Параметры элементов для токов обратной и нулевой последовательностей

Общие замечания

Все сопротивления, которыми характеризуются от­дельные элементы в нормальном симметричном режиме, а также в симметричном переходном процессе, по суще­ству являются сопротивлениями прямой последователь­ности². Этот термин вводить ранее не было нужды, по­скольку токи были лишь одной последовательности.

При отсутствии магнитной связи между фазами како­го-либо элемента его сопротивление не зависит от по­рядка чередования, фаз тока. Активная и реактивная слагающие сопротивления такого элемента зависят только от частоты тока и, следовательно, для всех последовательностей одинаковы³, т. е.

r₁=r₂=r₀

x₁=x₂=x₀

и соответственно

z₁=z₂=z₀

¹ В приложении П-2 для справки приведены соотношениямеждуфазными величинами и их симметричными составляющими, а также основные свойства фазного множителя (оператора фазы) а.

² Исключение составляет реактивность, используемая при опреде­лении постоянной времени T_а (см, § 9-2).

³ Такими элементами можно практически считать реакторы.

Для элемента, магнитносвязанные цепи которого не­подвижны относительно друг друга, сопротивления прямой и обратной последовательностей одинаковы, так как от перемены порядка чередования фаз симметричной трехфазной системы токов взаимоиндукция между фа­зами такого элемента не изменяется.

Таким образом, для трансформаторов, автотрансфор­маторов, воздушных линий, кабелей и реакторов

r₁=r₂

и

x₁=x₂

соответственно

z₁=z₂.

Система токов нулевой последовательности резко отличается от систем токов прямой и обратной последо­вательностей, вследствие чего сопротивления нулевой последовательности в общем случае весьма существенно отличаются от соответствующих сопротивлений двух других последовательностей.

Помимо определения индуктивных сопротивлений обратной и нулевой последовательностей, ниже также приведены указания к определению активных сопротив­лений нулевой последовательности воздушных и кабель­ных линий. Учет последних часто необходим при расчете однофазных коротких замыканий, причем его выполне­ние обычно не вызывает трудностей, так как этот вид короткого замыкания в большинстве случаев характе­ризуется большой электрической удаленностью, что позволяет не считаться с изменением тока во времени.

Синхронные машины

Магнитный поток, созданный токами обратной после­довательности синхронной частоты, вращаясь относи­тельно ротора с двойной синхронной скоростью, встре­чает на своем пути непрерывно изменяющееся магнит­ное сопротивление; это обусловлено магнитной несим­метрией ротора и тем, что наведенные в продольных и поперечных контурах ротора токи создают различные ответные реакции. Таким образом, при неизменной н. с. статора поток обратной последовательности гармони­чески изменяется с двойной синхронной скоростью в пре­делах между его наибольшим и наименьшим значения­ми, разница между которыми зависит от степени несимметрии ротора;

она велика при резкой несимметрии ро­тора и, напротив, совсем исчезает при его полной сим­метрии.

В § 11-2 было показано, что поток обратной последо­вательности синхронной частоты в общем случае вызы­вает в статоре нечетные гармоники, которые искажают синусоидальную форму магнитного поля статора. Это обстоятельство существенно затрудняет определение реактивности обратной последовательности синхронной машины и приводит к тому, что данная реактивность, строго говоря, не является параметром машины, так как она зависит от внешних условий (т. е. внешней реактив­ности, вида несимметрии и др.).

Для синхронной машины без демпферных обмоток в § 9-2 было получено выражение для реактивности

(12-1)

которая по существу представляет собой реактивность обратной последовательности, определяемую как отно­шение подведенного синусоидального напряжения обрат­ной последовательности синхронной частоты к основной гармонике тока обратной последовательности.

Эта реактивность может быть представлена схемой замещения, показанной на рис. 12-1. Ток в параллельной ветви с реактивностью x'_d дает значение третьей гармо­ники тока прямой последовательности, которая вызвана потоком обратной последовательности синхронной часто­ты.

