Функции создания сети с радиальными базисными элементами .

net = newrb(P, T, goal, spread) – функция создания сети с радиальными базисными элементами. P – матрица входных векторов; T – матрица целевых векторов; goal – заданная среднеквадратическая ошибка; spread – отклонение (по умолчанию 1.0).

net = newrbe(P, T, spread) – функция создания сети с радиальными базисными элементами с нулевой ошибкой на обучающей выборке.

(Сети с радиальными базисными функциями обучаются в процессе создания).

 Рисунок 11 – Комбинация радиальных базисных функций

Характеристики НС

net. layers{ n}. size – число нейронов в n-том слое.

Порядок выполнения работы

4.5.1. Пример создания сети с радиальными базисными функциями для аппроксимации функции

Вида y = x² на отрезке [-1, 1].

>> P = [-1 -0.8 -0.5 -0.2 0 0.1 0.3 0.6 0.9 1];       % Обучающие входные

>> T = [1 0.64 0.25 0.04 0 0.01 0.09 0.36 0.81 1];          % и выходные значения     

>> net = newrbe(P,T);                                                   % Создание сети с нулевой ошибкой

>> Y = sim(net, [-0.9 -0.7 -0.3 0.4 0.8])                   % Опрос сети на новых данных

Y = 0.8100 0.4900 0.0900 0.1600 0.6400 

% Результат соответствует ожидаемому. Изобразим результат аппроксимации заданной функции сетью с радиальными базисными

элементами графически (см. рисунок 12)

>> plot(P,T,'*r'); hold on; grid on;

>> x=-1:0.1:1;

>> plot(x,sim(net,x))

% Узнаем количество радиальных

базисных элементов в скрытом слое:

>> net.layers{1}.size

ans = 10                                          

Рисунок 12 – Аппроксимация функции y=x²

Количество радиальных базисных элементов совпадает с количеством обучающих данных.

4.5.2. Пример создания сети с радиальными базисными элементами для решения задачи регрессии . По опытным данным, приведенным в таблице 2.

Таблица 2 – Исходные опытные данные

X	-0,5	-0,5	-0,4	-0,3	-0,2	-0,2	-0,1
Y	1,5	1,2	1,2	2,3	3,1	2,2	1,1
X	0	0,1	0,2	0,3	0,3	0,3	0,4
Y	1,9	2,8	4,7	1,1	1,5	2,1	3,8
X	0,5	0,6	0,7	0,7	0,8	0,9	1
Y	7,9	8,7	7,5	7,1	7,3	1,5	1,9

% Вводим входные и целевые выходные значения:

>> P=[ -0.5 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.3 0.3 …

         0.4 0.5 0.6 0.7 0.7 0.8 0.9 1];

>> T=[1.5 1.2 1.2 2.3 3.1 2.2 1.1 1.9 2.8 4.7 1.1 1.5 2.1 3.8 7.9 …

         8.7 7.5 7.1 7.3 7.5 7.9];

>> plot(P,T,'*r'); hold on; grid on; % Наносим опытные данные на график

% Создаем НС с радиальными базисными элементами с точностью 0,02 и отклонением 0,5

>> net=newrb(P,T, 0.02, 0.5);         

% Проверяем качество регрессии на графике (см. рисунок 13)

>> p = –0.5:0.1:1;

>> plot(p,sim(net,p));

% Обратите внимание на "выбросы" по краям диапазона

  Рисунок 13 – Линия регрессии

% Создадим НС с измененными параметрами:

>> net1=newrb(P,T,0.02,1);

Графическая проверка качества регрессии (выполните самостоятельно) показывает, что новая сеть дает на границах диапазона более приемлемые значения, но хуже соответствует опытным точкам внутреннего диапазона. Таким образом, подбирая параметры создаваемой сети с радиальными базисными элементами, можно создать вариант НС, качество решения которой будет соответствовать требованиям исследования (создайте несколько сетей с различными вариантами параметров самостоятельно. Сравните результаты и сделайте выводы о значении параметров).

