История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Топ:
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Дисциплины:
2017-12-12 | 347 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
В задачах автоматизированного и автоматического управления широкое применение находят так называемые вырожденные процессы, которые можно определить по следующей схеме. Пусть вектор-столбец Х есть n -мерный случайный вектор. Распределение вектора Х называется сингулярным, или, более точно, линейно-сингулярным, если существует n -мерный вектор А, такой, что вероятность
или, иными словами, если случайная величина , где -компоненты вектора Ч, с вероятностью 1 при любых равна нулю.
Определение 1.7.
Случайный процесс называется сингулярным (линейно-сингулярным), если существует случайный оператор L такой, что вероятность
Простым примером сингулярного процесса является процесс
для всех t, где a-случайная переменная.
Более сложным примером является процесс
где -случайные переменные, а -известные неслучайные функции времени.
Сингулярные процессы широко используются в задачах имитационного моделирования вероятностных систем, где с помощью их приближаются реальные процессы.
Процессы с независимыми приращениями
Определение 1.8.
Случайный процесс называется процессом с независимыми или ортогональными приращениями, если случайные величины
взаимно независимы.
Процесс с независимыми приращениями определяется распределением случайной величины для произвольных s, g и распределением . Если распределение зависит только от (s-g),то называется процессом со стационарными приращениями. Если имеет нормальное распределение, то называется процессом с независимыми нормальными приращениями.
Особенно интересным является винеровский процесс, или процесс броуновского движения [2]. Он имеет большое значение для разработки теории случайных процессов. Типичная выборочная функция этого процесса представлена на рис.2.
|
Рис. 2. Выборочная функция винеровского процесса
Винеровский процесс определен для и обладает следующими свойствами:
(1.11)
Плотность вероятности x(t) имеет вид
Поскольку винеровский процесс нормальный, он характеризуется полностью математическим ожиданием и корреляционной функцией, имеющих следующий вид:
Марковские процессы
Определение 1.9.
Случайный процесс называется Марковским процессом, если условные вероятности удовлетворяют равенству
(1.12)
Равенство (1.12) означает, что для прогнозирования значения нет необходимости знать всю предысторию процесса. Достаточно знать лишь значение .
Функция распределения величины называется начальной функцией распределения. Функция
(1.13)
называется функцией распределения вероятностей перехода.
Пусть - плотность вероятности случайных величин используя свойство (1.12), её можно записать в виде
(1.14)
применяя формулу полной вероятноcти [1], выражение (1.14) можно привести к виду
(1.15)
Если , то Марковский процесс полностью определяется двумя функциями: функцией распределения и вероятностью перехода (1.12).
Марковские случайные процессы, особенно с дискретными значениями , являются исключительно важными для вероятностных задач анализа и синтеза АСУ. Они подробно будут рассмотрены в раз. 2.
|
|
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!