Представим себе теперь, что напряжение обратной последовательности приложено не непосредственно к статору машины, а через произвольную реактивность х. Тогда общая реактивность обратной последователь­ности всей цепи, очевидно, будет:

и на долю самой машины приходится величина

которая, как видно, зависит от внешней реактивности х. По мере увеличения последней реактивность обратной

 

 

 

последовательности машины стремится в пределе к

 

что соответствует отсутствию третьей гармоники тока. Эта реактивность получается из схемы замещения рис. 12-1, для чего достаточно разомкнуть рубильник Р.

Рис. 12-1. Схема заме­щения, определяющая реактивность x2синхрон­ной машины с учетом влияния третьей гармо­ники тока прямой по­следовательности.

Следовательно, принципиальная разница между вы­ражениями (12-1) и (12-2) состоит в том, что первое из них дает значение x₂, машины с учетом влияния третьей гармо­ники тока, а второе — без учета такого влияния. При симметрич­ном роторе (x_q==x'_d)оба выраже­ния дают одно и тоже значение x₂=х'_d, что также следует из схемы замещения рис. 12-1.

До сих пор предполагалось, что обратно-синхронное питание подано от источника бесконеч­ной мощности, в силу чего, поми­мо основной гармоники, в статоре возникает еще только третья гармоника тока. Однако при несимметричном режиме машины (см. § 11-2) поле обратной последовательности основной частоты вызы­вает в статоре весь спектр нечетных гармоник. В этом случае, как показал Н. Н. Щедрин, схема замещения рис. 12-1 может быть развита в бесконечную цепную схему замещения, результирующая реактивность кото­рой составляет:

(12-3)

Эта реактивность также зависит от внешней реактив­ности и в пределе стремится к значению, определяемому по (12-2).

Для машины с демпферными обмотками реактив­ность x₂ может быть определена по тем же выражениям, если заменить в них x'_d, и x_q соответственно x"_d и x"_q.Величины реактивностей х"_d и x"_q обычно ближе друг к другу, чем величины x'_d и x_q. Поэтому у машин с пол­ным демпфированием разница в значениях x₂, получае­мых по разным выражениям, очень мала.

Поскольку выражения (12-1)—(12-3) почти равно­ценны, в большинстве практических расчетов целесооб­разно принимать для синхронных машин реактивность х<г по наиболее простому выражению (12-2), которое к то­му же удовлетворяет нормальному правилу последова­тельного соединения реактивностей машины и ее внешней цепи. При необходимости учета высших гармоник надле­жит применять более точное выражение (12-3).

В качестве приближенных соотношений принимают:

Для машин без демпферных обмоток x₂≈ 1,45x¢_d;

Для турбогенераторов и машин с демпферными обмотками в обеих осях ротора x₂ ≈ 1,22 х ¢¢_d.

В практических приближенных расчетах обычно идут на дополнительное упрощение, принимая для турбогене­раторов и машин с продольно-поперечными демпферны­ми обмотками

x₂≈x¢¢_d (12-4)

Токи нулевой последовательности создают практиче­ски только магнитные потоки рассеяния статорной об­мотки, которые, как правило, меньше, чем при токах прямой или обратной последовательности, причем это уменьшение сильно зависит от типа обмотки. Поэтому величина x₀ синхронных машин колеблется в широких пределах:

х₀=(0,15 -0,6) x"_d. (12-5)

Асинхронные двигатели

Если в нормальных условиях асинхронный двигатель работает со скольжением s, то по отношению к магнит­ному потоку обратной последовательности синхронной частоты ротор двигателя, очевидно, имеет скольжение (2—s). Следовательно, сопротивление обратной последо­вательности асинхронного двигателя представляет собой его сопротивление при скольжении (2— s).

Кривая, показанная на рис. 12-2, иллюстрирует примерный характер относительного изменения реактив­ности асинхронного двигателя в функции скольжения¹.

' За единицу реактивности здесь принята реактивность двигате­ля при егономинальном скольжении.

