Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2017-11-17 | 484 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Листы материала размером 6´13 м нужно раскроить так, чтобы получить заготовки двух типов: 800 штук заготовок типаС(4´5 м) и 400 штук типа В (2´3 м), израсходовав при этом как можно меньше материала.
В математической постановке задача формулируется следующим образом. Обозначим через xi число листов материала, раскраиваемых по i–му варианту и через сi, bi– число заготовок соответственно типа С и B при использовании i–го варианта раскроя. Параметры сi и bi представлены в табл. 6.1.1.
Таблица 6.1.1Варианты раскроя листовых заготовок
Тип заготовки | Варианты раскроя | |||
Количество заготовок в варианте раскроя | ||||
С В |
Необходимо найти минимум линейной функции, выражающей число израсходованных листов материала (по всем вариантам),
N(x1, x2, x3, x4)=x1+x2+x3+x4, (6.1.1)
при условии, что переменные xi удовлетворяют следующим ограничениям:
(6.1.2)
Смысл данных ограничений в том, что соблюдена комплектность – все заготовки сделаны в достаточном числе. Подставляем в (6.1.2) сi и bi (см. табл. 6.1.1):
(6.1.3)
Кроме того, необходимо ввести ограничения:
(6.1.4)
Ограничения означают, что ни один вариант не применяется к отрицательному числу материалов (т.е. из заготовок не будут изготовлены целые листы). Получим характерные условия задачи линейного программирования: найти минимум линейной функции при линейных ограничениях.
В прямоугольной системе координат XОY каждому возможному раскрою сопоставим точку, у которой координата X равна числу заготовок типа С, а координата Y – числу заготовок типа В. Эти точки обозначены буквой А с индексом, указывающим номер варианта раскроя. Например, первому варианту соответствует точка А1 с координатами x1 = 3, y1=1. Точка на отрезке А1А2 указывает своими координатами количество заготовок типа С и типа В, приходящихся в среднем на один лист материала в вариантах раскроя, которые представляют собой сочетания раскроев А1 и А2. Множество всевозможных планов раскроя, представляющих собой комбинации А1, А2, А3, А4, изображается совокупностью точек многоугольника ОА1А2А3А4.
|
Из всей совокупности возможных планов раскроя нас интересуют осуществимые планы, для которых выполнено условие комплектности. В них отношение числа заготовок типа С к числу заготовок типа В равно двум (800:400 = 2). Эти планы соответствуют точкам, лежащим на луче L2. Точка M1 принадлежит одновременно многоугольнику ОА1А2А3А4 и лучу L2, поэтому соответствует плану, дающему наибольший выход заготовок в пропорции 2:1 на один лист. Следовательно оптимальный план раскроя расположен в точке M1. Так как точка M1 находится на отрезке A1A2, то оптимальный план представляет собой комбинацию вариантов раскроя 1 и 2.
Обозначим через Z долю материала, которая кроится по варианту 1, остальная часть (1-Z) кроится по варианту 2. Из условия комплектности:
x1 Z+ x2 (1-Z) = 2 [y1 Z+ y2 (1-Z)] (6.1.5)
Подставляем значения x1, x2, y1, y2:
3´ Z + 2 (1- Z) = 2 [1´ Z + 6 (1- Z)],(6.1.6)
откуда Z = .
Искомое минимальное число листов материала N находится из условия получения нужного числа заготовок типа С:
(6.1.7)
Решая уравнение (6.1.6), получаем необходимое (минимальное) число листов материала: Тогда
Следовательно, оптимальный план раскроя следующий: по варианту 1 кроятся 250 листов, а по варианту 2 – 25 листов.
Построение плана раскроя прутковых заготовок
Из прутка длиной 4000 мм необходимо получить комплекты заготовок, представленные в табл. 6.2.1.
Таблица 6.2.1Комплект прутковых заготовок
Номер детали | Длина заготовок, мм | Количество заготовок на одно изделие |
Варианты раскроя прутков длиной 4000 мм на заготовки представлены в табл. 6.2.2.
Таблица 6.2.2 Варианты раскроя исходных прутков
|
Вариант раскроя | Состав раскроя |
А1 | 698´5 |
А2 | 698´4+518´2 |
А3 | 698´3+518´3 |
А4 | 698´2+518´5 |
А5 | 698´1+518´6 |
А6 | 518´7 |
Построим график. Координата x представляет собой число заготовок длиной 698 мм. Координата y – число заготовок длиной 518 мм. Условию комплектности (8 и 8) удовлетворяют планы лежащие на луче L1.
Точка М не может выйти за пределы области ОА1А2А4А6. Наиболее эффективным будет план в точке М1, расположенной при пересечении луча L1 и отрезка А2А4. Чтобы получить такой план, надо использовать одновременно вариант А2 и А4. Обозначим Z долю материала, который нужно раскроить по варианту А4. Тогда доля материала раскраиваемого по варианту А2 равняется (1-Z). Должно соблюдаться условие комплектности (8 и 8):
x4 Z + x2 (1- Z)= y4 Z + y2 (1- Z) (6.2.1)
Подставляем значения x4, x2, y4, y2: 2 Z + 4(1- Z) = 5 Z + 2(1- Z).
Отсюда . Таким образом, оптимальным будет раскрой, при котором по варианту А4 надо раскроить необходимого материала, а по варианту А2 – .
Таблица 6.2.3Комплект прутковых заготовок № 2
Номер детали | Длина заготовок, мм | Количество заготовок в изделии |
Оптимальная точка М2 должна лежать на луче L2, т. е. между вариантами раскроя А1 и А2. Оптимальный план раскроя должен включать в себя варианты А1 и А2. Так как по условию комплектности на три детали 1 требуется одна деталь 2, получаем уравнение:
x1 Z + x2 (1- Z) = 3 [y1 Z + y2 (1- Z)]. (6.2.2)
Подставляем значения x1, x2, y1, y2:
5´ Z + 4 (1- Z) = 3 [0´ Z + 2 (1- Z)], (6.2.3)
отсюда .
Таким образом, по варианту А1 надо раскроить объема заготовок, а по варианту А2 – .
|
|
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!