Раздел 8. Действие динамических нагрузок

Динамической называется такая нагрузка, положение, направление или интенсивность действия которой зависят от времени, так что необходимо учитывать силы инерции тела в результате её действия. Из различных задач динамики конструкций в настоящем пособии рассматриваются только задачи на действие ударных нагрузок.

Под ударом понимают резкое изменение скорости соприкасающихся тел в течение малого отрезка времени. Явление удара характеризуется возникновением больших усилий в течении протекания удара, в результате чего в конструкции развиваются напряжения, достигающие иногда весьма опасных величин.

Приближенная (техническая) теория удара базируется на следующих гипотезах:

а) кинетическая энергия тела, производящего удар, полностью переходит в потенциальную энергию тела, по которому наносится удар(пренебрегают тепловой энергией и др.);

б) распределение напряжений и деформаций по объему тела при ударе принимается таким же, как и при статическом нагружении (пренебрегают волновыми процессами и др.).

Общий прием расчета конструкций при ударе состоит в том, что, принимая гипотезу б), проводят её статический расчет, а ударное действие нагрузки учитывают динамическим коэффициентом К _д, который рассчитывают на основе гипотезы а). Таким образом, динамический коэффициент представляет собой, по существу, отношение динамических величин (напряжений σ, перемещений ∆) к соответствующим статическим. т.е.

 

, или , (8.1)

где, соответственно, σ _д, σ_ст, ∆ _д, ∆_ст – динамические и статические напряжения и перемещения в конструкции. При изгибном ударе (падение груза на балку), показанном на рис.8.1, динамический коэффициент вычисляется по формуле:

 

, (8.2)

 

где Н – высота падения груза, м;

m _г – масса груза, кг;

∆_ст – статический прогиб балки под действием силы F, см.

I II

Рисунок 8.1 – Схемы изгибного удара:

I – падение груза на двухопорную балку; II – падение груза на консольную балку

 

Схема балки I , (8.3)

 

Схема балки II , (8.4)

 

где Е – модуль упругости материала балки, для стали Е=2•10⁴ кН/см²;

J – момент инерции поперечного сечения балки, см⁴;

m_пр – приведенная масса тела, испытывающая удар, причем

 

m_пр= α•m, (8.5)

 

где m – истинная масса балки, кг;

α – коэффициент приведения распределенной массы балки к точечной.

 

Схема балки I α = 0,50, (8.6)

 

Схема балки II α = 0,235, (8.7)

 

Практическая работа №8

Груз массой m _г падает с высоты Н на стальную балку сечения по сортаменту ТУ 36-2287-80 (Приложение В), длиной l. Определить наибольшее динамическое напряжение и оценить прочность балки для случаев изгиба балки в плоскостях наибольшей и наименьшей жесткости. Данные своего варианта взять из табл. 8.1.

 

Таблица 8.1 – Исходные данные для выполнения практической работы № 8

Исходные данные	Варианты
Схема	I	II	I	II	I	II	I	II	I	II
№ профиля
m2, кг
Н, м	0,2	0,3	0,4	0,5	0,1	0,2	0,3	0,2	0,3	0,1
l, м
Исходные данные	Варианты
Схема	I	II	I	II	I	II	I	II	I	II
№ профиля
m2, кг
Н, м	0,2	0,3	0,2	0,5	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,4
l, м
Исходные данные	Варианты
Схема	I	II	I	II	I	II	I	II	I	II
№ профиля
m2, кг
Н, м	0,1	0,2	0,3	0,4	0,3	0,3	0,1	0,5	0,2	0,3
l, м

 

Пример выполнения практической работы №8.

Дано: схема балки № I; l =4 м; m _г = 400 кг; Н= 0,3 м. Профиль балки №7 180х140х5 (Приложение В); [σ]=16 кН/см²; Е=2•10⁴ кН/см².

Решение. 1. По сортаменту (Приложение В) для профиля №7 180х140х5 находим J_х=1431 см⁴; W_х=159 см³; J_у=973 см⁴; W_у=139 см³, масса 1 м длины – 24,4 кг.

2. Определяем прогиб балки при её статическом нагружении по формуле (8.3)

 

(для балок по схеме II по формуле (8.4))

 

Статический прогиб в плоскости наибольшей жесткости (вычисления производим в одной размерности: сила – кН, длина – см);

 

F=400•9,81=3970 Н=3,97 кН, определяем вес груза при его известной массе.

,

 

В плоскости наименьшей жесткости

 

 

3. Определяем напряжения в балке при статическом нагружении

 

 

где М_мах – наибольший изгибающий момент в сечении балки, кНсм.

