Расчет процентного содержания сахара в сухих ягодах клубники

Таблица 7

№	Название и физические свойства веществ, участвующих в процессе	Графическая интерпретация процесса получения кормосмеси
– =
	Точное название вещества	Свежая ягода клубники	Испарившаяся вода	Сухая ягода клубники
	Масса веществ, кг	Ҳ	Ү	Z
	Величина абсолютно сухого остатка, %
	Содержание сахара, %			Р

 

Математическая модель процесса

Ҳ - Ү = Z (20)

20 Ҳ - 0 = 87 Z (21)

₅Ҳ -0 = P Z (22)

 

Из уравнения (22) находим содержание сахара «Р» в сухих ягодах клубники.

P = 5 (23)

Отношение находим из уравнения (21).

=

Таким образом, 5-ти процентное содержание сахара в свежей клубнике при сушке увеличится в 4,35 раза и составит 21,75%.

Пример 4. В молочном цехе смонтирована поточная линия по производству сгущенного молока с сахаром со следующими свойствами:

· Содержание сахара свекловичного 15%,

· Содержание жира 8%.

· Общее содержание сухого остатка – 30 %

Производительность линии 1000кг «сгущенки» в сутки.

Определить суточную потребность в сырье:

1. Нормализованного молока, его жирность, если содержание сухого остатка в нем 12%;

2. Сахарного песка влажностью 13%;

3. Количество выпаренной воды, кг/сут.

Вариации исходных данных в этой задаче могут быть весьма разнообразными. Это один из вариантов. Ниже мы убедимся, как легко решаются подобного рода задачи методом математического моделирования. Заметим попутно, что значение численной величины массы выпаренной воды позволит в дальнейшем рассчитать количество тепловой энергии, потребной на выпаривание воды из натурального молока, помятуя о теплоте испарения воды.

Расчет процесса получения сгущенного молока с сахаром Таблица 8

№ п/п	Название и физические свойства веществ, участвующих в процессе	Графическая интерпретация процесса
+ – =
	Точное название вещества	Натуральное молоко	Выпаренная вода	Сахар свекловичный	Сгущенное молоко с сахаром
	Масса веществ, кг/сут	Ҳ	Ү	Z
	Содержание жира, %	Жм
	Содержание абсолютно сухого остатка, %
	Содержание свекловичного сахара, %

Математическая модель процесса

Ҳ -Ү - Z=1000 (24)

Ж_м Ҳ - 0 + 0=8 1000 (25)

12Ҳ- 0 + 87 Z= 30 1000 (26)

0-0+100Z=15 1000 (27)

Обратим внимание читателя на то, что уравнение (27) в полученной системе оказалось с одним неизвестным. Из него сразу получаем значение Z= 150кг

Дальнейший ход решения комментарий не требует.

Ҳ= 1412,5 кг; Z= 150 кг;

Ү = 562,5кг; Ж_м = 5,66 %.

Но не все так прозрачно, как кажется на первый взгляд. Чтобы у читателя не сложилось «несерьезное» отношение к решению систем 3-х; 4-х и более уравнений сообщим, что пример 4 подобран специально. Его особенность в том, что коэффициенты при неизвестных Ҳ_; Ү; Z в трех уравнениях из четырех равны нулю. Однако чаще всего при решении подобных задач все коэффициенты при неизвестных отличны от нуля.

Пример 5. Суточный рацион коровы, скармливаемый в виде кормосмеси 24 кг/сут, состоит из сена, корнеплодов, сенажа и комбикорма. Характеристика этих кормов имеет следующие показатели - таблица 9.

Рассчитать количество сена, корнеплодов, сенажа и комбикорма, необходимого для получения кормосмеси, содержащей 23 г/кг протеина, 4.1 МДж/кг обменной энергии и 0,37 к.ед/кг питательности (таблица 10).

Характеристика кормов Таблица 9

№ п/п	Показатели	Сено	Корнеплоды	Сенаж	Комбикорм	Кормосмесь
	Содержание протеина, г/кг				1,4
	Содержание обменной энергии, МДж/кг	4,6	1,25	3,6	10,2	4,1
	Питательность к.ед/кг	0,47	0,13	0,3	0,95	0,37

Заполняем таблицу № 10.

Расчет состава кормосмеси

Таблица 10

№ п/п	Название и физические свойства кормов	Графическая интерпретация
+ + + =
	Название корма	сено	корнеплоды	сенаж	комбикорм	кормосмесь
	Масса кормов, кг	Ҳ	Ү	Z	K
	Содержание протеина, г/кг				1,4
	Питательность, к.ед/кг	0,47	0,13	0,3	0,95	0,37
	Содержание обменной энергии МДж/кг	4,6	1,25	3,6	10,2	4,1

Математическая модель кормосмеси имеет следующий вид:

Ҳ+Ү+Z+ K = 24 (28)

82 Ҳ+ 13Ү+ 39Z+ 1,4K= 23 24 (29)

0,47 Ҳ + 0,13 Ү + 0,3 Z+ 0,95 K= 0,37 24 (30)

4,6 Ҳ+ 1,25 Ү+ 3,6 Z+ 10,2 K= 4,1 24 (31)

Выполнив умножение в правой части уравнений, получим окончательный вид математической модели:

Ҳ+Ү+Z + K= 24

82Ҳ+13Ү+39Z+1,4K= 552

0,47 Ҳ + 0,13 Ү+ 0,3 Z+ 0,95 K= 8,88

4,6 Ҳ+ 1,25 Ү+ 3,6 Z+ 10,2 K= 98,4

Решив данную систему получим:

Ҳ = 0,04кг; Z = 11,22кг

Ү = 8,06кг; K = 4,7кг.

