Взаимное электромагнитное влияние синхронных машин при переходном процессе

Остановимся на вопросе о том, как сказывается взаимное электромагнитное влияние синхронных машин на протекании переходного процесса, вызванного, в ча­стности, внезапным коротким замыканием.

Анализ данного вопроса в общем виде при произволь­ном числе машин чрезвычайно сложен. Поэтому, чтобы иметь некоторое, главным образом качественное, пред­ставление об указанном влиянии, ограничимся рассмотрением простейшего случая, когда имеются лишь два источника (или когда схема с боль­шим числом источников может быть приведена к схеме с двумя эквива­лентными источниками). При этом будем считать, что оба источника все время продолжают работать с син­хронной частотой.

Чтобы не загромождать математических выкладок, примем, что машины не имеют демпферных обмоток и их AРB отключено.

Рис. 9-12. К опре­делению взаимно­го влияния син­хронных машин при внезапном ко­ротком замыка­нии. а—исходная схема: б — схема замеще­ния.

:В качестве исходной примем элементар­ную схему на рис. 9-l2,а. Допустим, что гене­раторы

Г-1 и Г-11 отличаются только величи­нами своих постоянных времени T_f01 и T_f011, а все остальные параметры у них одинако­вы; в предшествующем режиме генераторы работали на холостом ходу с номинальным напряжением.

Найдем закономерности изменения сво­бодных токов при различных соотношениях между T_f01 и T_f011, т. е. в зависимости от n= T_f01/ T_f011.

Примем соотношение x_d=4x¢_d; тогда операторные реактивности генераторов (см. § 7-7) будут:

и

а результирующая операторная реактивность схемы рис. 9-12,6 при

x_S=x¢_d

Из характеристического уравнения

nT²_f01p₂+3(1+n)T_f01p+8=0

находим корни:

в соответственно постоянные времени

Операторные выражения для свободных токов будут:

в месте короткого замыкания

генератора Г-1

генератора Г-11

Для ряда значений п можно найти величины T₁ и Т₂ и затем, перейдя от изображений к оригиналам, начальные значения состав­ляющих I_св1 и I_св2 свободных токов в каждой ветви схемы рис. 9-12,6. Результаты такого подсчета при изменении n в преде­лах от 0 до 2 представлены в виде кривых на рис. 9-13, где T₁ и T₂ выражены в долях T_f01,а I_св1 и I_св2—в долях полного сво­бодного тока I_к.св в месте короткого замыкания.

Поскольку параметры генераторов приняты одинаковыми (кроме T_f01), начальные значения свободных токов I_Г-1св/0/ и I_Г-11св/0/ одинаковы ¹.

При идентичности генераторов (n=1} их свободные токи, как и следовало ожидать, не только одинаковы, но и изменяются по экспоненциальному закону, т. е. каждый из них содержит только одну составляющую, затухающую с T₁. По мере отклонения от n=1 величины T₁ и T₂ изменяются в одном и том же направлении, но с различной интенсивностью. При этом, как видно из рис. 9-13, про­исходит перераспределение составляющих свободных токов. Это пе­рераспределение при одновременном изменении T₁ и T₂ в той или иной степени меняет кривые свободных токов во времени по срав­нению с теми, которые имеют место при n=1.

В качестве характерных примеров на рис. 9-14,а и б приведены временные зависимости свободных токов при n==T_f0l/T_f011=0,5; 2 и 4. Токи выражены здесь в долях

' Это равенство нарушается при предельных условиях (n=0 и n=¥), о чем см. ниже.

Рис. 9-13. Изменение постоянных времени T₁ и T₂ и составляющих начальных свобод­ных токов в зависимости от соотношения между постоянными времени обмоток воз­буждения генераторов n==T_f0l/T_f011

I_к.св/0/, а время - в долях T_f01. Для сравнения проведе­ны аналогичные кривые при полной симметрии схемы (n=1).

Как видно из рис. 9-14,а и б, в зависимости от того, в какую сторону изменилась величина Т_f011 и, затухание тока в месте короткого замыкания происходит соответ­ственно быстрее или медленнее. В генераторе с меньшей постоянной времени свободный ток затухает быстрее и его значения в промежуточные моменты времени пере­ходного процесса меньше, чем при n=1. В генераторе с большей постоянной времени наблюдается обратная картина, причем чем больше различие между этими постоянными времени, тем медленнее происходит изменение свободного тока этого генератора в начальной стадии процесса.

Более того, начиная с известного для данной схемы соотношения n, свободный ток генерато­ра с большей постоянной времени в начальной стадии процесса не затухает, а, напротив, возрастает, хотя никакого автоматического регулирования возбуждения

 

 

 

Рис. 9-14. Изменение свободных токов во времени при разных соотношениях между постоянными времени обмоток возбуж­дения генераторов n==T_f0l1/T_f01.

не имеется. Это возрастание является следствием быст­рого затухания свободного тока другого генератора.

Последнее обстоятельство просто и наглядно выявить в предельных (в отношении п) случаях, кото­рые по существу соответствуют замене генератора Г-11 источником бесконечной мощности, приключенным через соответствующую реактивность. Так, при n=0 имеем x_d11(p)=4x'_d и схема замещения приобретает вид, как показано на рис. 9-14,в, откуда, в частности, можно сразу установить, что постоянная времени изменения свободного тока T=3/8T_f01. При этом свободный ток генератора Г-11 противоположен его принужденному току, что приводит к нарастанию полного тока в данной ветви. Характер изменения свободных токов для этого случая виден по кривым рис.9-14,в.

Еще более заметное возрастание тока генератора Г-11 получается в другом предельном случае, когда п= ¥ (рис. 9-14,г). Здесь постоянная времени Т=1/3T_f01

В обоих предельных случаях свободный ток генератора Г-1 больше свободного тока в месте корот­кого замыкания.

Главадесятая