Как видно, с ростом s реактивность двигателя вначале резко падает, а затем ее снижение весьма незначительно. Это позволяет практически считать

x₂≈x_s-1=x_k (12-6)

т. е. реактивность х₂, двигателя равной его так называе­мой реактивности короткого замыкания (относительная величина которого близка к обратной величине относи­тельного номинального пускового тока).

Рис. 12-2. Относительное изменение индуктивного сопротивления асинхронного двигателя в зависимо­сти от скольжения.

Реактивность нулевой последовательности асинхрон­ного двигателя, как и синхронных машин, определяется только рассеянием статорной обмотки и сильно зависит от типа и конструкции последней. Достаточно надежные значения этой реактивности могут быть получены преимущественно опытным путем или по данным завода-изготовителя.

Обобщенная нагрузка

Реактивность обратной последовательности обоб­щенной нагрузки зависит от характера приемников электроэнергии и относительного участия каждого из них в рассматриваемой нагрузке. Для средней типовой промышленной нагрузки можно считать, что основная ее часть состоит из асинхронных двигателей, реактивность обратной последовательности которых, как показа­но в § 12-3, практически та же, что и в начальный момент внезапного нарушения режима.

Поэтому для реактивности обратной последовательности обобщенной нагрузки, в практических расчетах можно принимать, как и б § 6-5, величину

x₂==0,35, (12-7)

считая ее отнесенной к полной рабочей мощности в мегавольтамперах данной нагрузки и среднему номи­нальному напряжению той ступени, где она присоедине­на.

Поскольку обобщенная нагрузка включает в себя сеть и понижающие трансформаторы, ее сопротивление нулевой последовательности обычно определяется имен­но этими элементами, рассмотрение которых приведено ниже. Привести какие-либо средние величины этого сопротивления не представляется возможным.

12-5. Трансформаторы ¹

Реактивность нулевой последовательности трансфор­матора в значительной мере определяется его конструк­цией и соединением обмоток.

Со стороны обмотки, соединенной в треугольник или в звезду без заземленной нейтрали, независимо от того, как соединены другие обмотки, реактивность нулевой последовательности трансформатора, очевидно, бесконеч­но велика (x₀=∞), так как при этих условиях вообще исключена возможность циркуляции тока нулевой последовательности в данном трансформаторе. Следо­вательно, конечная, хотя иногда (см; ниже) и очень большая, реактивность нулевой последовательности трансформатора может быть только со стороны его об­мотки, соединенной в звезду с заземленной нейтралью.

На рис. 12-3,а, бив приведены основные варианты соединения обмоток двухобмоточного трансформатора, при которых приложенное к обмотке I напряжение нуле­вой последовательности вызывает в одной или в обеих обмотках ток той же последовательности. Справа, против каждого варианта соединения обмоток показанысхемы

¹ Для общности проводимых здесь записей обмотки трансформатора обозначены порядковыми номерами I, II, III вместо В,С,Н как это обычно принято.

Рис. 12-3. Соединения обмоток трансформаторов иих схемы замещения для токов нулевой последовательности.

замещения трансформатора (без учета активных сопро­тивлений) для токов нулевой последовательности.

При соединении обмоток Yo/∆ (рис. 12-3,а) * э. д. с. нулевой последовательности трансформатора целиком расходуется на проведение тока той же последователь­ности только через реактивность рассеяния обмотки, соединенной треугольником, так как этот ток (подобно третьей гармонике тока) не выходит за пределы данной обмотки. В схеме замещения это отражают закорачива­нием ветви с x_II. Потенциал, равный нулю, на конце ветви x_II схемы замещения не указывает на искусствен­ный перенос заземления нейтрали, как это иногда ошибочно воспринимают; он только соответствует усло­вию, что данной ветвью схемы замещения трансформа­тора заканчивается путь циркуляции токов нулевой последовательности.

При соединении, обмоток Yo/Yo представленная на рис. 12-3,6 схема замещения предполагает, что на стороне обмотки II обеспечен путь для тока нулевой последовательности, т. е. в цепи этой обмотки имеется по меньшей мере еще одна заземленная нейтраль (см. пунк­тир). Если же этого нет, то схема замещения будет такой же, как и при соединении обмоток Yo/Y (рис. 12-3,в), что соответствует режиму холостого хода трансформатора.

