Системы компьютерной математики и математического моделирования, системы программирования. Инструментальные средства для решения прикладных задач.

Системы компьютерной математики (СКМ) позволяют провести исследование проблемы, анализ данных, моделирование, тестирование, проверку существования решения, оптимизацию, документирование и оформление результатов, они позволяют сосредоточить основное внимание на существе проблемы, оставляя в стороне технику классической математики, детали вычислительных методов и алгоритмических процедур, нюансы языков программирования и команд операционной системы.

Наиболее известными на сегодняшний день среди универсальных СКМ и СММявляются Matlab, MathCad, Maple, Mathematica и Derive.

MATLAB выполняет множество компьютерных задач для поддержки научных инженерных работ. Основные функции: быстрые и точные численные алгоритмы; графика для анализа и отображения данных; интерактивный язык и среда программирования; инструменты для настройки пользовательских интерфейсов.

Mathcad – это многофункциональная интерактивная вычислительная система, позволяющая, благодаря встроенным алгритмам, решать аналитически и численно большое количество математических задач не прибегая к программированию.

Maple — это мощная вычислительная система, предназначенная для выполнения сложных вычислительных проектов как аналитическими так и численными методами. Maple умеет выполнять сложные алгебраические преобразования и упрощения над полем комплексных чисел, находить конечные и бесконечные суммы, произведения, пределы и интегралы, решать в символьном виде и численно алгебраические системы уравнений и неравенств, находить все корни многочленов, решать аналитически и численно системы обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных

Mathematica является одной из универсальных математических систем, которая дает возможность решать большое количество весьма сложных задач не вдаваясь в сложности программирования. С ее помощью легко осуществляются численные и символьные вычисления.

Система программирования – это совокупность языка программирования и инструментальной программной оболочки, представляющая интегрированную среду, которая может содержать:

– компилятор, который преобразует исходный модуль программы на алгоритмическом – языке объектный код;

– редактор, который позволяет создавать тексты программ и файлы данных;

– средства компоновки, отладки и загрузки программы;

– библиотеку стандартных программ;

– справочную службу.

Современные системы программирования:

1) Microsoft Visual Basic — средство разработки программного обеспечения, разрабатываемое корпорацией Microsoft и включающее язык программирования и среду разработки.

2) Turbo Pascal — это среда разработки для языка программирования Паскаль.

Базовыми компонентами система программирования Турбо Паскаль являются компилятор языка Паскаль, средства создания и редактирования исходных текстов программ и средства их отладки.

3) C++ Builder - программный продукт, инструмент быстрой разработки приложений (RAD), интегрированная среда программирования (IDE), система, используемая программистами для разработки программного обеспечения на языке C++.

4) Язык Java является языком программирования, созданным для создания многоплатформных приложений для страниц "всемирной паутины" сети Internet.

33. Назначение и состав универсальной интегрированной системы компьютерной математики MATLAB (MathCad).

Система MatLAB является интерактивной системой для выполнения инженерных и научных расчетов, ориентированной на работу с массивами данных. Особенностью системы является то, что она содержит развитую встроенную матричную и комплексную арифметику. Система поддерживает выполнение операций с векторами, матрицами и массивами данных, решение нелинейных уравнений и задач оптимизации, интегрирование в квадратурах, решение дифференциальных и разностных уравнений, построение различных видов графиков, трехмерных поверхностей и линий уровня.

Типичное использование MatLab – это:

• математические вычисления

• создание алгоритмов

• моделирование

• анализ данных, исследования и визуализация

• научная и инженерная графика

• разработка приложений, создание графического интерфейса

Mathcad – это многофункциональная интерактивная вычислительная система, позволяющая, благодаря встроенным алгоритмам, решать аналитически и численно большое количество математических задач не прибегая к программированию.

В состав MathCAD входят несколько взаимосвязанных компонентов:

· мощный текстовый редактор, позволяющий вводить, редактировать и форматировать как текст, так и математические выражения;

· вычислительный процессор, умеющий проводить расчеты по введенным формулам, используя встроенные численные методы;

· символьный процессор, позволяющий проводить аналитические вычисления и являющийся, фактически, системой искусственного интеллекта;

· огромное хранилище справочной информации, математической и инженерной, оформленной в качестве интерактивной электронной книги.

Сочетание этих компонентов создает удобную вычислительную среду для разнообразных математических расчетов и, одновременно, документирования результатов работы.

34. Интерфейс системы, основные объекты и форматы чисел MATLAB (MathCad)

Система MatLab обладает развитым многофункциональным интерфейсом, под управлением которого можно выполнить инженерные расчеты, их графическую интерпретацию, получить результаты в численном и аналитическом виде, создать пользовательскую среду с кнопками управления процессом вычислений и т. д.

Система имеет несколько режимов работы, каждый из которых поддерживается собственным диалоговым окном: 1.Командный режим – командное окно (MatLab Command Window) 2.Программный режим – окно создания и редактирования М-файлов 3.Графический режим – окно редактирования графиков (Figure) 4.Режим создания графического интерфейса – окно графического интерфейса(GUI) – предназначен для разработки удобного пользовательского интерфейса с применением кнопок, меню, окон ввода и вывода информации 5. Режим помощи – окно помощи (Help) 6. Режим демонстрации – окно демонстрационных примеров (Demos)

При работе в любом из перечисленных режимов могут быть использованы дополнительные информационные окна:

- Окно рабочей области (Workspace Browser) – предназначено для просмотра и редактирования содержимого рабочей области памяти, в нем указывается имя переменной (массива или структуры), ее размерность и тип.