 

Схема балки I

 

(Схема балки II М_мах=F• l).

 

В нашем случае

 

В плоскости наибольшей жесткости

 

;

 

в плоскости наименьшей жесткости

 

.

 

4. Определяем массу балки

 

m=24,4•4=97,6 кг

 

Приведенная масса балки (формула 8.5) (для схемы балки II формула (8.7) α=0,235)

 

m_пр=0,5•m=0,5•97,6=48,8 кг.

 

5. Определяем динамический коэффициент (формула (8.2))

,

 

В плоскости наибольшей жесткости

 

 

в плоскости наименьшей жесткости

 

 

6. Определяем напряжения при динамическом нагружении (в случае удара) используя формулу (8.1):

 

σ _д =К д• σст

 

В плоскости наибольшей жесткости

 

σ _д =18,2•2,5=45,3>[σ],

 

в плоскости наименьшей жесткости

 

σ _д =15,1•2,86=43,2>[σ]

 

При статическом действии нагрузки прочность балки обеспечена.

В плоскости наибольшей жесткости запас прочности

 

,

 

в плоскости наименьшей жесткости запас прочности

 

В случае динамического ударного действия нагрузки прочность балки не обеспечена, т.к. действующие напряжения превышают предельные допускаемые

 

σ _д >[σ]

 

 

Контрольные вопросы к разделу № 8

1. Что называется динамической нагрузкой?

2. Что понимают под ударом?

3. Какие гипотезы принимают в технической теории улара?

4. В чем заключается физический смысл динамического коэффициента и от чего он зависит?

5. Что такое приведенная масса балки?

 

 

Список рекомендуемой литературы

 

1. Аркуша А.И. Техническая механика. [Текст]: учебник. / А.И. Аркуша. – М.: Высш.шк., 2008. – 352 с.

2. Беляев Н.М. Сборник задач по сопротивлению материалов. [Текст]. / Н.М. Беляев. – М.: Наука, 2000. -348 с.

3. Копнов В.А. Сопротивление материалов [Текст]: рук. для решения задач: учеб. пособие / В.А.Копнов.- М.: Высш.шк., 2005.- 351 с.

4. Копнов В.А., Кривошапко С.Н. Сопротивление материалов. [Текст]: Руководство для решения задач и выполнения лабораторных и расчетно-графических работ. / В.А. Копнов, С.Н. Кривошапко. – М.: Высш.шк., 2005. -351 с.

5. Расчетные и курсовые работы по сопротивлению материалов [Текст]: учеб. пособие / Ф.З. Алмаметов [и др.]- СПб.: Лань, 2005.- 368 с.

6. Семин М.И. Основы сопротивления материалов [Текст]: учеб. пособие / М.И. Семин.- М.: Владос, 2005.- 256 с.

7. Степин П.А. Сопротивление материалов. [Текст]: учебник. / П.А. Степин. – М.: Высш.шк., 2012. – 424 с.

8. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. [Текст]: учебник. / В.И. Феодосьев. – М.: Наука, 2002. -512 с.

ПРИЛОЖЕНИЯ

 

Приложение А – Сталь горячекатаная. Балки двутавровые. Сортамент по ГОСТ 8239-72

 

h – высота балки; b – ширина балки; s – толщина балки; t – средняя толщина полки; R – радиус внутреннего закругления; r – радиус закругления полки; J - момент инерции; W – момент сопротивления; i – радиус инерции; S – статический момент полусечения.

 

