Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Топ:
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2017-12-12 | 184 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Вид функции , который определен (5.42), приводит к мысли, что в качестве независимых случайных величин можно выбрать значения самой функции или их линейные комбинации. Зададим произвольную последовательность значений аргумента и определим случайные величины по формуле
(5.46)
где - некоторые неизвестные, но не случайные коэффициенты. Коэффициент корреляции определяется выражением
(5.47)
Из формулы (5.40) следует, что и не коррелированны и, следовательно, неизвестные коэффициенты должны удовлетворять условию
=0 при (5.48)
Обозначим: мерный вектор- столбец с элементами мерную матрицу с элементами . Выражение (5.48) может быть записано в матричных обозначениях, как Это выражение называется билинейной формой матрицы К в силу свойств корреляционной функции (см. п. п. 4.1) является симметрической и положительно определенной. Для таких матриц справедливы следующие свойства, которые мы приведем без доказательств [7].
Свойство 1. Все собственные числа симметрической матрицы с действительными элементами – действительные.
Свойство 2. Собственные векторы действительной симметрической матрицы, соответствующие различным собственным значениям, ортогональны между собой.
Свойство 3. Пусть К- действительная симметрическая матрица и , где - все собственные значения матрицы. Тогда для любого вектора z справедливо неравенство
. (5.49)
Свойство 4. Любая симметрическая положительно определенная матрица К может быть представлена в виде ,где ортонормированные собственные векторы, а - собственные числа матрицы К. В частности, .
В силу перечисленных свойств матрицы К, ее собственных векторов и собственных чисел ясно, что в (5.46) коэффициенты можно выбрать так, что . В этом случае легко убедиться в следующем:
|
(5.50)
Следовательно, при таком выборе дисперсии случайных коэффициентов равны . Получим для координатной функции
(5.51)
В силу независимости коэффициентов легко разложить суммарную погрешность представления случайной функции в точках на компоненты. Имеем (5.52)
Возведем в квадрат выражение под знаком суммы:
(5.53)
Подставим во второй член (5.53) и получим:
(5.54)
Математическое ожидание от (5.54) равняется с учетом (5.51):
(5.55)
Возьмем теперь математическое ожидание от (5.53). Учитывая (5.55), получим
(5.56)
В последнем выражении по определению = и в силу свойства 4 = . Второй член (5.56) легко приводится к виду . Окончательно получим, используя ортонормированность векторов :
(5.57)
Таким образом, видно, погрешность представления случайной функции x(t) в дискретных точках полностью определяется собственными числами корреляционной матрицы К. В частности, = 0, если взять число функций, равных числу узлов, и > 0 в случае m < n. Равенство (5.57) позволяет проверить точность представления случайной функции рядом (5.43). Напомним, что речь идет о точности представления функции только в узлах . В общем случае погрешность (5.57) вычислить значительно сложнее [6].
|
|
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!