Пакет Statgraphics. Многомерный анализ: метод главных компонентов, кластерный, дискриминантный анализ.

Модуль “Многомерные методы” предназначен для изучения и раскрытия взаимоотношений множества факторов (переменных). Если пользователь занимается исследованиями в областях, где объекты исследования характеризуются большим числом признаков, данный модуль поможет сортировать и группировать данные, определять отношения между переменными, выдвигать и проверять различные гипотезы. Для этого в модуле функционирует пять мощных процедур, обеспечивающих проведение Кластерного анализа, анализа по методу Главных Компонент, Дискриминантного анализа.

Дискриминантный анализ исследует различия между группами, построенными с помощью значений (кодов) независимой (группирующей) переменной. Однако в дискриминантном анализе, как правило, одновременно рассматривается более одной независимой переменной и определяются "типы" (классы) значений этих переменных. Именно, в дискриминантном анализе находят такие линейные комбинации зависимых переменных, которые наилучшим образом определяют принадлежность наблюдения к определенному классу, причем число классов известно заранее.

Анализ Главных компонент. Линейный метод понижения размерности, в котором определяются попарно ортогональные направления максимальной вариации исходных данных, после чего данные проектируются на пространство меньшей размерности, порожденное компонентами с наибольшей вариацией. В основном процедура выделения главных компонент подобна вращению, максимизирующему дисперсию (варимакс) исходного пространства переменных.

Общие методы Кластерного анализа: Объединение (древовидная кластеризация), Двувходовое объединение и Метод K средних. Объединение или метод древовидной кластеризации используется при формировании кластеров несходства или расстояния между объектами. Рассмотрим горизонтальную древовидную диаграмму. Диаграмма начинается с каждого объекта в классе (в левой части диаграммы). Постепенно (очень малыми шагами) вы "ослабляете" ваш критерий о том, какие объекты являются уникальными, а какие нет. Другими словами, вы понижаете порог, относящийся к решению об объединении двух или более объектов в один кластер. В результате, вы связываете вместе всё большее и большее число объектов и агрегируете (объединяете) все больше и больше кластеров, состоящих из все сильнее различающихся элементов. Окончательно, на последнем шаге все объекты объединяются вместе.

Двувходовое объединение. Модуль Кластерный анализ содержит эффективную двувходовую процедуру объединения, позволяющую проводить кластеризацию в обоих направлениях. Однако двувходовое объединение используется в обстоятельствах, когда ожидается, что и наблюдения и переменные одновременно вносят вклад в обнаружение осмысленных кластеров. Трудность с интерпретацией полученных результатов возникает вследствие того, что сходства между различными кластерами могут происходить из (или быть причиной) некоторого различия подмножеств переменных. Поэтому получающиеся кластеры являются по своей природе неоднородными.

Имитационное моделирование. Принципы построения имитационных моделей. Примеры решения инженерных и научных задач методом имитационного моделирования.

Модель – представление объекта, системы или понятия (идеи) в некоторой форме, отличной от формы их реального существования. Имитационная модель — логико-математическое описание объекта, которое может быть использовано для экспериментирования на компьютере в целях проектирования, анализа и оценки функционирования объекта. Имитационное моделирование — метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности.

Такую модель можно использовать любое количество времени как для одного испытания, так и заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером процессов. По этим данным можно получить достаточно устойчивую статистику. Цель имитационного моделирования состоит в воспроизведении поведения исследуемой системы на основе результатов анализа наиболее существенных взаимосвязей между ее элементами или другими словами — разработке симулятора исследуемой предметной области для проведения различных экспериментов.

Этапы:

1) формулировка проблемы;

2) построение математической модели функционирования системы;

3) составление и отладка программы для ЭВМ, включая и разработку процедур моделирования различных случайных факторов;

4) планирование имитационных экспериментов;

5) проведение экспериментов и обработка результатов исследования.

