Гидравлическое сопротивление элементов.

а) Гладкие трубы и каналы. При движении жидкости в прямых трубах коэффициент сопротивления трения ξ является функцией числа Re (рис. 2.13).

Рис. 2.13. Коэффициент сопротивления для гладких и шероховатых труб

 

При ламинарном режиме движения

(2.46)

Это закон Пуазейля. Постоянная А в этом выражении зависит от формы сечения; численные значения А приведены в табл. 2.1.

При турбулентном режиме движения для Re = 3·10³ ÷ 1·10⁵ коэффициент сопротивления трения определяется формулой Блазиуса

(2.47)

при Re = 1·10⁵ ÷ 1·10⁸ - формулой Никурадзе

(2.48)

или по единой формуле

(2.49)

Таблица 2.1. Значения эквивалентного диаметра и коэффициента А в формуле (2.46) для различных сечений канала

Влияние неизотермичности на сопротивление трения можно определять по формулам:

для ламинарного режима движения

(2.50)

для турбулентного режима движения

(2.50а)

В формулах (2.49) и (2.50) все физические свойства отнесены к средней температуре жидкости, кроме Рrс, отнесенного к температуре стенки.

В качестве линейного определяющего размера выбран эквивалентный диаметр dэкв канала.

В формулу (2.50) входят три комплекса: первым определяется коэффициент сопротивления трения при изотермическом движении, вторым — влияние изменения вязкости в пограничном слое и третьим — влияние свободного движения (турбулизация потока).

б) Шероховатые трубы. Шероховатость стенок канала является причиной образования вихрей и дополнительной потери энергии. Поэтому коэффициент сопротивления трения шероховатых труб является функцией числа Re и относительной шероховатости δ/r, где δ - средняя высота отдельных выступов на поверхности и r — радиус трубы. При ламинарном движении шероховатость совсем не сказывается, и сопротивление трения оказывается таким же, как и для гладкой трубы. При турбулентном движении шероховатость начинает сказываться, как только толщина вязкого подслоя становится сравнимой с высотой отдельных выступов δ. По мере увеличения скорости число отдельных выступов, выходящих за пределы пограничного слоя, увеличивается, и гидравлическое сопротивление возрастает (рис. 2.13). При больших числах Re и конечной шероховатости гидравлическое сопротивление определяется только шероховатостью и от Re не зависит. В этой области коэффициент сопротивления определяется следующим соотношением:

(2.51)

или приближенно

(2.52)

Значение Renep, при котором коэффициент сопротивления становится постоянной величиной, а гидравлическое сопротивление следует квадратичному закону, приближенно может быть определено из сопоставления формулы (2.52) с формулой (2.47), а именно:

(2.53)

Кривые на рис. 2.13 могут быть использованы для определения «гидравлической» шероховатости действительных труб. Для этого необходимо только для испытуемой трубы снять кривую коэффициента сопротивления и сопоставить ее с кривыми на рис. 2.13. Такой способ определения шероховатости является наиболее надежным и используется довольно широко.

в) Изогнутые трубы. В изогнутых трубах движение жидкости имеет очень сложный характер. Под действием центробежных сил весь поток отжимается к внешней стенке и течет с повышенной скоростью, а в поперечном направлении образуется вторичная циркуляция. Несмотря на это, критическое значение Re получается выше, чем для прямых труб, и притом тем выше, чем круче изгиб (при d/D = 1/15 Re_kp= 8000). Гидравлическое сопротивление изогнутых труб больше, чем прямых.

г) Повороты и колена. Повороты, отводы и колена могут быть самыми разнообразными, и данные для расчета их сопротивления имеются в любом справочнике. Они даются или в виде коэффициента сопротивления ζ, или в виде эквивалентной длины прямого участка. При пользовании этими данными необходимо сначала выяснить, по какому сечению произведен расчет. В случае неодинаковости входного и выходного сечений это имеет большое значение. Приведенными в справочниках значениями ζ может учитываться либо только сопротивление самого отвода, либо вместе с ним увеличение сопротивления последующих участков, являющееся следствием поворота.

Чем больше радиус закругления, тем меньше сопротивление. В тех случаях, когда плавный поворот невозможен, целесообразно делать прямое колено с направляющими лопатками. При помощи направляющих лопаток не только уменьшается гидравлическое сопротивление, но и обеспечивается равномерное омывание поверхности канала за поворотом.

д) Пучки труб. При продольном омывании пучков труб вдоль оси сопротивление подсчитывается по формулам для прямых каналов, причем в формулы подставляется эквивалентный гидравлический диаметр d_экв = 4f/U. При поперечном омывании пучков сопротивление в основном можно рассматривать как сумму местных сопротивлений сужения и расширения. Сопротивление же трения составляет незначительную долю. Однако в технических расчетах такого разделения не делают, а сразу определяют полное сопротивление по формуле (2.42). При этом значение коэффициента сопротивления достаточно точно определяется следующими соотношениями:

для шахматных пучков при x₁/d<.x₂/d

(2.54)

для шахматных пучков при x₁/d>x₂/d

(2.55)

для коридорных пучков

(2.56)

В этих формулах скорость отнесена к узкому сечению пучка, а физические свойства - к средней температуре потока; m - число рядов в пучке в направлении движения.

Формулы (2.54) - (2.56) дают коэффициенты сопротивления угле атаки ѱ 90°. С уменьшением угла атаки коэффициент сопротивления убывает. Значения поправочного коэффициента ε_Δр = Δр_ψ/Δр₉₀ следующие:

3. Мощность, необходимая для перемещения жидкости. Определив полное гидравлическое сопротивление и зная расход жидкости, легко определить и мощность, необходимую для перемещения рабочей жидкости через аппарат. Мощность на валу насоса или вентилятора определяется по формуле

где V - объемный расход жидкости; G - массовый расход жидкости; Δр - полное сопротивление; ρ - плотность жидкости или газа; η - к. п. д. насоса или вентилятора.

При выборе оптимальных форм и размеров поверхности нагрева теплообменника принимают наивыгоднейшее соотношение между поверхностью теплообмена и расходом энергии на движение теплоносителей. Добиваются, чтобы указанное соотношение было оптимальным, т. е. экономически наиболее выгодным. Это соотношение устанавливается на основе технико-экономических расчетов.