Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Топ:
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
2017-08-24 | 417 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
(доверительные интервалы).
Пусть дана генеральная совокупность X, из которой извлечены несколько выборок и для каждой выборки вычислена оценка :
1-ая выборка , ,...,
2-ая выборка , ,...,
.................................................
k-ая выборка , ,...,
Все выборочные средние оценивают одно и то-же математическое ожидание M(X). Ясно, что тем точнее определяет оцениваемый параметр, чем меньше абсолютная величина разности . Другими словами, если и, то чем меньше , тем оценка точнее. Таким образом положительное число характеризует точность оценки.
Однако статистические методы не позволяют категорически утверждать, что оценка удовлетворяет неравенству ; можно лишь говорить о вероятности , с которой это неравенство осуществляется.
Определение 3.1
Надёжностью (доверительной вероятностью) оценки называется вероятность , с которой осуществляется неравенство .
Надёжность обычно задаётся числом близким к единице 0.9, 0.95 или 0.99.
Пусть вероятность того, что , равна :
.
Раскрывая модуль получим двойное неравенство .
Тогда
.
Это соотношение следует понимать как вероятность того, что неизвестный параметр a находится в интервале , которая равна .
Определение 3.2
Доверительным называется интервал который с заданной надёжностью включает в себя истинное значение математического ожидания a.
1. Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения признака при неизвестном s.
Пусть X распределён по нормальному закону с параметрами a и , которые неизвестны.
Тогда для вероятности попадания истинного значения математического ожидания в интервал можем написать:
(3.2)
где значение - распределёно по закону Стьюдента и табулировано, его значение можно найти, зная и N по таблице Приложения №3 (1).
|
2. Доверительный интервал для среднеквадратического отклонения s нормально распределённого признака.
Пусть существует генеральная совокупность, в которой изучается признак X, распределённый по нормальному закону . Определим доверительный интервал для среднеквадратического отклонения s по заданному уровню значимости и стандарту s.
Преобразуем двойное неравенство
.
Положив = q, получим
,
где q можно найти по таблице значений q = q (g, N) приложения №4, зная и объём выборки N.
Смысл полученного выражения состоит в том, что с надёжностью можно утверждать, что истинное значение среднеквадратического отклонения s находится в интервале .
Рассмотрим сквозной пример.
Пусть признак X распределён по нормальному закону. Известно, что объём выборки N=50, s=2.4, . Построить доверительный интервал для математического ожидания a и среднего квадратического отклонения s с заданным уровнем значимости =0.95.
Решение:
1. Вычислим доверительный интервал для математического ожидания a:
Зная N=50 и =0.95, по таблицам приложения №3 найдём =2.009.
15.04- < a <15.04+
14.35< a <15.72
Вывод: С надежностью 0.95 можно утверждать, что истинное значение математического ожидания попадет в интервал (14.35; 15.72).
2. Вычислим доверительный интервал для среднего квадратического отклонения s:
Зная N=50 и =0.95, по таблицам приложения №4 найдём q=0.21.
Вывод: С надежностью 0.95 можно утверждать, что среднеквадратическое отклонение попадет в интервал (1.89; 2.9).
Вопросы к 3-ей лабораторной работе.
1.В чём смысл работы?
2. В чём смысл доверительного интервала?
3. Написать формулы третьей лабораторной работы.
4. Как будет вести себя интервал с увеличением надежности?
Лабораторная работа №4.
|
|
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!