Стратегия технического обслуживания по

Гарантированному ресурсу.

 

Очевидно использование стратегии аварийных замен неприемлемо для тех ситуаций, когда отказ системы приводит к катастрофическим последствиям.

В этих случаях назначают гарантированный ресурс. Согласно ГОСТ 27.002-83 вводится понятие гамма-процентного ресурса, который характеризует наработку, в течении которой объект не достигнет предельного состояния с заданной вероятностью , выраженной в процентах. Величину гамма-процентного ресурса можно определить по соотношению

 

где - вероятность обеспечения ресурса , соответствующего

заданному уровню доверительной вероятности ,

- наработка до предельного состояния.

Процесс приближения технического объекта к отказам удобно характеризовать движением случайно изменяющегося в течение времени эксплуатации векторного параметра работоспособности ПР объекта к границе рабочей области, при достижении которой определяющим параметром объект теряет работоспособность. По числовым характеристикам этого процесса имеется принци­пиальная возможность найти распределение наработки до от­каза объекта и ее характерную точку — время сохранения работоспособности. Далее для простоты будем рассматривать только случайный процесс изменения во времени одной координаты ПР, не забывая, однако, что при необходимости полученные при этом результаты распространяются на случай приближения векторного ПР к границе многомерной рабочей области.

Основой случайных процессов изменения ПР являются необратимые случайные изменения, вызванные старением, из­носом или разрегулированием и имеющие определенную зави­симость от времени. При этом случайный характер таких изме­нений обусловлен случайными параметрами, не зависящими от времени. Следовательно, модели реального изменения ПР объекта также должны принадлежать к классу случайных функ­ций, аргументами которых являются постоянные во времени случайные величины и само время. Наиболее простые функции, удовлетворяющие этому условию, — линейные случайные функции. При линеаризации реального процесса износа, старения или разрегулирования объекта каждая реализация процесса заменяется прямой, т. е. реальный процесс изменения ПР X(t) аппроксимируется случайной функцией Х₁(t):

Х₁(t) = X₀±Vt

где Х₀ —начальное значение ПР (при t=0), V — случайная нормально распределенная скорость изменения ПР во времени.

Распределение нара­ботки до отказа находят по правилам определения законов распределения функций случайных аргумен­тов, в частности закона распределения монотонной функции одного случайного аргумента. Правила заключаются в следующем. Если имеется непрерывная случайная величина х с плотностью распределения f(x), а другая случайная величина t связана с нею функцио­нальной зависимостью t=φ(x), то плотность распреде­ления случайной величины t определяется соотношением

g(t) = f(ψ(t)) | ψ^/(t) |

где ψ — функция, обратная функции φ

Рассмотрим это правило применительно к первому варианту.

Пусть определяющий параметр изменяется (напри­мер, увеличивается) линейно во времени

x(t) = x₀+Vt

где x₀ и V — начальное значение и скорость, изменения во времени определяющего параметра.

При этом начальное значение параметра практически постоянно (х₀==соnst), а скорость изменения определяющего параметра во времени, будучи постоянной в каждой конкретной реализации, от реализации к реализации меняется случайным образом, в частности по нормальному закону:

где т_V, σ_V — МОЖ и среднеквадратическое отклонение скорости изменения во времени параметра x. Рассматриваемый случай представлен на рис.5.3.

 

x

 

 

0 t

Рис.5.3. График веерной функции x(t)

 

При этом случайная величина наработки t до отказа связана с начальным и предельным значениями, а также со случайной скоростью V изменения во времени параметра х следующей функциональной зависимостью:

t = Δx/V, (5.10)

где Δx = (x_m-x₀) — детерминированная величина, харак­теризующая запас работоспособности (долговечности) по параметру х.

С учетом соотношения (5.10) имеем

Ψ(t) = Δx/t

В свою очередь, из этого выражения следует

| Ψ΄(t)| = Δx/t²

 

После подстановки получим:

 

(5.11)

Обозначим:

(5.12)

На основании соотношения (5.11) с учетом зависимо­стей (5.12) получаем

(5.13)

 

где β₀=Δx/σ_V, α₀=m_V/σ_V

Соотношение (5.13) определяет плотность альфа - распределения наработки до отказа. При этом параметр β₀, имеющий размерность наработ­ки, принято называть относительным запасом работоспо­собности (долговечности) по параметру х, а параметр α₀ называют относительной средней скоростью измене­ния параметра х.Математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение наработки до отказа находятся в известной функциональной зависимости от плотности распределе­ния наработки до отказа:

; .

Рассмотрим еще один способ определения распределения наработки до отказа через одномерные ха­рактеристики плотности распределения f(η,t) случайной функции η(t) и характеристики поля допуска при следующих ограничениях: закон распределения f(η,t) в вертикальных сечениях во времени не изменяется; реализация η(t) и моментные функции ξ(t) случайного процесса η(t) во времени изменяются монотонно; в начальный момент времени t₀ значения параметра находятся в границах поля допуска, т.е. P{a<η<b,t₀}=1

Принятые предположения вполне согласуются с имеющимися представлениями о процессах накопления повреждений узлами и деталями механических систем, подверженными износу и старению, а точность полученных результатов будет зависеть от того, насколько эти предпосылки близки к реальным. При указанных предположениях связь φ(t) c f(η,t) при двустороннем поле допуска (а,b) определяется следующим выражением[16]:

 

,

где η=b, η=a означает, что после дифференцирования необходимо написать разность полученных результатов и в первом члене разности поставить вместо η значения верхней границы поля допусков η=b, а во втором — значения нижней границы η=a, θ(η,t) — функция, которая представляет собой последнюю общую сту­пень дифференцирования f(η,t) до η и t.

Для нормального закона распределения η при двустороннем до­пуске (а, b):

где

а при одностороннем допуске c

(5.14)

Лекция №16