Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2017-09-10 | 336 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
(метод Неймана- Пирсона)
Задача проверки гипотезы заключается в определении критической области максимальной мощности при заданной вероятности ошибки первого рода . Очевидно, при этом мы будем иметь минимальную вероятность ошибки второго рода .
При проверке простой гипотезы против простой альтернативы эта задача сводится к выбору критической области . Для определения критической области статистики используют уровень значимости и учитывают вид альтернативной гипотезы . Основная гипотеза о значении неизвестного параметра распределения выглядит так:
.
Альтернативная гипотеза имеет при этом следующий вид:
Соответственно можно получить левостороннюю, правостороннюю или двустороннюю критические области.
Проверка статистической гипотезы состоит из следующих этапов:
1) определение гипотез и ;
2) выбор статистики и задание уровня значимости ;
3) определение по таблицам, по уровню значимости и по альтернативной гипотезе критической области;
4) вычисление по выборке значения статистики;
5) сравнение значений статистики с критической областью;
6) принятие решения: если значение статистики не входит в критическую область, то принимается гипотеза и отвергается гипотеза , а если входит в критическую область, то отвергается гипотеза и принимается гипотеза .
7) приемочный уровень и число испытаний определяются из решения системы:
.
В дальнейшем предположим, что случайная величина Х распределена нормально.
Ставится задача различения двух гипотез о значении математического ожидания:
Для заданного риска поставщика, имеем
;
где -- приемочный уровень, -- точечная оценка математического ожидания.
|
Отсюда
;
где -- объем выборки, -- среднее квадратическое отклонение.
Приравнивая аргументы, получим
.
Принимая риск заказчика,равным ,найдем
;
Отсюда
;
Приравнивая аргументы, получим
.
Вычитая из первого равенства второе, найдем
;
Отсюда (4.1)
Из первого соотношения имеем
Отсюда
(4.2)
Задача выборочного контроля в данном случае состоит в том, чтобы по результатам анализа выборочных характеристик (среднего арифметического значения ) сделать заключение о браковке или приемки партии.
В дальнейшем рассмотрим схему проведения количественного контроля. Предположим, что партия забраковывается, когда процент брака равен и принимается когда процент брака равен .
Таким образом требуется различить две гипотезы:
гипотеза приемка партии;
гипотеза браковка партии.
От исходных гипотез перейдем к гипотезам различения математических ожиданий:
; .
При решении задачи предположим, что отказ наступает при выполнении условия .
Тогда, в предположении нормального закона распределения, вероятность отказа будет равна
,
где аргумент функции нормированного нормального распределения, соответствующий вероятности отказа . Приравнивая аргументы, получим
Отсюда найдем .
Для определения приемочного уровня и числа испытаний n воспользуемся соотношениями (4.1) и (4.2). Учитывая, что , получим
,
где ; .
Пример. Рассмотрим задачу различения двух гипотез:
приемка партии,
браковка партии.
При задании исходных данных воспользуемся результатами статистической обработки механических свойств листов из сплава АМг6Н:
МПа – математическое ожидание предела прочности,
МПа - среднее квадратическое отклонение предела прочности,
МПа - предел прочности материала по ГОСТу,
- риски поставщика и заказчика.
Результаты расчетов представлены ниже:
Заметим, что для партии листов с принятыми характеристиками, вероятность брака будет равна
|
Лекция №13
|
|
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!