Допуском к экзамену является наличие альбома с решенными задачами и с подписью преподавателя на титульном листе.

Наэкзамен следует приносить зачетную книжку, направление на экзамен, сброшюрованные в альбом оформленные задания, чертежный инструмент, справочную литературу.

Экзамен проводится по билетной системе. Студент должен решить ряд задач и ответить в графической форме на теоретический вопрос.

Принятые обозначения

1. Точки в пространстве обозначаются прописными буквами латинского алфавита A,B,C,..., а также цифрами.

2. Линии, произвольно расположенные в пространстве – строчными буквами латинского алфавита a,b,c..., а также точками, определяющими линию.

3. Линии, параллельные плоскостям проекции: горизонтальная – h, вертикальная – f, профильная - p.

4. Плоскости проекций: горизонтальная – π₁, фронтальная – π₂, профильная – π₃, любая дополнительная – π₄, π₅ и т.п.

5. Проекции точек: на горизонтальную плоскость π₁ – A^/, B^/, C^/..., на фронтальную плоскость π₂ – A^//, B^//, C^//..., на профильную плоскость – A^///, B^///, C^///,....

6. Плоскости, произвольно расположенные в пространстве – строчными буквами греческого алфавита α, β, γ, σ....

7. Обозначение плоскостей, заданных следами: горизонтальный след плоскости α – h^/₀α,, фронтальный след плоскости α – ^{f //}_0α,, профильный след плоскости α – ^p///_0α.

8. Точки схода следов для плоскости α - X_α , Y_α, Z_α.

9. Дополнительные плоскости при перемене плоскостей проекции – π₁/π₄ или π₂/π₄, π₄/π₅.

Используемые обозначения соответствуют принятым в рекомендованной для студентов литературе [1, 2].

 

 

Авторы выражают благодарность за техническую помощь при подготовке данного пособия сотрудникам кафедры инженерного проектирования Булиной Е.Н., Коробициной Е.А., Чечулиной Л.Г.

 

 

Построение проекций точки, заданной аналитически, в ортогональных проекциях

Точка общего положения

Аналитическое задание точки – это представление ее положения в пространстве с помощью трех числовых значений, ее координат. Пусть нужно построить положение точки А с координатами (x_A, y_A, z_A). Предлагается следующий порядок действий:

1.1.1 Произвести градуировку осей, при необходимости, выполнив масштабирование. (Как правило, при выполнении заданий, предполагается решение в натуральную величину, т.е. 1 единица = 1 мм)

1.1.2 Отложить значения координат по соответствующим осям. При этом на осях помечают проекции точки на соответствующие оси: A_х, A_y, A_z. Следует помнить, что на комплексном чертеже координата y используется дважды: для определения горизонтальной и профильной проекций точки. Поэтому ординату точки, как правило, откладывают по оси y, предназначенной для горизонтальной плоскости проекций (для определенности ее можно обозначить y_1), а затем переносят на ось y профильной плоскости проекций – y_3. Будьте внимательны и производите перенос ординаты только в направлении

ветви оси, имеющей тот же знак координат. При положительной ординате перенос выполняется в нижней правой четверти системы координат комплексного чертежа, при отрицательной – в верхней левой. Две остальные четверти в этой операции не участвуют.

1.1.3 Определить проекции заданной точки на плоскости проекций. Каждая из этих трех проекций связана с парой проекций точки на оси: горизонтальная проекция A – с A_x и

A_y1, фронтальная A’’ – с A_x и A_z, а профильная A’’’ - с A_y3 и A_z. Проекционная связь прочерчивается тонкой сплошной линией от проекции точки на соответствующую ось параллельно той оси, по которой отсчитывается вторая координата, определяющая положение проекции точки. Проекция располагается в месте пересечения двух линий проекционной связи и отмечается зачерненной окружностью с диаметром около 1 мм. Характерное расположение проекций точек, принадлежащих каждой из частей пространства, проиллюстрировано на рисунке 1.

1.1.4 Выяснить принадлежность точки частям пространства. Рассуждения основываются на расположении проекций точки в четвертях комплексного чертежа (см. рисунок 1) или же на знании знаков координат в том или ином октанте. Знаки координат по частям пространства приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Координаты точки, расположенной в различных октантах

Точка частного положения

Особенность точки частного положения состоит в том, что хотя бы одна из ее координат имеет нулевое значение. Алгоритм построения проекций точки частного положения – тот же, что и для точки общего положения, однако имеются некоторые особенности:

1.2.1 Действия те же, что и в пп. 1.1.1, 1.1.2. Координата с нулевым значением отмечается в начале координат.