% Проведем опрос сети

>> sim(net, 0.05)

ans = 2.9528

Тапсырма

1. НС для аппроксимации функции:

Вариант	1	2	3
Функция

 

4	5	6	7

 

8	9	10

2. Нейронную сеть для получения линии регрессии по опытным данным:

Вариант 1

Х	0,84	0,70	0,50	0,71	0,80	0,83	1,16	0,71	0,59	0,79	0,69	0,58
У	0,51	0,36	0,60	0,34	0,48	0,36	0,43	0,41	0,34	0,37	0,51	0,40
Х	1,42	0,67	0,59	0,93	1,00	1,98	0,66	0,89	0,88	1,11	0,62	1,07
У	0,37	0,39	0,56	0,42	0,42	0,35	0,44	0,37	0,45	0,41	0,42	0,40
Х	1,16	0,93	0,61	0,76	0,44	0,90	0,92	0,99	0,38	0,65	0,83	1,15
У	0,40	0,45	0,45	0,43	0,53	0,45	0,39	0,37	0,56	0,50	0,44	0,39
Х	0,66	0,58	0,79	0,92	0,72	1,26	0,57	0,71	0,73	0,68	0,38	0,91
У	0,54	0,60	0,34	0,34	0,33	0,42	0,52	0,50	0,46	0,45	0,67	0,42
Х	0,65	0,62	0,49	0,11	0,16	0,12	0,71	0,55	0,56	0,55	0,46	0,59
У	0,39	0,31	0,50	1,03	1,03	0,96	0,54	0,42	0,53	0,37	0,37	0,46

Вариант 2

Х	46,70	46,10	43,4	44,60	44,47	44,60	49,20	46,10	44,90	46,90	47,40	48,50
У	4,20	4,18	3,95	4,05	4,09	3,86	4,63	4,30	4,05	4,33	4,15	4,44
Х	48,20	48,10	47,50	46,70	47,20	41,40	45,80	47,00	46,80	51,10	49,20	49,20
У	4,20	4,11	4,39	4,05	4,07	3,65	3,99	4,12	4,12	4,72	4,55	4,61
Х	49,20	47,20	46,10	46,80	45,90	47,20	46,50	45,90	46,90	45,50	47,50	48,90
У	4,46	4,26	4,05	4,33	4,09	4,25	4,05	4,24	4,09	4,09	4,13	4,38
Х	46,80	52,10	51,60	52,80	50,40	49,20	44,50	49,40	50,20	49,40	49,80	49,00
У	4,23	4,68	4,70	4,68	4,61	4,49	3,93	4,35	4,70	4,62	4,29	4,29
Х	53,80	51,8	48,3	49,7	54,50	44,40	47,70	51,70	49,10	49,80	47,90	50,20
У	4,77	4,65	4,53	4,44	4,90	3,95	4,45	4,50	4,23	4,42	4,14	4,57

Вариант 3

Х	0,5	0,56	0,95	0,64	0,59	0,63	0,75	0,53	0,56	0,44	0,57	0,8
У	4,47	4,37	4,69	4,74	4,98	5,15	5,15	4,3	4,05	4,33	4,15	4,76
Х	0,46	0,84	0,72	0,7	0,54	0,65	0,82	0,91	0,56	0,45	0,43	0,6
У	4,09	4,97	4,68	4,77	4,69	5,06	5,25	4,9	4,85	4,78	5,06	4,61
Х	0,56	0,53	0,58	0,58	0,44	0,58	0,58	0,92	0,63	0,63	0,78	0,63
У	4,27	5,17	4,83	4,53	4,66	4,9	4,69	5,21	4,7	4,53	4,8	4,38
Х	0,53	0,86	0,58	0,48	0,59	0,57	0,84	0,35	0,49	0,62	0,54	0,41
У	4,66	4,87	4,84	4,87	4,61	4,74	4,69	4,86	4,7	4,62	4,29	4,29
Х	0,65	0,62	0,49	0,11	0,16	0,12	0,71	0,55	0,56	0,55	0,46	0,59
У	4,48	4,91	4,53	3,39	3,89	3,71	4,45	4,5	4,23	4,42	4,46	4,17

