Электромагнитные переходные процессы при нарушении симметрии трехфазной цепи

Глава одиннадцатая

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ В ИССЛЕДОВАНИИ НЕСИММЕТРИЧНЫХ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

Общие замечания

Рассматриваемые ниже несимметричные переходные процессы ограничены условием, что несимметрия воз­никает только в одном каком-либо месте системы, в то время как вся остальная часть последней остается стро­го симметричной. Как отмечалось в гл. 1, такая одно­кратная несимметрия может быть поперечной—любой вид несимметричного короткого замыкания, и продоль­ный — обрыв одной или двух фаз.

Строгий математический анализ несимметричных переходных процессов существенно затруднен тем допол­нительным обстоятельством, что при таких процессах образуется пульсирующее магнитное поле ротора, кото­рое в общем случае, как показано ниже, вызывает пол­ный спектр высших гармоник. Переход от фазных пере­менных к переменным в координатах d, q, 0 при этом не освобождает дифференциальные уравнения от 'перио­дических коэффициентов.

Преимущества метода симметричных составляющих для исследования несимметричных режимов в симмет­ричных трехфазных системах общеизвестны. Для ста­ционарных условий обычно определяют лишь основные гармоники искомых величин.

Именно при гаком ограни­чении, которое принято в дальнейшем, данный метод применим также в условиях несимметричных переход­ных процессов (см. § 11-3).

Образование высших гармоник

На рис. 11-1 показана принципиальная модель синхронной машины, ротор которой имеет явно выражен­ные полюсы и не имеет демпферных контуров. Пусть по одной или двум фазам статора протекает ток синхрон­ной частоты f. Образующий­ся при этом пульсирующий магнитный поток остается в пространстве в одном и том же положении. Чтобы легче представить влияние этого потока на ротор, разложим его на два потока, вращаю­щихся с синхронной угло­вой скоростью ω во взаим­но противоположных на­правлениях (рис. 11-1). По­ток, вращающийся в том же направлении, что и ро­тор, по отношению к послед­нему, очевидно, неподвижен и соответственно взаимодействует с магнитным потоком обмотки возбуждения. Другой поток, который вращает­ся в противоположную сторону, по отношению к ротору имеет двойную синхронную скорость 2ω, поэтому в об­мотке возбуждения наводит э. д. с. двойной синхронной частоты 2f. Обусловленный этой э. д. с. ток частоты 2 fсоздает пульсирующий с частотой 2f магнитный поток ротора. Разложение последнего на два потока, вращаю­щихся в противоположные стороны с угловой скоростью 2ю относительно ротора, показывает, что один из них, вращаясь по отношению к статору с угловой скоростью (2w - w) = w в сторону, противоположную вращению ротора, оказывается неподвижным относительно потока, вызвавшего пульсирующий с частотой 2f поток ротора, и стремится его компенсировать. Что касается другого потока, то он вращается относительно статора с угловой скоростью (2w + w) = 3w в сторону вращения ротора.

273

Этот поток наводит в статоре э. д. с. тройной синхрон­ной частоты 3f. В результате возникает ток той же ча­стоты, который создает пульсирующее с 3f магнитное поле статора.

Продолжая подобные рассуждения, легко убедиться, что каждая нечетная гармоника однофазного перемен­ного тока статора вызывает очередную четную гармо­нику тока в обмотке возбуждения, и в свою очередь каждая четная гармоника тока в обмотке возбуждения вызывает следующую по порядку нечетную гармонику тока статора. Аналогично нетрудно установить, что ток неизменного направления и четные гармоники тока ста­тора связаны соответственно с основной и нечетными гармониками тока обмотки возбуждения. При отсутствии емкости в цепи амплитуды гармоник с ростом их поряд­кового номера уменьшаются.

Представим себе теперь, что в поперечной оси ротора имеется демпферная обмотка. Если воспроизводимый ею электромагнитный эффект такой же, как обмотки возбуждения, то такой ротор, очевидно, симметричен по отношению к любому перемещающемуся относитель­но него магнитному потоку. В рассматриваемых усло­виях каждая из обмоток ротора создает пульсирующий поток, и поскольку эти обмотки сдвинуты друг относи­тельно друга в пространстве на 90° (электрических), а их потоки во времени.—на четверть периода, от их совместного действия образуется вращающееся круговое поле, которое по отношению к вызвавшему его магнит­ному потоку статора остается неподвижным и направ­ленным навстречу. Следовательно, когда ротор симмет­ричен в обеих осях (т.е. x'_d = x'_q), неизменное или пульсирующее с произвольной частотой магнитное поле статора не создает высших гармоник.

Однако в действительности ротор синхронной маши­ны не обладает такой симметрией, поэтому при любом несимметричном режиме синхронной машины возникают высшие гармоники, причем они проявляются при прочих равных условиях тем интенсивнее, чем больше выявле­на несимметрия ротора.

Наличие демпферной обмотки только в продольной оси создает, естественно, еще большую несимметрию ро­тора. Напротив, при поперечной демпферной обмотке или при демпферных обмотках (с соответствующими параметрами) в обеих осях ротора достигается почти полная его симметрия (т. е. x"_d = x"_q).

274

Последняя обыч­но имеет место у турбогенераторов, в силу чего у таких машин высшие гармоники при несимметричных режи­мах почти не проявляются.