Принципы построения ИМ модели:

Принцип Δt. Принцип состоит в том, что алгоритмом моделирования имитируется движение, то есть изменение состояния системы, в фиксированные моменты времени: t, t + Δt, t + 2Δt, t + 3Δt, …

Для этого заводится счетчик времени (часы), который на каждом цикле увеличивает свое значение t на величину шага во времени Δt, начиная с нуля (начало моделирования). Таким образом, изменения системы отслеживаются такт за тактом в заданные моменты: t, t + Δt, t + 2Δt, t + 3Δt, …

Принцип особых состояний. К примеру, состояние, в котором обычно находится система, обычным состоянием. Такие состояния интереса не представляют, хотя занимают большую часть времени.Особые состояния — это такие состояния в изолированные моменты времени, в которых характеристики системы изменяются скачкообразно. Для изменения состояния системы нужна определенная причина, например, приход очередного входного сигнала. Ясно, что с точки зрения моделирования интерес представляет именно изменение характеристик системы, то есть принцип требует от нас отслеживать моменты перехода системы из одного особого состояния в другое.

Примеры решения инженерных и научных задач методом имитационного моделирования.

1) Виртуальная модель оптимальной расстановки технологического оборудования в цехе

2) Анимация 3D-модели операционной сборки двигателя с пошаговой симуляцией действий сборщика для их формализации и последующей автоматизации

3) Примеры инжиниринговой проработки специальных станочных приспособлений «под деталь» в CAD/CAM среде виртуальной симуляции

4) Визуализация оптимальных траекторий многопроходного сложноконтурного формообразования и системы базирования высокотехнологичных деталей в CAD/CAM-среде при формировании программ СЧПУ

5) Пространственное моделирование в среде СATIA взаимодействий инструмента и заготовки на многокоординатном станке для автоматизированного формирования управляющих программ СЧПУ.

Имитационные эксперименты. Язык имитационного моделирования GPSS - возможности, структура. Примеры решения инженерных и научных задач методом имитационного моделирования.

Имитационные эксперименты — проводятся на основе компьютерного моделирования объекта. Имитационные эксперименты требуют гораздо меньше времени и средств, чем реальные; они конфиденциальны — и это несомненное достоинство.

Модель – представление объекта, системы или понятия (идеи) в некоторой форме, отличной от формы их реального существования.

Имитационная модель — логико-математическое описание объекта, которое может быть использовано для экспериментирования на компьютере в целях проектирования, анализа и оценки функционирования объекта.

Имитационное моделирование — метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности.

Такую модель можно использовать любое количество времени как для одного испытания, так и заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером процессов. По этим данным можно получить достаточно устойчивую статистику.

Цель имитационного моделирования состоит в воспроизведении поведения исследуемой системы на основе результатов анализа наиболее существенных взаимосвязей между ее элементами или другими словами — разработке симулятора исследуемой предметной области для проведения различных экспериментов.

Этапы: формулировка проблемы; построение математической модели функционирования системы; составление и отладка программы для ЭВМ, включая и разработку процедур моделирования различных случайных факторов; планирование имитационных экспериментов; проведение экспериментов и обработка результатов исследования.

GPSS (General Purpose Simulation System) – общецелевая система моделирования сложных систем, разработанная Джеффри Гордоном.

Это комплексный моделирующий инструмент, охватывающий области как дискретного, так и непрерывного компьютерного моделирования, обладающий высочайшим уровнем интерактивности и визуального представления информации.

Особенности:

- Для работы с системой используется программа – мастер, которая позволяет достаточно просто создавать, компилировать и запускать модели на выполнение.

- Функции и параметры модели – типизированы, и могут быть следующих базовых типов: целый, вещественный, строковый и логический.

- Система GPSS, ориентирована на дискретно-событийное моделирование систем массового обслуживания. Представление жизни модели как движения во времени заявок, перемещающихся в модели и обслуживающихся в устройствах очень естественно для многих задач имитационного моделирования.

- Автоматический сбор статистики.

Имитационная модель в GPSS представляет собой последовательность текстовых строк, каждая из которых определяет правила создания, перемещения, задержки и удаления объектов.

Объектами могут быть транзакты (элементарная единица системы), блоки (пути движения транзактов) и т.д. Всего 14 типов.

Иными словами, модель системы состоит из последовательности управляющих и исполняемых выражений. Исполняемые выражения, называемые блоками, описывают логику потока транзакций в ходе моделирования.

Главное меню содержит следующие вкладки: File Convert Edit Help.

Во вкладке File, можно получить доступ к открытию сохраненной модели, сохранить или сохранить как модель, изменить шрифт и выйти.

Во вкладке Convert, можно конвертировать модель в exe файл, чтобы использовать его как самостоятельную модель.

Во вкладке Edit, находятся стандартные функции для любого приложения Windows, вставить объект, удалить объект, найти / заменить текст, выделить, поиск ошибки и т.д.