Оценим теперь величину реактивности намагничивания нулевой последовательности трансформатора х_μ0.

Для группы из трех однофазных трансформаторов, а также для трехфазных четырех- и пятистержневых (броневых) трансформаторов ток намагничивания нулевой последовательности очень мал, так как в этом случае условия для магнитного потока практически те же, что и при питании трансформатора от источника напряжения прямой (или обратной) последовательности. Поэтому в соответствии с принятым ранее (§ 2-1) допущением можно считать х_μ0=¥

Иные условия имеют место в трехфазных трехстержне­вых трансформаторах, где магнитные потоки нулевой по­следовательности вынуждены замыкаться через изолирую­щую среду и кожух трансформатора. Для проведения маг­нитного потока по пути со столь высоким магнитным со­противлением необходим достаточно большой ток намагни­чивания; следовательно, реактивность х_μ0 у трансформатора такого типа значительно меньше, чем. х_μ1.

* Обозначение Y₀ указывает, что нейтраль звезды заземлена:

В зависимо­сти от конструкции этого типа трансформатора она нахо­дится в пределах х_μ0=(0,3-1,0).Имея в виду, что величина x_II все же значительно меньше х_μ0 можно прак­тически считать, что и для трехстержневого трансформа­тора с соединением обмоток Y₀/Δ х_μ0≈¥

В табл. 12-1 сведены изложенные выше указания относительно оценки реактивности нулевой последова­тельности двухобмоточных трансформаторов.

Таблица 12-1

Реактивности х₀, двухобмоточных трансформаторов

Тип трансформатора я соединение его обмоток x₀

 

x1   ∞ x1   x1+xμ0 По рис 12-3,б

Трансформатор любого типа с соединени­ем обмоток Y₀/ ∆

Трехфазная группа из однофазных трансформаторов, трехфазный четырех -или пятистержневой трансформатор:

с соединением обмоток Y₀/Y

то же Y₀/Y₀

Трехфазный трехстержневой трансформа­тор:

с соединением обмоток Y₀/Y

то же Y₀/Y₀

У трехобмоточных трансформаторов одна из обмоток, как правило, соединена в треугольник. Поэтому дляних всегда можно принимать х_μ0=¥.

Основные варианты соединения обмоток трехобмо­точного трансформатора и- соответствующиеим схемы замещения нулевой последовательности (считая U₀.при­ложенным со стороны обмотки I) приведены на рис. 12-3,г, д и е.

В варианте рис. 12-3,г ток нулевой последовательно­сти в обмотке III отсутствует. Следовательно, в этом случае x₀=x_I+x_II=x_I-II

В варианте рис. 12-3,5 предполагается, что путь для тока нулевой последовательности на стороне обмотки III обеспечен. В этом случае в схему нулевой последовательности трансформатор должен быть введен своей схемой замещения.

 

Наконец, в варианте рис. 12-3,е компенсация тока нулевой последовательности обмотки I осуществляется токами, наведенными в обмотках II и III. В этом случае

Автотрансформаторы

Обмотки автотрансформатора связаны между собой не только магнитно, но и электрически; поэтому здесь иные условия для протекания токов нулевой 'последова­тельности, которые должны быть отражены в схеме за­мещения нулевой последовательности автотрансформато­ра. При известных условиях, как показано ниже, даже при изолированной нейтрали автотрансформатора в его обмотках возможна циркуляция токов нулевой последо­вательности.

При глухом заземлений нейтрали автотрансформато­ра его схема замещения нулевой последовательности аналогична схеме соответствующего трансформатора. Так, если у автотрансформатора нет третьей обмотки и во, вторичной цепи обеспечен путь для тока нулевой последовательности, его схема замещения (при прене­брежении намагничивающим током и активными сопро­тивлениями) представляется суммарной реактивностью рассеяния (рис. 12-4,а). При наличии третьей обмотки², соединенной треугольником, схема замещения имеет тот же вид. что и у трёхобмоточного трансформатора при соответственном соединении его обмоток (рис. 12-4,в).