Номер дву­тавра	Размеры	Площадь поперечного \сечения, см2	Масса 1м, кг	Справочные значения для осей
h	b	s	t	R	г	X-X X	У-У
Не более	J x, см4	W x, см3	i x, см	S x, см2	J y, см4	Wy, см3	Iy, см
мм
			4.5	7,2	7,0	2,5	12,0	9,46		39,7	4,06	23,0	17,9	6,49	1,22
			4,8	7,3	7,5	3,0	14,7	11,5		58,4	4,88	33,7	27,9	8,72	1,38
			4,9	7,5	8,0	3,0	17,4	13,7		81,7	5,73	46,8	41,9	11,5	1,55
			5,0	7,8	8,5	3,5	20,2	15,9		109,0	6,57	62,3	58,6	14,5	1,70
			5,1	8,1	9,0	3,5	23,4	18,4		143,0	7,42	81,4	82,6	18,4	1,88
			5,2	8,4	9,5	4,0	26,8	21,0		184,0	8,28	104,0		23,1	2,07
			5,4	8,7	10,0	4,0	30,6	24,0		232,0	9,13	131,0		28,6	2,27
		115,	5,6	9,5	10,5	4,0	34,8	27,3		289,0	9,97	163,0		34,5	2,37
		125'	6,0	9,8	11,0	4,5	40,2	31,5		371,0	11,2	210,0		41,5	2,54
			6,5	10,2	12,0	5,0	46,5	36,5		472,0	12,3	268,0		49,9	2,69
			7,0	11,2	13,0	5,0	53,8	42,2		597,0	13,5	339,0		59,9	2,79
			7,5	12,3	14,0	6,0	61,9	48,6		743,0	14,7	423,0		71,1	2,89
			8,3	13,0	15,0	6,0	72,6	57,0		953,0	16,2	545,0		86,1	3,03
			9,0	14,2	16,0	7,0	84,7	66,5		1231,0	18,1	708,0			3,09
			10,0	15,2	17,0	7,0	100,0	78,5		1589,0	19,9	919,0			3,23
			11,0	16,5	18,0	7,0	118,0	92,6		2035,0	21,8				3,39
			12.0	17,8	20,0	8,0	138,0	108,0		2560,0	23,6				3,54

 

 

Приложение Б – Значения коэффициента продольного изгиба для различных материалов

 

Гибкость стойки λ													>240
Коэффициент продольного изгиба φ	сталь	0,96	0,89	0,80	0,68	0,50	0,38	0,29	0,24	0,18	0,15	0,12	0,10	-
чугун	0,91	0,69	0,44	0,26	0,16	-	-	-	-	-	-	-	-
древесина	0,97	0,87	0,71	0,48	0,31	0,22	0,16	0,12	-	-	-	-	-

 

Приложение В - Профили гнутые, замкнутые, сварные, прямоугольные. Сортамент по ТУ 36-2287-80

 

№ профиля	Размер, hxbxt, мм	Площадь сечения А, см2	Справочные значения для осей	Масса 1 м длины, кг
Х-Х	Y-Y
Jx, см4	Wx, см3	ix, см	Sx, см3	Jу, см4	Wу, см3	iу, см	Sу, см3
	120х80х3	11,4		38,4	4,49	23,1		30,9	3,28	17,5	9,21
	120х80х4	15,0		49,1	4,40	29,9		39,3	3,24	22,6	12,1
	140х100х4	18,2		71,9	5,77	43,2		60,0	4,06	34,3	14,7
	140х100х5	22,4		86,9	5,21	52,7		72,3	4,02	41,8	18,3
	160х120х5	26,4			6,04	72,1			4,84	59,2	21,3
	160х120х6	31,2			5,99	84,6			4,79	69,5	25,4
	180х140х5	30,4			6,86	94,5			5,66	79,7	24,4
	180х140х6	36,0			6,81				5,61	93,7	29,2
	180х140х7	41,6			6,77				6,56		33,9
	200х160х5	34,4			7,69				6,48		27,5
	200х160х6	40,8			7,64				6,43		32,9
	200х160х7	47,2			7,59				6,39		38,2
	200х160х8	53,4			7,54				6,34		43,5

Содержание

 

Введение……………………………………………………………………
Раздел 1. Растяжение, сжатие……………………………………...........
Практическая работа № 1………………………………………………
Раздел 2. Сдвиг……………………………………………………………
2.1 Расчет болтовых и заклепочных соединений……………………..
2.2 Расчет сварных соединений……………………………………….
Практическая работа № 2………………………………………...........
Раздел 3. Геометрические характеристики плоских сечений……..
Практическая работа № 3………………………….………….….......
Раздел 4. Кручение……………………………………………………...
Практическая работа № 4…………………….………………………
Раздел 5. Плоский изгиб………………………………………………..
Практическая работа № 5……………..…….………………………..
Раздел 6. Сложное сопротивление…………………………………….
Практическая работа № 6……………….……………………………
Раздел 7. Устойчивость сжатых стержней………………………......
Практическая работа № 7…..……….………………………………..
Раздел 8. Действие динамических нагрузок……………………...….
Практическая работа № 8………………..……………………….…..
Список рекомендуемой литературы……………………………….....
Приложения………………..…..…….…………………………………….

 

Учебное издание

 

 

Шляховой Вадим Семенович

Белокопытов Вячеслав Николаевич

Самсонов Владимир Александрович

Скобеев Илья Николаевич

 

СОПРОТИВЛЕНИЕ

МАТЕРИАЛОВ

 

 

Учебно-методическое пособие

3-е издание, дополненное и переработанное