- Окно быстрого доступа (Launch Pad) – позволяет организовать быстрый доступ к компонентам системы MatLab (элементам справки, демонстрационным примерам, специализированным пакетам и т.д.)

- Окно доступа к файлам и папкам (Current Directory) – предназначено для вызова нужного файла в текущем каталоге, изменения текущего каталога.

- Окно стека команд (Command History) – содержит перечень команд, введенных пользователем в командном режиме за текущий и предыдущий сеансы работы с системой.

- Окно редактора массивов (Array Editor) – служит для редактирования содержимого массива.

В MatLab, как и в других системах, используются все буквы латинского алфавита от А до Z и арабские цифры от 0 до 9, большие и малые буквы это разные переменные и константы. Кроме букв латинского алфавита используются все специальные символы клавиатуры компьютера.

Под интерфейсом пользователя подразумевается совокупность средств графической оболочки MathCAD, обеспечивающих лёгкое управление системой. Пользовательский интерфейс создан так, что пользователь, имеющий элементарные навыки работы с Windows-приложениями, может начать работу с MathCAD.

Главное меню системы. Вторая строка окна системы - главное меню. File (Файл) – работа с файлами, сетью интернет и электронной почтой. Edit (Правка) – редактирование документов; View (Обзор) – изменение средств обзора (Toolbars (Панели) - отображать или скрывать панели инструментов Standart (Стандартная), Formatting (Форматирования), Math(Математика), Status bar(Строка состояния), Preferences (Настройки) и др.). Insert (Вставка) –позволяют помещать в MathCAD -документ графики, функции, гиперссылки, компоненты и встраивать объекты. Format (Формат) – изменение формата объектов.

Math (Математика) – управление процессом вычислений; в MathCAD существует два режима вычислений: автоматический и ручной. Symbolics (Символика) – выбор операций символьного процессора; Window (Окно) – управление окнами системы; Help (?) – работа со справочной базой данных о системе; Стандартная панель инструментов (Toolbox) содержит несколько групп кнопок управления с пиктограммами, каждая из которых дублирует одну из важнейших операций главного меню.

Числа в Mathcad хранятся как числа двойной точности с плавающей точкой, которые при вводе и выводе могут отображаться в формате целых чисел, десятичной дроби, смешанной дроби, экспоненциальной форме (2.6*103).

35. Операторы и функции в MATLAB (MathCad).

Основные операторы: арифметические, логические и операторы отношений.

Число арифметических операторов в MATLAB достаточно большое и включает в себя следующие арифметические операции:

– сложение (М1+М2); – вычитание (М1-М2); – умножение (М1*М2); – возведение в степень (М1^); – возведение матрицы в степень (М1Ù х); – поэлементное возведение массива в степень (М1.Ù х); – деление матриц слева направо (М1 / М2); – деление матриц справа налево (М1 \ М2).

Операторы отношения служат для сравнения двух величин, векторов или матриц, все операторы отношения имеют две сравниваемые величины и записываются в следующем виде:

– равно (х = = у); – не равно (х ~ = у); – меньше (х < у); – больше (х > у); – меньше или равно (х < = у); – больше или равно (х > = у).

Логические операторы служат для реализации поэлементных логических операций над элементами одинаковых по размеру массивов:

– логическое И (and (a, b)); – логическое ИЛИ (or (a, b)); – логическое НЕ (not (a, b));

– исключающее ИЛИ (xor (a, b)); – верно, если все элементы вектора равны нулю (any (a));

– верно, если все элементы вектора не равны нулю (all (a)).

Функции в общем случае имеют список аргументов (параметров), заключенный в круглые скобки. Имена встроенных (стандартных) функций записываются строчными буквами.

Ø Тригонометрические и гиперболические функции

Ø Экспоненциальные функции

Ø Функции для работы с комплексными числами

Ø Функции округления и вычисления остатка от деления

Ø Функции для работы со значениями даты и времени

Ø Функции для выполнения побитовых операции (Например, для представления целых положительных чисел в двоичном виде служит функция dec2bin).

MathCAD

Функции. Встроенные функции. (заранее введенные разработчиком системы) Вставляются с помощью команды Insert/Function или набором с клавиатуры. Параметры встроенных функций заключаются в скобки.(м.б. константа, переменная или математическое выражение, которые должны быть определены ранее)

Функции пользователя ( созданные пользователем ). Для задания функции пользователя нужно ввести имя, а затем в круглых скобках через запятую ввести все аргументы. Далее ввести оператор присваивания, выражение, зависящее от введенных аргументов. Переменные справа в выражении определения функции должны входить в список аргументов функции или должны быть определены ранее.

Оператор обозначает математическое действие в виде символа

.

Каждый оператор действует на одно или два числа (переменную или функцию), которые называются операндами. Если в момент вставки оператора одного или обоих операндов не хватает, то недостающие операнды будут отображены в виде местозаполнителей.

Операторы, обозначающие арифметические действия, называются арифметическими и вводятся с палитры Calculator. Операторы, которые вставляются с палитры Calculus (Вычисления), называются вычислительными операторами (дифференцирование, интегрирование, суммирование, вычисление произведения, пределы). Логические операторы – вводятся с палитры Boolean. Матричные операторы – предназначены для совершения различных действий над векторами и матрицами, вводятся с палитры Matrix. Операторы выражения – сгруппированы на панели (Evaluation) (оператор численного вывода , оператор локального присваивания , оператор глобального присваивания , оператор символьного вывода).

36. Матричные вычисления в MATLAB (MathCad).