Следует подчеркнуть, что непосредственно из схемы замещения нулевой последовательности автотрансформа­тора нельзя получить ток, протекающий в его нейтрали. При указанных на рис. 12-4 направлениях токов иско­мый ток в нейтрали равен утроенной разности токов нулевой последовательности первичной и вторичной це­пей, т. е. I_N=3(I_0I-I_0II), причем каждый из них должен быть отнесен к своей ступени напряжения, а не ккакой - либо одной, для которой составлена схема замещения.

1 См. сноску к § 12-5..

2 Силовые автотрансформаторы, как правило, снабжены такой обмоткой.

 

Рис. 12-4. Соединения обмоток автотрансформатора яих схемы замещения для токов нулевой последовательности.

Допустим теперь, что нейтраль автотрансформатора заземлена через реактивность x_N (рис. 12-4,6). Если напряжение на нейтрали равно U_N и напряжения выводов ступеней I и II относительно нейтрали составляют со­ответственно U_NI и U_NII. то для результирующей реак­тивности нулевой последовательности между выводами ступеней I и II автотрансформатора, приведенной к сту­пени I, можно написать:

поскольку

где x_I-II — реактивность рассеяния автотрансформатора,

отнесенная к ступени I,

и

то окончательно получим:

x¢_I-II=x_I-II+3x_N (1- )² (12-8)

Данное выражение, разумеется, справедливо также и в том случае, когда реактивности представлены в отно­сительных единицах, причем его запись предполагает, что реактивность x_N отнесена к базисному напряжению ступени I.

Аналогичным образом для автотрансформатора, имеющего третью обмотку, соединенную треугольником (рис. 12-4,г), нетрудно найти результирующие реактив­ности нулевой последовательности между другими пара­ми его обмоток, также отнесенные к ступени I:

x¢_I-III=x_I-III+3x_N (12-9)

x¢_II-III=x_II-III+3x_N ()² (12-10)

Используя (12-8)—(12-10), по известным формулам для трехобмоточного трансформатора (см. приложение П-7) находим реактивности трехлучевой схемы заме­щения:

(12.11)

У автотрансформатора без третьей обмотки разземление нейтрали приводит к тому, что в схеме нулевой последовательности такой автотрансформатор оказыва­ется в режиме холостого хода; его ток намагничивания достаточно мал, и им можно пренебречь, поэтому x_m0=∞.

Иные условия имеют место при разземлении ней­трали автотрансформатора, который снабжен третьей обмоткой, соединенной треугольником. В этом случае циркуляция тока нулевой последовательности возможна [Л. 4].

Воздушные линии

Ток нулевой последовательности воздушной линии возвращается через землю и по заземленным цепям, расположенным параллельно данной линии (защитные тросы, рельсовые пути вдоль линии и пр.). Главная трудность достоверного определения сопротивления нуле­вой последовательности воздушной линии связана с уче­том распределения тока в земле;

Рис. 12-5. Однопроводная линия «про­вод—земля».

точное нахождение последнего в об­щем виде представляет собой весь­ма сложную проблему. Достаточно полное и строгое решение в пред­положении постоянства электриче­ской проводимости земли и неогра­ниченности ее размеров выполнено Карсоном. Установленные на осно­вании его выводов приближенные формулы позволяют с достаточной для практики точностью вычислить отдельные составляющие и полное сопротивление нулевой последова­тельности воздушной линии при токах промышленной частоты и обычно встречающихся значениях проводимости земли, Эти формулы с краткими поясне­ниями приведены ниже, причем их окончательный вид дан для частоты f=50 гц.

Распределение переменного тока в земле выражается сложной закономерностью, аналогичной закономерности распределения тока в массивных проводниках.

Представим себе однопроводную линию переменно­го тока, обратным проводом которой служит земля

(рис. 12-5), или, как ее иначе называют, линию «про­вод,—земля». Характер изменения плотности тока в земле по мере удаления в стороны и углубления в землю иллюстрируют кривые, показанные на рис.12-6. Ток в земле как бы подтягивается к проводнику; соот­ветственно. наибольшая плотность тока имеет место на поверхности земли непосредственно под самим провод­ником.

