Растворы смешали, после чего добавили 5 литров чистой воды и получился

20% раствор. Если вместо чистой воды добавить 5 литров 80% раствора, то

получился бы 70%) раствор поваренной соли. Сколько было 40% и 60%

Растворов?

Составляем систему 2 уравнений:

ì40 х + 60 у + 5 * 0 = 20 (х + у + 5)

í

î40 х + 60 у + 400 = 70 (х + у + 5)

Ответ: х = 1; у = 2.

ЕГЭ 2003г. Уровень - В

В двух сосудах содержится раствор кислоты в первом -70%, во втором - 46%. Из первого сосуда 1 л раствора перелили во второй и жидкость перемешали, затем из 2 сосуда 1л раствора перелили в 1 и также перемешали, после чего концентрация в 1 сосуде стала 68%.Сколько жидкости было во 2 сосуде, если в1 сосуде ее было 10л.

Аналогично решается система уравнений

Ответ: х = 5, у = 50

ЕГЭ 2003г. Уровень - В

Имеются 2слитка, представляющие собой сплавы цинка и меди. Масса 1 слитка 2 кг, 2-Зкг. Эти два слитка сплавили вместе с 5 кг сплава цинка и меди, в котором цинка было 45% и получили сплав, в котором цинка стало 50%, если бы процентное содержание цинка в 1 слитке было бы такое же как во 2, а во втором такое же как в 1, то сплавив эти 2 слитка с 5 кг сплава цинка с медью в котором 60% цинка получили бы сплав, в котором содержится 55% цинка. Найдите процентное содержание цинка в 1 и 2 слитках.

 

Составляем систему уравнений:

ì2х + Зу + 225 = 500

í

î2у + 3х + 300 = 550

Ответ: 40%, 65%.

ЕГЭ-2005 г. Уровень С

На овощной базе имелся крыжовник. Влажность, которого составляла 99%.3а время хранения его влажность уменьшилась на 1%. На сколько процентов уменьшилась масса хранившегося крыжовника?

 

Составляем уравнение:

99 х – 100 у = 98 (х - у)

х = 2 у

(х - у) / х = (2у-у) / 2

у = у / 2

у =1 / 2

Ответ: масса уменьшилась вдвое, значит на 50%.

ЕГЭ-2005 г. В -7

Имеются 2 слитка сплава серебра и олова. Первый слиток содержит 380г серебра и 40 г олова, а второй слиток 450 г серебра и 150 г олова. От каждого слитка взяли по куску, сплавили их и получили 200 г сплава, в котором оказался 81 % серебра. Определите массу в граммах куска, взятого от второго слитка.

Составляем систему уравнений:

ì а + b = 200

ê а х + b х = 81 * 200

í

ï36 000 = 400 х

î 45 000 = 600 у

Ответ: 120 г.

ЕГЭ-2005 г. Уровень С

В свежих яблоках 80% воды, а в сушеных 20 %. На сколько % уменьшилась масса яблок при сушке?

 

80 х – 100 у = 20 х – 20 у

60 х = 80 у

х = 80 у / 60 = 4 у / 3

Ответ:75%

ЕГЭ-2005 г. Уровень С

На 1 поле 65 % площади засеяно овсом, на 2 поле под овсом занято 45%площади. Известно, что на 1 и 2 полях вместе под овсом занято 53% общей площади. Какую часть всей площади составляет 1 поле?

Ответ: 40%.

ЕГЭ-2005 г. Уровень С

Имеется два разных сплава меди со свинцом. Если взять 1 кг 1 сплава и 1 кг 2сплава и перемешать их, то получится сплав с содержанием 65% меди. Известно, что если взять кусок номер 1 первого сплава и кусок номер 2второго сплава, имеющих суммарную массу 7 кг и перемешать их, то получится сплав с содержанием меди 60%. Какова масса меди,содержащаяся в сплаве, если переплавить кусок 1 сплава равного по массе 2куска и 2 сплава равного по массе куску 1 сплава.

 

Составляем систему уравнений:

ì х + у = 130

ï а х + b у = 420

í

ï b х + а у = 7 z

î а + b = 7

 

1) х + у = 130

b x + b y = 130 b

b x = 130 b – b y

2) x + y = 130

a x + a y = 130 a

a y = 130 a – a x

 

b x + a y = 130 b – b y + 130 a – a x = 130 (b+ a) – (a x + b y) = 130 * 7 – 420 = 490

7 * z = 490

z = 70

7* 0, 7 = 4,9 кг

Ответ: 4,9 кг.