Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2017-08-24 | 808 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Во многих задачах требуется установить и оценить зависимость одной случайной величины Y от другой величины X.
Две случайные величины X и Y могут быть связаны:
1) функциональной зависимостью
2) статистической зависимостью
3) быть независимыми
Определение 7.1:
Статистической зависимостью называется зависимость, при которой изменение одной из случайных величин влечёт изменение распределения другой.
Определение 7.2:
Статистическая зависимость называется
корреляционной если с изменением одной случайной величины меняется среднее арифметическое другой.
1.Вывод уравнения прямой линии регрессии.
Пусть изучается система количественных признаков (X,Y). Предположим, что X и Y связаны линейной корреляционной зависимостью. Найдём по данным наблюдений выборочное уравнение прямой линии регрессии. Искомое уравнение можно записать в виде уравнения прямой линии с угловым коэффициентом:
y=kx+b
Определение 7.3
Угловой коэффициент прямой линии регрессии
Y на X называют выборочным коэффициентом
регрессии Y на X и обозначают r.
(7.1)
Будем пользоваться методом наименьших квадратов, суть которого состоит в том, что из всех возможных линий на плоскости (из всех возможных значений
r и b) нужно выбрать такие, сумма квадратов отклонений (εi)2, которых от линии регрессии была бы наименьшей.
Рис.7.1
Из рисунка видно, что εi - отклонение наблюдаемого значения yi от линии регрессии . Наша задача – найти такое уравнение, чтобы (i =1,2,…N), было бы минимальным.
–наблюдаемая ордината, соответствующая хi
Уравнение регрессии Y на X имеет вид:
(7. 2)
Аналогично запишем уравнение прямой линии регрессии X на Y: (7.3)
|
Рис. 7..2
Выборочный коэффициент корреляции определяется равенством:
(7. 4)
Коэффициент корреляции r изменяется от -1 до 1:
-1 £ r £ 1
Известно, что если величины X и Y независимы, то коэффициент корреляции r = 0; если r = ±1, то X и Y связаны линейной функцианальной зависимостью.
Cледовательно, коэффициент корреляции измеряет силу (тесноту) линейной связи между X и Y.
Выборочный коэффициент корреляции rв является оценкой коэффициента корреляции r генеральной совокупности и поэтому также служит для измерения линейной связи между величинами – количественными признаками X и Y.
Рассмотрим различные примеры вида корреляционного облака и линий регрессии для некоторых значений r. Они приведены на следующих графиках:
Рис.7.3
Пример.
Дана выборка объёмом N = 34
X | Y | X | Y |
60.8 | 5.44 | 48.4 | 3.16 |
58.2 | 4.13 | 42.7 | 3.45 |
55.4 | 3.82 | 52.5 | 5.28 |
54.0 | 0.56 | 53.2 | 2.59 |
44.6 | 4.61 | 46.7 | 1.34 |
49.5 | 5.62 | 37.2 | 0.69 |
48.9 | 0.28 | 51.4 | 3.97 |
35.8 | 4.10 | 52.8 | 3.66 |
50.6 | 0.00 | 43.8 | 4.30 |
53.6 | 0.34 | 56.0 | 4.58 |
44.0 | 1.15 | 54.4 | 3.23 |
54.3 | 1.45 | 51.9 | 0.15 |
51.9 | 2.48 | 55.1 | 0.91 |
41.2 | 4.70 | 9.1 | 1.77 |
52.5 | 4.36 | 8.9 | 3.40 |
64.5 | 5.00 | 54.4 | 4.42 |
51.0 | 4.19 | 45.1 | 3.60 |
Найти уравнения теоретических линий регрессии Y на X и X на Y и проверить гипотезу о равенстве нулю коэффициента корреляции при уровне значимости 0.05
Решение.
Для решения поставленной задачи составим корреляционную таблицу:
X Y | 8…20 | 20...32 | 32...44 | 44…56 | 56…68 | ny |
0…1 0.5 | ||||||
1…2 1.5 | ||||||
2…3 2.5 | ||||||
3…4 3.5 | ||||||
4…5 4.5 | ||||||
5…6 5.5 | ||||||
nx |
Для данной выборки вычислим следующие параметры:
1) выборочные средние
Квадрат стандарта является несмещённой оценкой дисперсии, поэтому вместо среднеквадратического отклонения s будем подставлять в формулы корень из квадрата стандарта.
|
Sх = 10.96 Sy = 1.71
Подставим данные коэффициенты в формулу для вычисления выборочного коэффициента корреляции rв
|
|
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!