Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Топ:
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2017-12-09 | 442 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
О1) коммутативное, ассоциативное кольцо c единицей не содержащее делителей нуля называется областью целостности.
Установим ряд свойств умножения многочленов которые выполняются при условии, что кольцоK является областью целостности.
6)коммутативность умножения. Для доказательства умножения многочленов достаточно доказать коммутативность умножения одночлена. Согласно формуле умножения многочленов:
,
7)ассоциативность умножения
/…/
8)существование единицы, нейтральным элементом в кольце многочленов K[x] является единица кольца K. 1*f(x)=f(x)
9)отсутствие делителей нуля. Пусть f(x) g(x) 0, покажем что их произведение также не нулевой многочлен:
в полученном многочлене не все коэффициенты равны 0, так как эти коэффициенты выбраны из кольца K области целостности.
Замечание: Если кольцо многочленов рассматривается над областью целостности то ст(f(x)g(x))=ст(f(x))+ст(g(x))
Рассмотренные свойства означают что само кольцо многочленов K[x] является областью целостности.
Т1: кольцо многочленов над областью целостности само является областью целостности.
§4 Деление с остатком многочлена на двучлен (x- )
Пусть К область целостности с единицей, а K[x] кольцо целостности.
Т1: Для любого элемента К и для любого многочлена f(x) из кольца многочленов K[x] его можно представить в виде:
где g(x) многочлен кольца K[x] c-const, . При этом степень ст g(x)=ст f(x)-1.
Доказательство:
1)если f(x)=a =cost , ст f(x)=0 тогда выполнения требуемого равенства достаточно положить что, g(x)=0 и c=f()=a.
2)пусть степень f(x) =n, n>0, пусть сам многочлен имеет вид:
Предположив что, равенство (1) выполняется, докажем, что существует многочлен :
Подставляя многочлены f(x) и g(x) в соотношение (1) получим:
|
В соответствии определения равенства 2 многочленов мы можем записать:
Из формул (2) следует, что коэффициенты g(x) однозначно определяются через коэффициенты f(x) то есть многочлен g(x) существует и единственен.
Подставив в равенство (1) получим .
О)Э лемент называется корнем многочлена f(x) кольца K[x], если выполняется, .
Следствием теоремы является теорема Безу.
Т2(Теорема Безу): Чтобы многочлен f(x) кольца K[x] делился на необходимо и достаточно чтобы был корнем многочлена f(x): .
Доказательство:
Необходимость:
По Т1:
По условию:
то есть с=0, где
Достаточность:
Пусть корень f(x) то есть тогда на основании Т1 получим представление .
Отыскание многочлена g(x) называется делением с остатком на двучлен (x-x0), g(x)-не полным частным С-остаток.
Процесс деления f(x) на ar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>"> удобно осществлять по схеме называемой схема Горнера:
… | ||||||
… | ||||||
… |
Пример 1:
разделить на(x-4)
-3 | -10 | ||||
=4 | 136r wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>"> 0 |
не является корнем уравнения.
|
|
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!