Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Топ:
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2017-07-09 | 620 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Метод касательных (метод Ньютона). Выбирается точка x0Î[a,b] и в ней проводится касательная к графику функции y=f(x) и за новое приближение x1 принимается точка, в которой касательная пересекает ось OX и т.д. В итоге получаем итерационную формулу Ньютона:
(2.6)
Необходимым и достаточным условием сходимости метода Ньютона на отрезке локализации xÎ[a,b] являются:
f¢(x)¹0, - (необходимое условие); (2.7)
f¢¢(x)¹0 - (достаточное условие);
т.е. знакопостоянство первой и второй производной на отрезке локализации.
Критерий окончания методов Ньютона:
Все методы Ньютона (касательных, хорд и секущих) имеют квадратичную сходимость.
Обусловленность задачи численного интегрирования
Относительное число обусловленности задачи численного интегрирования
Экзаменационный билет № 24
Требования к вычислительным программам
Требования к программным реализациям алгоритмов
1. Надежность(без ошибок)
2. Работоспособность
3. Переносимость
4. Поддерживаемость
5. Простота
Модификации метода Ньютона для решения нелинейных уравнений
Метод хорд (модификация метода Ньютона). На отрезке [a,b] производную касательную в формуле (2.6) заменяют приближенным равенством:
т.е. хордой. В итоге получаем:
(2.8)
Метод секущих (модификация метода Ньютона). Если теперь точку b в формуле (2.8) заменить на точку xn-1, то получим формулу метода секущих:
(2.9)
Метод секущих является двух этапным.
Все методы Ньютона (касательных, хорд и секущих) имеют квадратичную сходимость.
Критерий окончания методов Ньютона:
Относительное число обусловленности системы линейных алгебраических уравнений. Влияние значения определителя на погрешность решения системы уравнений
|
Экзаменационный билет № 25
Метод ячеек
Пусть требуется вычислить двукратный интеграл в области G(a£x£b, c£y£d):
С помощью узлов xi (i=0,1,..n) и yj (j=0,1,...,m) и прямых, проходящих через эти узлы: x=xi и y=yj, разобьем область G на (n×m) прямоугольных ячеек, имеющих площадь:
Выбираем в этой ячейке центральную точку:
Будем считать, что интеграл для каждой ячейке приближенно равен:
(2.12)
Суммируя по всем ячейкам имеем:
(2.13)
при этом погрешность, когда все ячейки имеют одинаковую площадь будет равна
; (2.14)
где S - площадь области G, m и n - количество узлов по координатам x,y; , - максимальное значение вторых частных производных по соответствующим координатам.
Системы нелинейных уравнений. Метод простой итерации. Метод Ньютона
Версия
Метод простой итерации. Уравнение f(x)=0 преобразуют к виду удобному для организации итерации: x=j(x), при этом функция j(x) называется итерационной функцией. На отрезке локализации [a,b] выбирается начальное приближение x=x0 и вычисляется x1=j(x0). Продолжая этот процесс имеем:
.
Если существует , то получаем равенство: где - корень. Метод сходится при , а при - расходится.
Критерий окончания:
Метод касательных (метод Ньютона). Выбирается точка x0Î[a,b] и в ней проводится касательная к графику функции y=f(x) и за новое приближение x1 принимается точка, в которой касательная пересекает ось OX и т.д. В итоге получаем итерационную формулу Ньютона:
(2.6)
Необходимым и достаточным условием сходимости метода Ньютона на отрезке локализации xÎ[a,b] являются:
f¢(x)¹0, - (необходимое условие); (2.7)
f¢¢(x)¹0 - (достаточное условие);
т.е. знакопостоянство первой и второй производной на отрезке локализации.
Версия
Пусть имеется следующая система нелинейных уравнений:
(6.5)
Как уже отмечалось выше, для одной переменной метод Ньютона использует замену искомого уравнения уравнением прямой или, как еще говорят, производит линеаризацию исходного уравнения. Пусть имеется k - ое приближение: . Разложим левые части системы уравнений в ряд Тейлора и учтем только линейные члены:
|
(6.6)
где , i=1,2,...,n; а частные производные вычисляются в точке k-го приближения: x1=x1(k), x2=x2(k),...,xn=xn(k).
Заменим в исходной системе нелинейные функции fi(x1,x2,...,xn) на правые части этих приближенных равенств, которые являются линейными функциями относительно переменных xi, i=1,2,...,n. В итоге получим следующую систему линейных уравнений относительно переменных xi, i=1,2,...,n:
(6.7)
Из этой системы можно определить значения xi, i=1,2,...,n и вычислить значения k+1-приближения: . Данная система уравнений представляют собой метод Ньютона для системы нелинейных уравнений.
Определитель этой системы называется якобианом.
. (6.8)
Для существования решения якобиан должен быть отличен от нуля для каждого шага итерации.
Критерий окончания. Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока не выполнятся условия: , для всех i=1,2,...,n.
|
|
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!