Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2017-06-02 | 1504 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
I. Коммутативность
Для любых множеств A и B выполнены равенства
II. Ассоциативность
Для любых множеств A, B и C выполнены равенства
Следствие из ассоциативности
Ассоциативность позволяет не заботиться о скобках и даже иногда опускать их, полагая
Впрочем, пересечение и объединение сколь угодно большой (в частности, бесконечной) совокупности множеств проще определяется непосредственно.
Пусть - некоторая совокупность множеств. Пересечением множеств этой совокупности называется множество, составленное из элементов, которые принадлежат к а ж д о м у множеству, входящему в . Это множество обозначается через
Аналогично, объединением множеств совокупности называется множество, составленное из элементов, которые принадлежат х о т я б ы о д н о м у множеству, входящему в . Это множество обозначается через
Замечание.
Понятия пересечения и объединения множеств произвольной совокупности обобщают понятия пересечения и объединения двух множеств: если , то
III. Для любого множества A
,
IV. Для любых множеств A и B
V. Для любых множеств A и B
Доказательство.
Загадка. Как связаны понятия системы уравнений и пересечения множеств?
Множество решений системы уравнений есть пересечение множеств решений уравнений, составляющих эту систему.
VI. Две дистрибутивности. Для любых множеств A, B и C выполнены равенства
Подобные картинки называются диаграммами Венна или кругами Эйлера.
VII. Ещё две дистрибутивности. Обобщение дистрибутивности на случай любого числа множеств.
Пусть A - множество, а - множество, все элементы которого являются множествами. Тогда
Разные разности
|
Разностью множеств A и B называется совокупность тех элементов множества A, которые не принадлежат множеству B.
При этом, вообще говоря, не предполагается, что .
В случае, если , множество называется также дополнением множества B в множестве A.
Свойства операции разности
I. Для любых множеств A и B
II. Для любых множеств A, B и C
Симметрической разностью множеств A и B называется множество
Свойства операции симметрической разности
I. Для любых множеств A и B выполнено равенство
II. Ассоциативность симметрической разности
Для любых множеств A, B и C выполнено равенство
III. Дистрибутивность симметрической разности
Для любых множеств A, B и C выполнено равенство
Справедливо ли равенство для любых множеств
A, B и C?
Формулы де Моргана
Пусть – произвольная совокупность подмножеств множества .
Тогда
Доказательство.
1 часть.
2 часть.
Промежутки
Пусть .
Отрезком (замкнутым промежутком) с концами при называется множество
Интервалом (открытым промежутком)с концами при называется множество
Полуоткрытыми промежутками с концами называют множества
Замечание.
Если нам безразлично включаются ли концы в промежуток (произвольный промежуток), то будем употреблять угловые скобки .
Лучами с концом будем называть следующие множества
К промежуткам также будем относить числовую прямую
|
|
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!