Индуктивность такой линии, как показал Карсон, мо­жет быть определена как индуктивность эквивалентной двухпроводной линии с расстоянием между проводами D_a (рис. 12-5). Это расстояние называется эквива­лентной глубиной возврата тока через землю и может быть определено по формуле, предло­женной Карсоном:

(12-12)

где f— частота тока, гц;

λ— удельная проводимость земли, 1/ом·см.

При f=50 гц и среднем значении λ==10^-4 1/ом'см величина D_З=935 м. При отсутствии данных о проводи­мости земли обычно принимают D_З= 1000 м.

Таким образом, индуктивное сопротивление линии «провод—земля» легко определить по известной форму­ле для двухпроводной линии:

x_L = 0,145 lg , ом/км. (12-13)

Здесь r_Э—эквивалентный радиус провода, значения ко­торого составляют:

Для витых медных проводников в г_Э ==(0,724— 0,771)r;

зависимости от числа прядей

Для алюминиевых и сталеалюминиевых r_Э=0,95r, где

проводов марки А, АС, АСО, АСУ r-истинный ра-

диус провода.

Для линий с расщепленными проводами в (12-13) вместо r_Э, следует вводить средний геометрический радиус r_cр системы проводов одной фазы, который находят из выражения:

(12-14)

где n — число проводов в фазе;

а_ср— среднее геометрическое расстояние между про­водами одной фазы

 

Все линейные величины, входящие под знак лога­рифма в (12-13) и дальнейших формулах, должны быть выражены в одних и тех же (вообще говоря, произволь­ных) единицах.

Активное сопротивление линии «провод—земля» складывается из активного сопротивления провода r_п и дополнительного сопротивления r_З, учитывающего по­терю активной мощности в земле от протекающего в ней тока, т. е.

г=r_п+ r_З. (12-15)

Сопротивление Гу может быть определено из прибли­женного выражения:

r_З=π²f·10^-4, ом/км, (12-16)

которое при f=50 гц дает r_З=0,05 ом/км.

Следует обратить внимание, что величина r_З прак­тически не зависит от проводимости земли. Этот на первый взгляд парадоксальный вывод объясняется тем, что с изменением проводимости земли плотность тока в ней меняется; при этом потери активной мощности при заданной частоте тока остаются почти постоянными. Линейная зависимость r_З от частоты f вызвана соответ­ственным проявлением поверхностного эффекта земли.

Сопротивление, обусловленное взаимоиндукцией меж­ду двумя параллельными линиями «провод—земля» с расстоянием d между осями их проводов (если оно зна­чительно меньше величины D_З), можно определить из выражения:

Z_M=0.05+j0.145lg ,ом/км (12.17)

где активная составляющая соответствует потере актив­ной мощности, возникающей от протекания тока в земле.

Для трехфазной одноцепной линии с полным циклом транспозиции проводов сопротивление взаимоиндукции между фазами при возврате тока через землю следует определять по (12-17), заменив в последнем d средним геометрическим расстоянием между про­водам и фаз а, b и с:

(12-18)

т.е.

Z_Mср=0.05+j0.145lg ,ом/км (12-19)

Зная Z_L и Z_MCP, нетрудно найти сопротивление нуле­вой последовательности одноцепной трехфазной линии. Оно численно равно эффективному значению напряже­ния, которое должно быть приложено к каждому про­воду данной линии, чтобы покрыть падение напряжения при протекании в фазах токов нулевой последователь­ности с эффективным значением 1 а (Ia =Iь = Iс = 1 а),т. е.

Z₀=Z_L+Z_MCP+Z_MCP=Z_L+2Z_MCP (12.20)

после подстановки (12-13), (12-15), (12-16) и (12-19) и преобразования имеем:

Z₀ ==r_П+0,15+j0,435 lg ом/км, (12-21)

где — средний геометрический радиус систе­мы трех проводов линии.