Вариант 4

Х	0,9	0,6	0,62	0,83	1,13	0,69	1,2	0,85	0,73	0,87	0,56	0,65
У	46,7	47,9	49,7	47,7	45,5	49,3	44,5	48,5	47,3	46,9	48,7	48,5
Х	0,89	0,77	0,89	0,95	0,93	1,22	0,98	0,97	0,92	0,92	0,87	0,84
У	48,2	48,1	47,5	47,7	47,2	43,8	45,4	47	47,7	48,1	49,2	45,9
Х	0,81	0,71	0,88	0,88	0,91	0,91	0,94	0,91	0,88	0,88	0,8	0,78
У	49,2	47,2	46,1	46,8	45,9	47,2	46,5	45,9	46,9	45,5	47,5	48,9
Х	0,54	0,95	1,07	1,18	1,05	0,95	0,95	1,03	0,94	1,03	0,88	0,94
У	50,1	47,8	45,2	44,7	44,6	45,8	48,1	46,3	45,9	45,7	48,3	45,1
Х	0,89	0,83	1,05	1,03	1,03	0,96	1	1,08	0,97	0,99	0,37	0,92
У	48,1	47,1	45,6	45,3	45,3	45,5	47,7	46,1	45,3	46,4	50,9	45,3

Вариант 5

Х	0,25	0,34	0,12	0,38	0,42	0,44	0,11	0,24	0,44	0,29	0,48	0,38
У	0,90	0,83	0,91	0,80	0,65	0,65	0,99	0,85	0,60	0,87	0,62	0,77
Х	0,11	0,31	0,16	0,41	0,37	0,17	0,38	0,36	0,19	0,55	0,57	0,59
У	1,03	0,85	1,03	0,64	0,81	0,96	0,83	0,80	0,91	0,8	0,75	0,55
Х	0,53	0,49	0,58	0,49	0,56	0,56	0,50	0,60	0,59	0,63	0,61	0,62
У	0,71	0,71	0,72	0,73	0,77	0,8	0,72	0,62	0,50	0,67	0,55	0,71
Х	0,60	0,84	0,71	0,65	0,71	0,72	0,88	0,73	0,66	0,76	0,79	0,83
У	0,59	0,57	0,45	0,70	0,53	0,42	0,56	0,50	0,67	0,45	0,48	0,56
Х	0,68	0,67	0,68	1,03	0,91	0,83	0,89	0,90	0,92	0,92	0,54	0,55
У	0,66	0,65	0,67	0,34	0,33	0,60	0,54	0,37	0,33	0,39	0,70	0,69

Вариант 6

Х	0,84	0,70	0,50	0,71	0,80	0,83	1,16	0,71	0,59	0,79	0,69	0,58
У	0,51	0,36	0,60	0,34	0,48	0,36	0,43	0,41	0,34	0,37	0,51	0,40
Х	1,42	0,67	0,59	0,93	1,00	1,98	0,66	0,89	0,88	1,11	0,62	1,07
У	0,37	0,39	0,56	0,42	0,42	0,35	0,44	0,37	0,45	0,41	0,42	0,40
Х	1,16	0,93	0,61	0,76	0,44	0,90	0,92	0,99	0,38	0,65	0,83	1,15
У	0,40	0,45	0,45	0,43	0,53	0,45	0,39	0,37	0,56	0,50	0,44	0,39
Х	0,66	0,58	0,79	0,92	0,72	1,26	0,57	0,71	0,73	0,68	0,38	0,91
У	0,54	0,60	0,34	0,34	0,33	0,42	0,52	0,50	0,46	0,45	0,67	0,42
Х	0,65	0,62	0,49	0,11	0,16	0,12	0,71	0,55	0,56	0,55	0,46	0,59
У	0,39	0,31	0,50	1,03	1,03	0,96	0,54	0,42	0,53	0,37	0,37	0,46

Вариант 7

Х	46,70	46,10	43,4	44,60	44,47	44,60	49,20	46,10	44,90	46,90	47,40	48,50
У	4,20	4,18	3,95	4,05	4,09	3,86	4,63	4,30	4,05	4,33	4,15	4,44
Х	48,20	48,10	47,50	46,70	47,20	41,40	45,80	47,00	46,80	51,10	49,20	49,20
У	4,20	4,11	4,39	4,05	4,07	3,65	3,99	4,12	4,12	4,72	4,55	4,61
Х	49,20	47,20	46,10	46,80	45,90	47,20	46,50	45,90	46,90	45,50	47,50	48,90
У	4,46	4,26	4,05	4,33	4,09	4,25	4,05	4,24	4,09	4,09	4,13	4,38
Х	46,80	52,10	51,60	52,80	50,40	49,20	44,50	49,40	50,20	49,40	49,80	49,00
У	4,23	4,68	4,70	4,68	4,61	4,49	3,93	4,35	4,70	4,62	4,29	4,29
Х	53,80	51,8	48,3	49,7	54,50	44,40	47,70	51,70	49,10	49,80	47,90	50,20
У	4,77	4,65	4,53	4,44	4,90	3,95	4,45	4,50	4,23	4,42	4,14	4,57

