Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2017-07-09 | 384 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Обыкновенным дифференциальным уравнением называется уравнение, которое содержит производные от искомой функции y(x):
(2.1)
где x - независимая переменная, (n) - порядок производной. Наивысший порядок n, входящий в уравнение (2.1) называется порядком дифференциального уравнения.
Общее решение дифференциального уравнения имеет вид:
(2.2)
где c1,c2,...,cn - произвольные постоянные. Их количество определяется порядком уравнения.
Если значения c1,c2,...,cn известны и соответственно равны , то из (2.2) получаем частное решение:
Значения определяются из условий, которые называются дополнительными условиями для уравнения (2.1).
Графики частных решений называются интегральными кривыми для данного дифференциального уравнения. Общее решение можно представить в виде семейства интегральных кривых.
Если дополнительные условия задаются в одной точке, то такая задача называется задачей Коши. Дополнительные условия в задачи Коши называются начальными условиями, а точка x=x0, в которой они задаются - начальной точкой.
Если дополнительные условия задаются в двух точках a и b - “краях” отрезка [a,b], где ищется решение, то такая задача называется краевой задачей.
Дифференциальное уравнение первого порядка:
(2.4)
при заданных начальных условиях y(x0)=y0 называется задачей Коши для дифференциального уравнения первого порядка.
Если мы имеем систему дифференциальных уравнений первого порядка, то задачу Коши удобно записать в векторной форме:
Теорема существования решения задачи Коши
Интегральные кривые
Экзаменационный билет № 10
Корректность вычислительных алгоритмов. Три условия корректности вычислительного алгоритма. Обусловленность вычислительного алгоритма
|
Корректность вычислительных алгоритмов
1. Результат получен после конечного числа шагов
2. Результат устойчив к малым возмущения входных данных
3. Результат обладает вычислительной устойчивостью.
4.
Метод Монте-Карло для задач вычисления кратных интегралов
Формула (5.33) непосредственно обобщается на кратные интегралы
,
где – объем области интегрирования. Например, для двукратного интеграла с прямоугольной областью интегрирования имеем
.
Модификации метода Эйлера второго порядка точности для дифференциального уравнения первого порядка
М етод трапеции. В этом методе решение имеет вид:
(2.9)
Этот метод неявный, т.к. для определения значений yi+1 необходимо решать нелинейное уравнение (2.9). Метод трапеций имеет второй порядок точности по h.
метод Эйлера-Коши. Данный метод является прямым методом второго порядка точности:
(2.10)
Экзаменационный билет № 11
Требования, предъявляемые к вычислительным алгоритмам. Требования к программным реализациям вычислительной задачи
Требования к вычислительным алгоритмам
1. Экономичность(число элементарных операций)
2. Надлежащая точность(решение задачи с заданной или приемлемой точностью)
3. Экономия памяти(-)
4. Простота
Требования к программным реализациям алгоритмов
1. Надежность(без ошибок)
2. Работоспособность
3. Переносимость
4. Поддерживаемость
5. Простота
|
|
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!