Вкладка Help представляет собой помощь англоязычному пользователю.

+ написать в этом вопросе, в рамках возможности GPSS, – цель им. модели из 21.

Примеры решения инженерных и научных задач методом имитационного моделирования.

1) Виртуальная модель оптимальной расстановки технологического оборудования в цехе

2) Анимация 3D-модели операционной сборки двигателя с пошаговой симуляцией действий сборщика для их формализации и последующей автоматизации

3) Примеры инжиниринговой проработки специальных станочных приспособлений «под деталь» в CAD/CAM среде виртуальной симуляции

4) Визуализация оптимальных траекторий многопроходного сложноконтурного формообразования и системы базирования высокотехнологичных деталей в CAD/CAM-среде при формировании программ СЧПУ(станки с численно-програм. управ.)

5) Пространственное моделирование в среде СATIA взаимодействий инструмента и заготовки на многокоординатном станке для автоматизированного формирования управляющих программ СЧПУ

6) 3D-симуляция движений станочных узлов при многоосевом формообразовании для верификации программ СЧПУ обработки сложнопрофильных деталей типа «импеллер» и «прессформа» и предотвращения несанкционированных столкновений.

29. Элементы теории планирования экспериментов. Методы планирования эксперимента, методы оптимизации, методы экспертного анализа.

Под экспериментом понимается совокупность операций совершаемых над объектом исследования с целью получения информации об его свойствах. Важнейшей задачей методов обработки полученной в ходе эксперимента информации является задача построения математической модели изучаемого явления, процесса, объекта. Другой задачей обработки полученной в ходе эксперимента информации является задача оптимизации, т.е. нахождения такой комбинации влияющих независимых переменных, при которой выбранный показатель оптимальности принимает экстремальное значение.

Опыт – это отдельная экспериментальная часть. План эксперимента – совокупность данных, определяющих число, условия и порядок проведения опытов. Планирование эксперимента – выбор плана эксперимента, удовлетворяющего заданным требованиям, совокупность действий направленных на разработку стратегии экспериментирования.

Цель планирования эксперимента – нахождение таких условий и правил проведения опытов, при которых удается получить надежную и достоверную информацию об объекте с наименьшей затратой труда, а также представить эту информацию в компактной и удобной форме с количественной оценкой точности.

Методы планирования эксперимента:

• планирование отсеивающего эксперимента, основное значение которого выделение из всей совокупности факторов группы существенных факторов, подлежащих дальнейшему детальному изучению;

• планирование эксперимента для дисперсионного анализа, т.е. составление планов для объектов с качественными факторами;

• планирование регрессионного эксперимента, позволяющего получать регрессионные модели (полиномиальные и иные);

• планирование экстремального эксперимента, в котором главная задача – экспериментальная оптимизация объекта исследования;

• планирование при изучении динамических процессов и т.д.

В целом можно выделить две группы экспертных оценок: индивидуальные и коллективные:

Индивидуальные экспертные методы используют при прогнозировании в относительно узких областях науки и практики. Они основаны на использовании мнений экспертов, независимых друг от друга. - Метод гирлянд и ассоциаций - Метод векторов предпочтений

- Метод фокальных объектов - Метод средней точки - Метод лотерей

Коллективные экспертные оценки применяют, при прогнозировании объектов и процессов, имеющих междисциплинарный характер. Коллективные методы являются наиболее эффективными с точки зрения достижения максимальной объективности экспертной оценки, поскольку предполагают использование широкого и представительного круга специалистов. В целом методы организации коллективной генерации идей можно разделить на несколько видов:

• «Мозговой штурм»

• Методика судов

• Метод «черного ящика

• Метод эвристического прогнозирования

• Синектический метод.

• «Метод Дельфи».

Параметр оптимизации – это признак, по которому мы хотим оптимизировать процесс. Он должен быть количественным, задаваться числом. Множество значений, которые может принимать параметр оптимизации, называется областью его определения. Области определения могут быть непрерывными и дискретными, ограниченными и неограниченными.

Параметрам оптимизации присваиваются оценки – ранги.

Таким образом, параметр оптимизации должен быть:

– эффективным с точки зрения достижения цели;

– универсальным;

– количественным и выражаться одним числом;

– статистически эффективным;

– имеющим физический смысл, простым и легко вычисляемым.