Методологические и методические основы преподавания по теме.

Решение текстовых задач традиционно является одним из основных видов учебной деятельности. При решении задач у школьников развиваются логическое мышление, навыки абстрагирования, математическое моделирование и т. п. Рассмотрим основные этапы работы над текстовой задачей сточки зрения выявления их развивающих возможностей.

ПЕРВЫЙ этап- чтение (осмысление) условия задачи, вычленение данных и искомых величин и установление взаимосвязей между ними. Анализ условия проводится в форме устного обсуждения, сопровождающегося краткой записью условия и графической интерпретацией. Предметность, свойственная мышлению учащихся, нуждается в подробном обсуждении ситуации, описанной в задаче, входе которого дети лучше представляют процессы, о которых идет речь. Обсуждение условия сопровождается выполнением поэтапных записей или постепенно усложняющегося рисунка- схемы.

Скажу о них несколько слов. Краткая запись условия- традиционная форма работы над фабулой задачи, однако зачастую ее считают лишь элементом оформления задачи и тем сужают заложенные здесь развивающие возможности. При работе над краткой записью необходимо учитывать, что она требует ряда умозаключений, способствующих логическому развитию учеников, приобретению ими навыков лаконичного и четкого представления полученной информации. Удачно построенное краткое условие наталкивает ученика на путь решения, а возникающая подчас необходимость переформулировать условие, представить его в удобном для работы виде является по существу, первым шагом решения. Подход к работе над краткой записью условия как к творческой развивающей деятельности позволит разрушить сложившийся у учащихся стереотип, при котором самым главным в задаче считается числовой результат. Говоря о целесообразности выполнения краткой записи условия, необходимо обратить внимание на встречающиеся в связи с нею методические недочеты. В тех случаях, когда краткая запись правомерна, она должна проводиться с большой тщательностью. Нельзя стремиться к краткости, сокращениям, иначе условие превратится в набор чисел и уродливых сокращений слов, и даже тот, кто видел, как составлялась краткая запись, через несколько дней не поймет по таким сокращениям, о чем шла речь. Рисунок-схема рассматривается как иллюстрация условия. Делает его более наглядным динамичным.

Однако применение рисунков-схем имеет и еще один важный аспект: при их выполнении у учащихся развиваются навыки самостоятельной схематической интерпретации условия. В сознании детей происходит качественный переход от реального процесса к его символическому изображению. Задачи на процентное содержание, концентрацию и. д. вызывают у учащихся настолько серьезные затруднения, что к разбору их условий нужно привлекать и краткую запись и рисунок-схему. Итогом разбора условия задачи должен стать выбор метода ее решения. Основная цель работы учителя на этом этапе видится в том, чтобы воспитать у учащихся «чувство метода». Они должны не только пользоваться двумя знакомыми им методами -алгебраическим и арифметическим, но и научиться осознанно отдавать предпочтение визуально-графическому методу в конкретной ситуации.

НА ВТОРОМ этапе я применяю алгебраический метод. Этот метод вводится в начальной школе параллельно с решением уравнений. С одной стороны, учащиеся в начальной школе приобрели элементарные навыки решения задач составлением уравнений, которые нужно поддерживать. Алгебраический метод обладает рядом преимуществ: его оформление более кратко, а рассуждения проще. Дети его легко воспринимают.

На различных видах задач на проценты ученикам нужно показать преимущества в использовании этого метода. Это позволит расширить математический кругозор учащихся, обогатить набор математических приемов в реальных жизненных ситуациях. Когда в результате разбора условия задачи решен вопрос о методе решения, остается оформить его.

Оформление задач, решаемых составлением уравнения или систем уравнений в основном единообразно, возможны только отличия в сложности их решен Необходимость проводить обоснованные рассуждения развивает у детей способность четко и лаконично выражать свои мысли, аргументировать свои действия, раскрепощает их (учащиеся с улыбкой на лице произносят фразы: «В воде воды 100%», «В муке муки 100%» и т. д.),постепенно снимает проблему математического косноязычия, развивается грамотная математическая речь.

ПОСЛЕДНИЙ этап решения задачи- интерпретация полученного результата. Обычно работа на этом этапе сводится к записи ответа. В лучшем случае проводится проверка числового результата подстановкой его в условие задачи. А еще лучше рассмотреть возможные изменения результата в зависимости от изменения параметров задачи.

Предложить учащимся задания типа. Зададимся вопросом: «Как изменится полученный результат при увеличении (уменьшении) концентрации, процентного содержания, o6ъема и т. д.?». Ответ на него поможет раскрыть динамику процесса, увидеть закон изменен одной величины при изменении другой.

Систематическая работа по анализу решения задачи позволит привить учащимся навыки обобщения, подведет их к восприятию частного случая как проявления общей закономерности.

Таким образом, реализация развивающего потенциала текстовой задачи на проценты возможна на каждом этапе ее решения.

2. Основное содержание темы.

1) Историческая справка.

Слово «процент» происходит от латинского слова procentum, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Процентами очень удобно пользоваться на практике т. к. они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятеричными дробями.

Уже в клинописных табличках вавилонян содержатся задания на расчет процентов. До нас дошли составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволяли быстро определить сумму процентных денег. Были известны проценты в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, т. е. пользуясь пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов.

Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Далее римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, т. к. некоторые заимодавцы усердствовали с получением процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам.

В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особенно много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и процент с процентов, т. е. сложные проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы и предприятия для облегчения труда при вычислении процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли коммерческий секрет фирмы.

Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 году Симон Стевин - инженер из города Брюгге (Нидерланды). Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты применяются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Ныне процент - это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу). Знак «%» происходит, как полагают от итальянского слова cento, которое в процентных расчетах писалось его. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t, в наклонную черту. Произошел современный символ для обозначения процента. Есть другая версия возникновения знака «%». В 1685 году в Париже была опубликована книга - руководство коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %.