Алгоритм математического моделирования процессов первичной переработки продукции в АПК

Прежде чем приступить к расчету любого из перечисленных выше процессов, необходимо тщательно изучить поставленную задачу, выучить на память содержание задачи, выделить в ней главное - что дано и что требуется определить расчетным путем. Необходимо ясно представлять сущность, смысл, идею и графическую интерпретацию технологического процесса.

После этого вычертить и заполнить таблицу.

Рассмотрим это на примере 1:

Вычислить количество сливок жирностью 20% и количество молока жирностью 2,5%, полученных при нормализации 1000 кг высокожирного молока жирностью 4,2%

Сущность процесса – отъём сливок от молока повышенной жирности с целью получения оставшегося молока меньшей стандартной жирности. Нам неважно знать, как это делается, на каких машинах, как этот процесс растянут во времени. Надо знать ответ только на два вопроса - сколько получится сливок и сколько нормализованного молока?

Обозначим количество сливок Ҳ, количество нормализованного молока Ү и приступим к заполнению таблицы № 5.

Расчет процесса нормализации высокожирного молока

Таблица 5

№	Название и физические свойства веществ, участвующих в технологическом процессе	Графическая интерпретация технологического процесса
– =
	Точное название вещества	Высокожирное молоко	Сливки	Нормализованное молоко
	Масса (объем) вещества, кг; л.
	Содержание жира в веществах, %	4,2		2,5

Особенности таблицы

1. Число столбцов в таблице, не считая первого, определяется численностью веществ, участвующих в процессе переработки. В общем случае оно колеблется от трех до нескольких десятков. Необходимо строго соблюдать правило - для каждого вещества свой столбец.

2. Число строк в таблице определяется численностью заданных физических свойств веществ. Но и здесь требуется строгое соблюдение правила - первая строка всегда отводится для точного названия вещества, вторая - для записи масс или объемов веществ, участвующих в процессе. Последующие строки (3-я; 4-я...) служат для записи числовых значений физических свойств: влажности, жирности, плотности, кислотности, питательности и т.д.

Обращаем внимание читателя на термин «точное название вещества» в строке 1 в силу его огромной важности. Невнимательный читатель может написать в строке 1 таблицы, например, такие названия: молочная цистерна, бак со сливками, бочка с молоком. Получится абсурд.

Цистерна, бак, бочка - это предметы, тара, оборудование в конце-концов, но никак не вещество. Эти предметы не могут иметь жирность, плотность и т.д.

И последнее. Математические знаки «-»; «+»; «=» в графической интерпретации необходимо писать точно на границе между двумя смежными столбцами.

Дальнейшая последовательность расчетов будет такой.

1. После заполнения таблицы, используя графическую интерпретацию процесса и строку № 2, необходимо составить уравнение баланса масс (объемов) веществ в процессе переработки. В примере 1 это уравнение будет иметь вид:

1000 - Ҳ = Ү (15)

2. Составить второе уравнение - уравнение баланса физического свойства (в примере 1 - уравнение баланса жира). Для этого необходимо каждый член первого уравнения умножить на физическую характеристику вещества, представленного в уравнении числом или условным обозначением, сохранив при этом знаки «-»; «+»; «=» такими, как в первом уравнении. Другая формулировка правила получения второго уравнения. Для составления второго уравнения необходимо перемножить данные строки 2 и строки 3 в одноименных столбцах, сохранив математические знаки «-»; «+»; «=» как в первом уравнении.

В примере таблицы 5 второе уравнение будет иметь вид:

4,2 1000 - 20Ҳ =2,5Ү (16)

Перепишем полученные уравнения еще раз

1000- Ҳ = Ү (15)

4200-20Ҳ =2,5Ү (16)

Мы получили математическую модель процесса нормализации высокожирного молока до молока стандартной жирности. Решив систему (15), (16), получимҲ = 97 кг; Ү = 903 кг. Рассмотрим еще несколько примеров получения математических моделей.

Пример 2. В смеситель засыпали измельченный картофель влажностью 70% и питательностью 0,3 к.ед./кг; концентраты влажностью 13%, питательностью 0,95 к.ед./кг; силос влажностью 75%, питательностью 0,25к.ед./кг. Масса смеси оказалась равной 800 кг, средняя влажность 58%, а питательность смеси 0,44 к.ед./кг.

Определить массу картофеля, концентратов и силоса, вошедших в состав кормосмеси. Расчет потребности кормов для приготовления кормосмеси Таблица 6

№	Название и физические свойства веществ, участвующих в процессе	Графическая интерпретация процесса получения кормосмеси
+ + =
	Точное название вещества	картофель	концентраты	силос	кормосмесь
	Масса кормов, кг	Ҳ	Ү	Z
	Влажность кормов, %
	Питательность кормов, к.ед./кг	0,3	0,95	0,25	0,44

Математическая модель процесса имеет вид

Ҳ + Ү + Z = 800 (17)

70Ҳ + 13Ү + 75Z = 58 800 (18)

0,3 Ҳ + 0,95 Ү + 0,25Z = 0,44 800 (19)

Решив полученную систему уравнений, будем иметь:

Ҳ = 240кг;

Ү = 200кг;

Z= 360кг

Пример 3. Свежие ягоды клубники, влажностью 80% и содержанием сахара 5%, высушили до влажности 13%. Во сколько раз увеличется содержание сахара в сухой клубнике, если весь сахар при сушке остается в ягодах?

Примечание. В процессах 1-го вида - испарение, выпаривание влаги - при расчете процесса целесообразнее использовать не относительную влажность веществ, а содержание абсолютно сухого остатка.

Этот прием позволяет значительно облегчить решение системы уравнений, так как одно из уравнений получается с одним неизвестным. Заполняем таблицу 7.