Вариант 8

Х	0,5	0,56	0,95	0,64	0,59	0,63	0,75	0,53	0,56	0,44	0,57	0,8
У	4,47	4,37	4,69	4,74	4,98	5,15	5,15	4,3	4,05	4,33	4,15	4,76
Х	0,46	0,84	0,72	0,7	0,54	0,65	0,82	0,91	0,56	0,45	0,43	0,6
У	4,09	4,97	4,68	4,77	4,69	5,06	5,25	4,9	4,85	4,78	5,06	4,61
Х	0,56	0,53	0,58	0,58	0,44	0,58	0,58	0,92	0,63	0,63	0,78	0,63
У	4,27	5,17	4,83	4,53	4,66	4,9	4,69	5,21	4,7	4,53	4,8	4,38
Х	0,53	0,86	0,58	0,48	0,59	0,57	0,84	0,35	0,49	0,62	0,54	0,41
У	4,66	4,87	4,84	4,87	4,61	4,74	4,69	4,86	4,7	4,62	4,29	4,29
Х	0,65	0,62	0,49	0,11	0,16	0,12	0,71	0,55	0,56	0,55	0,46	0,59
У	4,48	4,91	4,53	3,39	3,89	3,71	4,45	4,5	4,23	4,42	4,46	4,17

Вариант 9

Х	0,9	0,6	0,62	0,83	1,13	0,69	1,2	0,85	0,73	0,87	0,56	0,65
У	46,7	47,9	49,7	47,7	45,5	49,3	44,5	48,5	47,3	46,9	48,7	48,5
Х	0,89	0,77	0,89	0,95	0,93	1,22	0,98	0,97	0,92	0,92	0,87	0,84
У	48,2	48,1	47,5	47,7	47,2	43,8	45,4	47	47,7	48,1	49,2	45,9
Х	0,81	0,71	0,88	0,88	0,91	0,91	0,94	0,91	0,88	0,88	0,8	0,78
У	49,2	47,2	46,1	46,8	45,9	47,2	46,5	45,9	46,9	45,5	47,5	48,9
Х	0,54	0,95	1,07	1,18	1,05	0,95	0,95	1,03	0,94	1,03	0,88	0,94
У	50,1	47,8	45,2	44,7	44,6	45,8	48,1	46,3	45,9	45,7	48,3	45,1
Х	0,89	0,83	1,05	1,03	1,03	0,96	1	1,08	0,97	0,99	0,37	0,92
У	48,1	47,1	45,6	45,3	45,3	45,5	47,7	46,1	45,3	46,4	50,9	45,3

Вариант 10

Х	4,22	4,00	4,00	4,20	4,05	4,45	4,31	4,32	4,06	4,00	3,76	3,75
У	1,48	1,32	1,39	1,40	1,34	1,78	1,72	1,64	1,35	1,29	1,14	1,19
Х	3,69	4,12	4,34	3,67	3,96	4,23	4,53	4,45	4,17	3,94	4,00	4,04
У	1,09	1,43	1,60	1,15	1,24	1,61	1,99	1,84	1,45	1,36	1,22	1,26
Х	4,23	3,89	4,48	4,05	3,99	3,85	4,05	4,05	4,02	3,54	4,50	4,07
У	1,54	1,14	1,85	1,32	1,14	1,16	1,37	1,20	1,34	1,10	1,91	1,20
Х	3,57	4,21	4,16	3,68	3,33	3,90	3,97	4,13	3,65	3,77	3,72	3,65
У	1,06	1,58	1,56	1,20	1,17	1,35	1,19	1,40	1,25	1,18	1,12	1,13
Х	3,96	3,85	3,98	3,96	3,88	3,80	4,14	3,83	3,95	4,12	3,93	3,83
У	1,13	1,12	1,25	1,22	1,09	1,11	1,49	1,06	1,39	1,32	1,32	1,28

Контрольные вопросы

1. Опишите нейрон с радиальной базисной функцией, его особенности.

2. Какова архитектура нейросетей с радиальными базисными элементами?

3. Перечислите преимущества и недостатки нейросетей с радиальными базисными элементами, области их применения.

4. Приведите функции Matlab для работы с нейросетями с радиальными базисными элементами.

 

  Лабораторная работа № 5