Здесь уместно заметить, что если по линии протекает ток прямой последовательности с эффективным значе­нием 1 а (т. е. İа = 1 Ib = a². İс = а), то¹

Z₁ = Z_L+ a²Z_MCP+ aZ_MCP = Z_L - Z_MCP; (12-22)

после подстановки и преобразования имеем известную фор­мулу:

Z₁=r_п+0,145lg , ом/км. (12-23)

Из (12-20) и (12-22) непосредственно следует, чем вызвано различие между Z₁ и Z₀ линии. В то время как при токе прямой (или обратной) последовательно­сти взаимоиндукция с другими фазами уменьшает со­противление фазы, при токе нулевой последовательности она, напротив, увеличивает его.

¹ Возможность представления трехфазной линии при протекании по ней токов прямой (или обратной) последовательности тремя ли­ниями «провод—земля» вытекает из того, что результирующее влия­ние фиктивных обратных проводов этих линий практически отсут­ствует, так как сумма токов в этих проводах равна нулю.

Поскольку zl и 2мср у линий соизмеримы, величины Zi и Zo резко различа­ются между собой.

Из тех же выражений вытекают важные соотно­шения:

Z,=(Z,+2Z,)/3; (12-24) ^cn=(^.-^)/3. (12-25)

Рис. 12-6. Двухцепная ли­ния передачи. а — исходная схема: б — схемазамещения нулевой последова­тельности.

Сопротивление нулевой по­следовательности каждой цепи двухцепной линии дополни­тельно увеличивается¹ благо­даря взаимоиндукции с про­водами параллельной цепи. Сопротивление взаимоиндук­ции между проводом одной це­пи и тремя проводами другой цепи можно определить по (12-19), где обе составляющие должны быть увеличены в 3 раза и вместо D_CP введено среднее геометриче­ское расстояние D_I-II между цепями, определяе­мое через расстояния от каж­дого провода (а, b, с ) цепи I до каждого провода (а¢,b¢,

с¢) цепи II:

(12-26)

Следовательно, искомое сопротивление

Z_I-II0 = 0,15 + j0,435 lg , ом/км. (12-27)

Следовательно, сопротивление нулевой последователь­ности двухцепной линии, считая в общем случае цепи неодинаковыми, определяют из известной схемы заме­щения двух магнитносвязанных цепей, как показано на рис. 12-6.

¹ При прохождении токов в обеих цепях в одну сторону.

При идентичности параллельных цепей (Z_I0=Z_II0=Z₀) сопротивление нулевой последовательности каждой из них, очевидно, будет:

Z¢₀=Z₀+Z_I-II0 (12-28)

результирующее сопротивление (т, е. сопротивление линии

=0,5Z¢₀=0.5(Z₀+Z_I-II0) (12-29)

увеличение сопротивления нулевой последовательности вследствие влияния взаимоиндукции цепи не превышают 10% при расстоянии между цепями поряд­ка 400—500 м. Разумеется, при расположении обеих це­пей на одной опоре взаимоиндукция проявляется особенно сильно.

Оценим теперь влияние тросов на величину сопро­тивления нулевой последо­вательности линии. Тросы используют в качестве сред­ства грозозащиты линии, располагая их в верхней точке опоры. До последнего времени тросы заземляли практически на каждой опоре. В образующихся при этом короткозамкнутых контурах возможно проте­кание наведенных токов. Последние малы при проте­кании по линии уравнове­шенной системы токов, в силу чего Z₁ (и Z₂) практически не зависит от наличия заземленных тросов, и, на­против, могут быть значи­тельны при протекании полинии тока нулевой последовательности. При этом от­ветная реакция от наведенных токов в тросе может существенно изменить сопротивление нулевой последовательности линии.

В последнее время для линий (преимущественно большой протяженности) стали применять другую си­стему заземления защитных тросов. Тросы подвешивают на изоляторах и разрезают на ряд участков. С одного конца каждого участка тросы заземляют, а с другого между тросом и землей оставляют искровой промежуток, пробой которого наступает при возникновении перенапряжения определенной величины. При такой системе заземления тросов послед­ние практически не сказываются на сопротивлении нулевой последовательности линии.

