Расположенной вблизи проводящей плоскости

 

Положительно заряженная ось (на практике – тонкий длинный провод) с зарядом на единицу длины расположена в среде с относительной диэлектрической проницаемостью параллельно проводящей плоскости (металлическая стенка, земля) на расстоянии от нее (рис.2.13а).

а) б)

Рис.2.13

Поле в диэлектрике создается не только заряженной осью, но и индуцированными на поверхности проводника зарядами.

Рассматриваемая задача эквивалентна задаче о поле двух заряженных осей, расположенных на равных расстояниях от плоскости нулевого потенциала в безграничной среде с относительной диэлектрической проницаемостью .

Согласно теореме единственности решения электрическое поле над проводящей плоскостью (рис. 2.13а) эквивалентно электрическому полю в верхней полуплоскости на рис.2.13б. Действительно, уравнения, описывающие поля в этих задачах, одинаковы (уравнение Лапласа); граничные условия также одинаковы.

Потенциал в верхней части пространства равен

.

Рассчитаем индуцированный заряд на границе раздела сред.
В любой точке, принадлежащей поверхности раздела (рис. 2.13б), Напряжённость напряжённость поля согласно по методу наложения равна

.

Как видно из рис. 2.13б, вектор напряженности поля противоположен нормали . нормальная Нормальная проекция определится как

,

где ; ― координата точки на проводящей поверхности относительно положения заряженной оси.

Окончательно получаем

.

Поверхностная плотность индуцированного заряда имеет вид

.

Индуцированный заряд на проводящей поверхности имеет знак, противоположный знаку линейного заряда. Распределение индуцированного заряда представлено на рис.2.14.

 

Рис.2.14. Распределение заряда на поверхнасти проводника

Потенциальные коэффициенты,коэффициенты

Электростатической индукции и частичные емкости ёмкости

Системы проводников

 

В системе нескольких заряженных проводников потенциал каждого проводника определяется не только зарядом данного тела, но также и зарядами всех остальных тел. При этом потенциал является линейной функцией зарядов.

Потенциалы тел могут быть найдены методом наложения. Тогда, например, для системе двух проводящих тел имеем уравнения.

Здесь ― собственный потенциалный коэффициент; ― взаимные потенциалные коэффициенты.

Решая приведенные выше уравнения относительно зарядов, получим

Коэффициенты называются коэффициентами электростатической индукции ― собственными при одинаковых индексах и взаимными при разных индексах. Собственные коэффициенты ― положительные, взаимные ― отрицательные.

Применяются также уравнения, когда заряд каждого тела выражают через разность потенциалов данного тела и других тел, в том числе и земли.

Коэффициенты называются частичными емкостями ёмкостями ― собственными при одинаковых индексах и взаимными при разных индексах.