Результаты расчетов показывают, что сено в рацион можно не включать.

Пример 6. Из суточной нормы кормления свиноматки на долю зерновых кормов (ячмень) приходится 4,5 кормовых единиц (к.ед./гол.). Питательность абсолютно сухого ячменя равна 1,24 к.ед./кг. Сколько голов N свиноматок может прокормить 1га посевов ячменя в течение года, если урожайность зерна на нем составляет 3000 килограмм на гектар при влажности зерна 15%. Алгоритм решения

1. Вычисляется количество абсолютного сухого зерна, получаемого с 1 га посевов. Для этого заполняем таблицу 11. Расчет количества абсолютно сухого ячменя, получаемого с 1га посевов.

Таблица 11

№	Название и физические характеристики веществ	Графическая интерпретация процесса получения кормосмеси
– =
1.	Точное название вещества	Сырое зерно	Испарившаяся вода	Абсолютно сухое зерно
2.	Масса, кг/га		Ҳ	Ү
3.	Содержание абсолютно сухого вещества, %

 

Математическая модель получения абсолютно сухого ячменя:

3000 – Ҳ = Ү (32)

85 3000 = 100Ү (33)

Из уравнения (33) находим

Ү

2. Определяется количество абсолютно сухого ячменя, требующееся на одну свиноматку в течении года - G год/гол.

3. Определяется количество свиноматок, которое можно прокормить в течение года урожаем ячменя с одного гектара

, т.е. 2 головы/га

Подводя итог сказанному, можно сделать следующий вывод - самым главным и в большинстве случаев самым легким этапом в расчете процессов при обработке продукции растениеводства и животноводства является этап получения математической модели процесса в форме системы «n» уравнений с «n» неизвестными. Очевидность и легкость этого этапа зачастую вызывает у читателя невнимательность, поспешность и, как следствие, составление неверной математической модели процесса со всеми вытекающими из этого последствиями. Действительные трудности и большой объем вычислительных операций вызывает решение систем двух,трех и более уравнений с соответствующим числом неизвестных. На компьютерах можно решать системы из нескольких десятков уравнений с соответствующим числом неизвестных. Для решения таких систем используют либо метод Крамера (с помощью определителей), либо метод Гаусса, заключающийся в последовательном исключении неизвестных. Для решения на ЭВМ систем линейных уравнений пользуются готовыми пакетами прикладных программ. Однако, читатель должен ясно представлять себе алгоритм программ, работающих в компьютере. Кроме того, решать систему двух, трех уравнений с соответствующим числом неизвестных на персональном компьютере все равно, что «стрелять из пушки по воробьям». Поэтому мы сочли уместным напомнить читателю некоторые сведения из линейной алгебры по использованию методов Гаусса и Крамера при решении систем линейных уравнений с помощью простых микрокалькуляторов.

Системы линейных уравнений

Определения.

Линейным уравнением называется такое уравнение, в котором все неизвестные имеют первую степень

 

А Ҳ + В Ү + С Z = D; (34)

 

Здесь ; имеют первую степень. Поэтому данное уравнение называется линейным.

Системой линейных уравнений называется множество линейных уравнении с неизвестными Ҳ, Ү, Z…, в которых численные значения этих неизвестных, будучи подставленными во все уравнения системы, обращает их в тождества. Таким образом, решением системы уравнений являются числовые значения неизвестных, полученные в результате вычислительных операций над системой. В общем случае система может иметь одно решение, может иметь бесконечное множество решений, а может и не иметь ни одного решения. Например, система

Ҳ + Ү + Z =0 (35)

2Ҳ + 2Ү + 2Z= 2 (36)

ЗҲ + ЗҮ+ ЗZ = 3 (37)

решений не имеет,так как,если бы решение существовало, то Ҳ+Ү + Z равнялось бы одновременно и нулю и единице.

Системы, не имеющие решений, называются несовместными, а имеющие решения - совместными.

Совместная система линейных уравнений называется определенной, если она имеет только одно решение, т.е. существует только один набор числовых значений неизвестных, который обращает все уравнения системы в тождества.

Совместная система линейных уравнений называется неопределенной, если решений больше, чем одно. Например, система

Ҳ+ Ү – Z = 36 (38)

Ҳ- Ү + Z= 13 (39)

-Ҳ + Ү+ Z= 7 (40)

имеет несколько решений. Предоставляем читателю возможность самому найти решения этой системы.

Во всех примерах и задачах данного «Учебного пособия» математические модели представлены только совместными и определенными системами линейных уравнений.

Но и это не все. На решения представленных в «Пособии» примеров накладывается еще одно условие – неотрицательность результата решений, т.е. после решения численное значение ни у одного неизвестного не может иметь знак «минус». Если, например, неизвестное K в примере 5 в результате решения окажется отрицательным, то это означает, что комбикорм в кормосмесь надо не прибавлять, а отнимать его из кормосмеси. Еще больший абсурд получится при решении системы в примере 1 (уравнения 15, 16),

1000 – Ҳ = Ү (15)

4200 – 20 Ҳ= 2,5 Ү (16)

если неизвестное, например Ү, окажется со знаком «минус». Напомним -правильное решение: Ҳ= 97 кг, Ү= 903 кг. Если же Ү = - 903 кг, тогда из уравнения (15) Ҳ = 1000 – (- 903) = 1903 кг. Как можно из 1000кг молока получить 1903кг сливок?

К сожалению, иногда встречаются читатели, которые, нисколько не задумываясь над абсурдностью полученных результатов, выдают подобные ответы за истину.