История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Топ:
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2017-12-09 | 531 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Т1: Если рациональное число является корнем многочлена f(x) то свободный член делится на p а старший коэффициент делится на q.
Доказательство:
t wx:val="Cambria Math"/><w:i/></w:rPr><m:t>=0 </m:t></m:r></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>"> по условию. Обе части этого выражения умножим на
/…СБ4/
2 часть доказательства
Левая часть делится на q g w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t>q</m:t></m:r></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>"> .
Если старший член равен 1 (нормированный) то все рациональные корни этого многочлена являются целыми числами причем делителями свободного член
, , , cследовательно корень целый.
Т2: Если рациональное число где p,q взаимно простые является
корнем многочлена f(x) то для любого целого числа k:
применима теорему о делении
Доказательство:
Если предположить, что (
Получаем, что наша дробь сократима, что противоречит нашему условию. Мы пришли к тому, что делится не может следовательно
■
Следствие: Если многочлен с целыми коэффициентами нормированный то его рациональными корнями могут быть только такие целые числа для которых при любом
Доказательство:
По Т2
30 Т(Критерий не приводимости Эйзенштейна):
Если в многочлене с целыми коэффициентами f(x) коэффициенты все до старшего делятся на некоторое простое число p и старший коэффициент не делится на p причем , то такой многочлен не приводим над полем рациональных чисел Q.
|
Доказательство:
Пусть эти требования выполняются но многочлен является приводимым то есть представляется в виде произведения:
пусть
Подставим выражения для в равенство (2).
Выполним почвенное умножение в правой части равенства, приведем подобные слагаемые и воспользуемся определением равных многочленов то есть мы приравняем соответствующие коэффициенты:
По условию теоремы Учитывая, что , то , тогда либо или либо . По условию . Продолжая так и далее получим, что от куда следует, что , что противоречит условию, что и доказывает нашу теорему. Заметим, что рассматривая второй случай также пришли к противоречию. В этом случае было бы получено, что что значит и что противоречит теореме.
■
Замечание: Из теоремы следует существование многочленов сколь угодно большой степени с целыми коэффициентами не приводимыми над полем Q. Например является не приводимым над Q.
Пример 1:
Доказать не приводимость многочленов пользуясь критерием Эйзенштейна:
На полем Q не приводим.
Алгебраические числа.
|
|
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!