Выборочный метод, построение интегральной и дифференциальной функций распределения. — КиберПедия 

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначен­ные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...

Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...

Выборочный метод, построение интегральной и дифференциальной функций распределения.

2017-08-24 1017
Выборочный метод, построение интегральной и дифференциальной функций распределения. 0.00 из 5.00 0 оценок
Заказать работу

Геолога в первую очередь интересуют приемы сбора и обработки информации, определения статистических характеристик изучаемых признаков.

 

Определение 1.1

Множество однородных объектов, подлежащих статистическому изучению, называется стати­стической совокупностью.

 

В качестве статистической совокупности, которую называют генеральной, могут выступать горные породы. Тогда элементами этой совокупности будут образцы горных по­род. Горные породы можно охарактеризовать различными свойствами (признаками). Среди которых могут быть: плотность пород, магнитная восприимчивость, сопротивление, содержание химических элементов и другие.

Изучить всю генеральную совокупность принципиально невозможно или практически нецелесообразно. (Например, если совокупность содержит очень большое число объектов, то провести сплошное обследо­вание физически невозможно. Если обследование объекта связано с его уничтожением или требует больших материальных затрат, то проводить сплошное обследование практически не имеет смысла).

 

Поэтому прибегают к выборочному методу, суть которого состоит в том, что из генеральной совокупности отбирают сравнительно небольшую выборку объемом N образцов, изучают ее по интересующему исследователя признаку, а затем на основании ана­лиза выборки делают вывод обо всей генеральной совокупности.

Пример:

Дана выборка (объемом N =50) образцов горных пород, в каждом из которых определено содержание Аl2О3 в процентах.

Результаты измерений приведены в таблице:

 

 

15.1 18.7 14.3 16.1 12.8
14.7 19.1 15.5 13.5 15.1
16.7 11.2 13.4 12.4 14.7
17.2 13.6 12.7 13.7 17.3
15.2 12.2 16.2 14.9 15.6
14.1 20.6 14.9 13.2 14.2
16.4 18.3 17.4 12.3 16.9
17.8 12.8 21.8 14.8 17.7
9.1 14.6 13.8 10.8 13.1
12.1 15.7 15.4 14.7 15.6

 

Требуется построить эмпирические дифференциальную и интегральную функции распределения.

Решение поставленной задачи разобьем на этапы:

1) Определим интервал группирования.

Величину частичного интервала группирования можно приближенно оценить формулой Стирлинга.

 
 

Здесь

хmax - максимальное значение признака в выборке.

хmin - минимальное значение признака в выборке.

N - объем выборки.

 
 

В нашем случае хmax = 21.8 хmin = 9.1 N = 50, тогда:

Поскольку число интервалов выбирается произвольно, ориентируясь на полученное значение, примем в качестве интервала группирования ве­личину близкую, но более удобную, равную двум.

Таким образом: h» 2.

 

2) Разобьем весь интервал изменения измеренного признака на частичные интервалы длиной h = 2.

Для этого левая граница первого частичного интервала выбирается меньше минимального числа. То есть, например, 8.

Тогда интервалы группирования примут следующие значения:

(8..10)(10..12)(12..14)...(20..22).

 
 

Найдем середины интервалов по формуле

Где аi - левая граница соответствующего интервала группирования;

b i - правая граница соответствующего интервала группирования.

3) Вычислим частоту попадания измеряемой величины в каждый ин­тервал n i.

Для этого определим, сколько образцов горных пород имеют значения изучаемого признака

от 8 до 10, таких 1;

от 10 до 12, таких 2;

от 12 до 14, таких 14 и так далее.

Сумма всех частот должна быть равна объему выборки согласно фор­муле (11.2).

 

 

В нашем случае

 

m- количество интервалов группирования,

Вычислим относительные частоты, плотность относительных час­тот и накопленные относительные частоты.

Результаты сведём в таблицу:

Интервал x i n i w i v i
8..10 10..12 12..14 14..16     0.02 0.04 0.28 0.36 0.01 0.02 0.14 0.18 0.02 0.06 0.34 0.70
16.. 18     0.20 0.10 0.90
18..20     0.06 0.03 0.96
20..22     0.04 0.02 1.0

Sn i =50 Sw i =1.0

 

4) На основании полученных результатов строим гистограммы.

Определение 1.2

Гистограммой, плотности относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых являются частичные интервалы длиною h, а высотами - плотности от­носительных частот

v i = w i/h (1.1)

По гистограмме плотности относительных частот строят эмпирическую дифференциальную функцию распределения fэ(x), соеди­няя плавной линией середины верхних площадок прямоугольников.

 

Определение 1.3

Гистограммой накопленных относительных час­тот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых явля­ются частичные интервалы длиною h, а высоты равны значению накопленных относительных час­тот.

(1.2)

По гистограмме накопленных относительных частот строят эмпирическую интегральную функцию распределения Fэ (x), соединяя

плавной линией правые верхние углы прямоугольников в соответствии с определением интегральной функции.

 

 

Fi

 

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

 


8 10 12 14 16 18 20 22 X

 

 

Vi

0.2

 

0.15

 
 


0.1

 

0.05

 
 


8 10 12 14 16 18 20 22 X

 

Вопросы к первой лабораторной работе.

1. В чём смысл работы?

2. В чём суть выборочного метода?

3. Написать формулы и дать определения, которые использовались в первой лабораторной работе?.

4. Почему при построении интегральной функции сглаживающую линию проводим через правые точки верхних площадок?

5. Чему равна площадь ограниченная дифференциальной функцией?

 

Лабораторная работа №2.


Поделиться с друзьями:

Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...

Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...

Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...

История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...



© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!

0.025 с.