расстоянии , — Напряжения на остальных параллельных гранях параллелепипеда связаны аналогичным образом. Следовательно, из 18 составляющих напряжения неизвестными являются только девять.,

Виды опор, расчетная схема.

1) Неподвижный (приваренный, сферический) шарнир – реакция в нем не известна не по величине не по направлению. Поэтому ее разбивают на две составляющие, параллельные осям координат.Получается в плоской статике таких составляющих (проекций) будет две, в пространственной три.
2) Подвижный шарнир, или опора на катках. В данном случае известно направление реакции, возникающей в такой опоре – реакция будет направлена перпендикулярно направляющей, на которой находиться опора на катках.
3) Заделка, когда балка вмонтирована в стену. В этом случае в опоре возникают реакция и реактивный момент. Реакцию, как и в случае с неподвижным шарниром, ищут по двум составляющим (плоская система сил) или на три (пространственная система сил).
4) Скользящая заделка - когда балка вмонтирована в стену таким образом, что нет препятствия для ее движения в одном направлении. В таком случае возникает реактивный момент и реакция, перпендикулярная направляющей, вдоль которой тело может перемещаться.
5) Реакция, возникающая при соприкосновении двух поверхностей (шаров, дисков) направлена вдоль общей нормали той поверхности.
6) Реакция, возникающая в стержне, направлена вдоль стержня. Таким образом, у стержня может быть только 2 нагруженных состояния: он может быть сжать или растянут. Так как стержни способны выдерживать большие нагрузки при таком нагружение это обстоятельство используется при строительстве ферм: железнодорожных мостов, вышек сотовой связи и т.д.

 

17) Понятие о внутренних силовых факторах.

Внешние силы стремятся разрушить конструкции или узлы, а внутренние силы противодействуют этому.

`P1

`P2

`P3

`P4

часть А

часть В

Рассмотрим произвольный брус, нагруженный самоуравновешенной системой сил (рис. 1.1):

 

Рис. 1.1 Приведение внешних нагрузок

Чтобы найти внутренние силы воспользуемся методом сечений РОЗУ (рис. 1.2).

Р – разрезаем произвольной плоскостью на А и В.

О – отбрасываем одну из этих частей, например, В (рис. 1.2а). Рассмотрим оставшуюся часть(рис. 1.2б).

`N

z

y

y

`Qx

`Qx

Mx

My

Mz

З – заменяем. Внутренние силы мы заменяем главным вектором и главным моментом.

`N

z

y

y

`Qx

`Qx

а)

 

б)

 

`P2

`P3

часть А

`P

z

y

y

M

 

в)

 

 

Рис. 1.2 Метод сечений РОЗУ

Раскладываем главный вектор и главный момент в плоскости на оси (рис. 1.2в).

Внутренние силовые факторы:

Q_x, Q_y – вызывают сдвиг – перерезывающие поперечные силы;

N – нормальная продольная шина, растяжение, сжатие бруса;

М_z – крутящий момент;

М_x, М_y – изгибающий момент (рис. 1.2в).

В общем случае нагружения в сечении действуют 6 внутренних факторов. График изменения внутреннего фактора при передвижении вдоль оси стержня называется – эпюрой.

У – уравновешиваем.