Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2017-11-27 | 350 |
5.00
из
|
Заказать работу |
1. В общем случае АВ ≠ ВА.
2. Если А согласуется с В, а В согласуется с С, то
(АВ) С = А(ВС) и (А+В) С = АС + ВС.
3. АЕ = ЕА = А, где Е – единичная матрица.
Обратная матрица
Определение. Матрица А –1 называется обратной матрицей для матрицы А, если выполняется равенство:
А∙А -1 = А -1∙ А = Е,
где Е – единичная матрица.
Обратной матрицей обладают квадратные матрицы, определитель которых отличен от нуля (невырожденные матрицы). Обратная матрица у вырожденных матриц не существует.
Порядок нахождения обратной матрицы
1. Вычислить определитель матрицы А, то есть найти | А |.
2. Найти все алгебраические дополнения А ij для элементов матрицы А.
3. Из алгебраических дополнений А ij составить матрицу С: сij = А ij и транспонировать её, то есть найти С Т.
4. Записать ответ в виде или
.
Пример:
Найти А -1, если .
Решение: 1. Вычислим определитель матрицы
.
2. Найдем алгебраические дополнения для матрицы А:
; ; ; ;
; ; ; .
3. Из А ij составим матрицу С и транспонируем её:
;
Ответ: .
Обратная матрица на компьютере Excell вычисляется по команде "=МОБР()" в виде скрытого массива. Доступ к элементу с i,j обратной матрицы даёт команда "=ИНДЕКС(МОБР(); i; j)"
Матричное представление системы линейных уравнений
Если из коэффициентов при неизвестных системы линейных уравнений
составить матрицу А, из неизвестных величин матрицу Х, а из чисел правой части уравнений матрицу В, то система линейных уравнений запишется в виде матричного уравнения (1.5)
АХ = В, (1.5)
где
Решение СЛУ матричным способом
Умножив обе части уравнения (1.5) на А –1, получим:
А –1∙ АХ = А –1∙ В
Поскольку произведение А –1∙ А = Е, а произведение ЕХ = Х, то
Х = А –1∙ В.
Как и для метода Крамера, матричный способ требует равенства числа неизвестных числу уравнений и неравенства нулю определителя матрицы А.
Пример:
Решить систему уравнений:
Решение: по данной системе составляем матрицы:
; ; .
Матрица А –1 вычислена в предыдущем примере, поэтому сразу находим матрицу Х:
Ответ: x = 3; y = –3; z = 1.
Исследование СЛУ
Элементарные преобразования матрицы. Ранг матрицы
Элементарными преобразованиями матрицы А называются:
1) перестановка двух строк матрицы;
2) вычёркивание строки состоящей исключительно из нулей;
3) умножение какой-либо строки на число λ ≠ 0;
4) линейное преобразование строки матрицы, которое означает сложение элементов одной строки с соответствующими элементами другой строки, умноженных на число λ ≠ 0.
Аналогичные элементарные преобразования матрицы можно выполнять и со столбцами матрицы.
С помощью элементарных преобразований любую матрицу можно привести к специальному виду, где на главной диагонали стоит r единиц формула (1.6).
Число r единиц, стоящих на главной диагонали, не зависит от способа приведения матрицы А к виду А r и называется рангом матрицы А и обозначается r = rang A.
Матрицы, полученные друг из друга элементарными преобразованиями, не меняют ранга и называются эквивалентными матрицами: А ~ А r.
Эквивалентные матрицы имеют равные ранги.
. (1.6)
Пример:
Найти ранг матрицы .
Решение: выполняя элементарные преобразования над данной матрицей, получим следующую систему эквивалентных матриц:
~ ~ ~
~ ~ ~ ~ .
Следовательно, ранг матрицы А равен 2.
Ответ: r = 2.
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!