A (25, 30, 15) z, -y _{}1 В (20, -2 0, 20)

I I I I I I

B, B, B

I I A _z A I I I

A

A y 3 B y 3

x, -y _{}3 A _x O y _{}3, -x x, -y _{}3 B _x

I

A A ^y ₁ A л е ж и т в I о к т.

y _{}1, -z

z, -y _{}1

B y 1, B z

O y _{}3, -x

B л е ж и т в о I I о к т. y _{}1, -z

C (10, -1 5, -3 0) z, -y _{}1 D (30, 20, -2 0) z, -y ₁

I

C C y 1

C y 3 D _x D y 3 x, -y _{}3 C _x O y _{}3, -x x, -y _{3} O y _{}3, -x

I I I

I I I D y, D ^D

I I I D, D _{}1 z

C I I C ^z C л е ж и т в I I I о к т. D л е ж и т в I V о к т.

C

y _{}1, -z y _{}1, -z

K (-2 5, 30, 15) z, -y ₁ L (-2 0, -2 0, 20) z, -y ₁

^K I I I I I I L

K _z I I K L y 1, L z L, I L I I

K x K y _{}3 L y _{}3

x, -y _{3} O y 3, -x x, -y _{}3 O L _x y _{}3, -x

K ^{y 1} K K л е I ж и т в V о к т. L л е ж и т в V I о к т. y 1, -z y 1, -z

E (-1 0, -1 5, -3 0) z, -y 1 F (-3 0, 20, -2 0) z, -y ₁

E y 1 E I

E y 3 E x F y _{}3 F _x

x, -y _{}3 O y ₃ , -x x, -y _{}3 O y _{}3, -x

F y 1, F z I I I F, I F I I

_E I I I E I I F

E _z E л е ж и т в V I I о к т. F л е ж и т в V I I I о к т. y _{}1, -z y _{}1, -z

 

Рисунок 1 - Проекции точки общего положения на комплексном чертеже

1.2.2 Проекционные связи строятся так же, как описано в п. 1.1.3. Линия проекционной связи от координаты с нулевым значением проводится по одной из координатных осей в направлении второй, ненулевой координаты, определяющей положение проекции: сама искомая проекция точки в этом случае совпадает с указанной значимой координатой. Если же обе координаты проекции точки имеют нулевое значение, такая проекция лежит в начале координат. Примеры ортогональных проекций точек частного положения приводятся на рисунке 2.

M (-2 0, 30, 0) z N (10, 0, 30) z I I N _z

N

I I I

N

M z M x N I N y

x O M I I M I I I y _{}3 x N _x O ^y 3

I

^{y 1} M ^y M _м M е _ж л е д ж у и V т и в V п I л I _I . о к ¹_т ,. ^{y 1} N м _е л ж е д ж у и т I _и в I _I п о л к. т . ² ,

P (0, -2 0, -2 5) z z

S (25, 0, 0)

P y _P I

P y P x S,I S I I S I I I S y, S z

x O y 3 x S x O ^y 3

I I I I I P

P ₁ P ^z P л е ж и т в п л. ³ , y ₁ м S е л ж е д ж у и I т, I I н, а I I I о и с и I V O о x к, т. y  м е ж д у I I I и V I I о к т.

Т (0, 30, 0) z U (0, 0, -2 0) z

T I I T x, T z T I I I U I U _x , U _y x y 3 x O y 3

O

I I I I I

I ^{U, U U} z U л е ж и т н а о с и O z,

T T _y T л е ж и т н а о с и O y, м е ж д у I I I, I V, V I I и y _{}1 м е ж д у I, I V, V и V I I I о к т. y _{}1 V I I I о к т.

 

Рисунок 2 - Проекции точки частного положения на комплексном чертеже

1.2.3 Определить положение точки в пространстве. Если точка принадлежит плоскости проекций, то она лежит одновременно в двух октантах, разделенных этой плоскостью. Если она – на оси, то можно говорить о принадлежности четырем октантам. Определить, в какой плоскости или на какой оси лежит точка, помогают нулевые координаты точки

(таблица 2). Между какими октантами находится заданная точка частного положения, позволят определить знаки координат (см. таблицу 1).

Таблица 2 - Координаты точки частного положения

			Точка принадлежит
	плоскости			оси
Координата	π1	π2	π3	X	Y	Z
x	+/-	+/-		+/-
y	+/-		+/-		+/-
z		+/-	+/-			+/-