Однако, поскольку у большин­ства существующих линий передачи. защитные тросы заземлены почти на каждой опоре, определение сопротивления нулевой последователь­ности таких линий по-прежнему представляет практический интерес.

Обратимся к принципиальной схеме рис. 12-7, а, где показаны одноцепная трехфазная линия с одним зазем­ленным тросом и путь циркуляции токов нулевой по­следовательности для рассматриваемого случая.

Сумма токов в тросе İ_Т, и земле İ_T образует ток в ней­трали, равный утроенному току нулевой последователь­ности в фазе линии. Соответственно этому токи нулевой последовательности в тросе и земле, очевидно, будут:

İ_T0=İ_T/3

İ_З0=İ_З/3

Рассматривая трос как независимую однопроводную линию «провод—земля», его составляющие сопротив­ления можно определить по (12-13) и (12-15) и затем увеличить в 3 раза, чтобы учесть влияние токов всех фаз линии, что при f= 50 гц дает:

Z_Т0= 3r_Т+0,15+j0,435 lg , ом/км, (12-30)

где r_T — активное сопротивление троса;

r_эТ—эквивалентный радиус троса.

Сопротивление взаимоиндукции нулевой последова­тельности между проводом линии и тросом определяет­ся по (12-27), где нужно заменить Di-a средним геоме­трическим расстоянием между проводами и тросом (рис. 12-8), т.е.

D_ПТ=

Зная Z₀, Z_T0 и Z_ПТ0, нетрудно от схемы,с магнитной связью между цепями (рис. 12-7,6) перейти к извест­ной схеме замещения (рис. 12-7,в), результирующее со­противление которой дает искомое сопротивление нуле­вой последовательности линии с учетом заземленных тросов, т. е.

(12-31)

Чтобы нагляднее представить себе влияние заземлен­ных тросов на сопротивление нулевой последовательно­сти линии, запишем в последнем выражении сопротив­ления Z₀, Z_Т0, Z_ПТ0 в показательной форме с аргумента­ми соответственно φ₀,φ_Т0,φ_ПТ0, т.е.

(12-31a)

где

ψ=(2φ_ПТ0-φ_Т0)

и на основании (12-31 а) построим векторную (рис. 12-9).

Значения указанных аргументов обычно в следующих пределах:

 

при проводниках из цветных металлов φ₀ == 75 — 80˚

при стальных проводниках φ_Т0 == 30 — 45˚

при расстоянии D_ПТ≤100мφ_ПТ0 == 70-90˚

 

При этом, как видно из рис. 12-9, тросы всегда сни­жают индуктивное сопротивление нулевой последова­тельности линии (это также следует из самой роли тро­сов). Что касается их влияния на активное сопротивле­ние нулевой последовательности линии, то здесь нельзя дать однозначный ответ. Как следует из рис. 12-9, при ψ>90°, что имеет место при тросах с большим активным сопротивлением, сопротивление r₀ возрастает; при ψ<90⁰, что имеет место при тросах с малым активным сопротивлением, r₀, напротив, снижается; в частном случае, при ψ=90° оно остается без изменения.

-

Величины токов в тросе и земле легко определить, используя схему замещения рис. 12-7,в:

(12-32)

и

(12-33)

При нескольких заземленных тросах их влияние на, сопротивление нулевой последовательности сказывается разумеется, сильнее. Аналогич­ные условия имеют место, когда одна из параллельных линий выведена в ремонт и за­землена. Методика подсчета параметров в подобных, слу­чаях указана в [Л. 3, 5].

Рис. 12-9. Диаграмма сопротивления нулевой последовательности ли­нии с заземленным тро­сом.

В приближенных практиче­ских расчетах в качестве сред­них соотношений между индуктивными сопротивлениями x₀ и х₁ для воздушных линий можно принимать значения, приведенные в табл. 12-2.

Реактивное емкостное со­противление воздушной линии (на 1 км *) определяется по следующим выражениям [Л. 2, 9]:

для прямой (обратной) последовательност