В Земле существует несколько видов теплопередачи, так как ее оболочки имеют различную температуру, фазовое состояние и химический состав.

В ядре, состоящем из окислов железа, может существовать металлическая проводимость, для которой выполняется закон Видемана-Франса о прямой пропорциональности между теплопроводностью (k) и электропроводностью ( s ):

k = B(b/e)2*T* s ,

Где b - постоянная Больцмана; е - заряд электрона; Т - температура; В - постоянная, равная 2,5 для полупроводников и 3 - для металлов. Таким образом, теплопроводность ядра может быть вычислена на основании данных об его электропроводности. Сложнее обстоит дело с вычислением теплопроводности силикатной оболочки Земли. Здесь уже не применим закон Видемана-Франса, а теплопроводность сложным образом зависит от температуры, давления и химического состава. Для литосферы основную роль играет решеточная часть теплопроводности.

Теория решеточной (фононной) теплопроводности кристаллических диэлектриков развита в трудах Дебая (1914), Пайерлса (1956), Лейбфрида (1954), Померанчука (1944). Согласно этой теории теплопроводность обратно пропорциональна температуре. Теплопроводность рассматривается как распространение энергии за счет колебаний атомов в кристаллических решетках. Так, по Дебаю, в кристаллах с конечными размерами существует конечное число нормальных колебаний. Энергия каждого нормального колебания не может быть произвольной, она должна определяться целым числом квантов, или фононов. При этом процесс теплопередачи можно рассматривать как обмен энергиями в "фононном газе". Теплопроводность тогда пропорциональна длине свободного пробега фононов и их скорости. В реальных кристаллах фононы рассеиваются посредством различных механизмов. В частности, при высоких температурах рассеивание происходит преимущественно на другом фононе. Наиболее существенны процессы обмена энергией между тремя фононами: один фонон аннигилирует и рождаются два других, либо два фонона исчезают и рождается третий. Есть два типа трехфононных процессов: нормальные (N-процессы), в которых импульс сохраняется, и процессы переброса (U-процессы), в которых импульс не сохраняется. Первые не дают непосредственного вклада в теплосопротивление, но меняют распределение фононов, тогда как вторые действительно ограничивают и определяют теплопроводность в идеальном неметаллическом кристалле.

В теории введено понятие дебаевской температуры (ТD), которая разделяет интервалы высокотемпературного поведения параметров от низкотемпературного. Для горных пород ТD составляет 900-600°С. Температура порядка 600°С достигается в Земле на глубинах 30-50 км. Следовательно, изменение поведения фононной теплопроводности в зависимости от температуры приурочено к самому верхнему слою литосферы. При высоких температурах (T>>TD) теплопроводность пропорциональна (1/Т). С понижением температуры (T<TD) она возрастает, достигая максимума, после чего падает в соответствии с законом (Т3) в области очень низких температур, которые не характерны для Земли. Что касается влияния давления на фононную теплопроводность, то в верхних слоях, где доминирует действие температуры, решеточная теплопроводность должна падать с глубиной. В более глубоких слоях, где превалирует эффект давления, теплопроводность должна возрастать. Эти разные тенденции обусловливают появление минимума на кривой зависимости теплопроводности от глубины, приуроченного к верхним слоям верхней мантии.

По экспериментальным данным, полученным для интервала температур от 20 ° до 700 ° С (Ф.Берч, К.Кавада), можно отметить, что для большинства пород теплопроводность убывает с температурой почти как 1/Т; при эксперименте породы были приведены к уровню нулевой пористости, так как пористость и влагонасыщенность очень влияют на теплопроводность.

Причина уменьшения фононной теплопроводности с ростом температуры при Т>TD заключается в том, что решеточное рассеивание фононов тем больше, чем больше максимальные смещения атомов от их средних положений в кристаллической решетке. Это объясняет, в частности, тот факт, что теплопроводность тел, состоящих из относительно легких атомов, больше теплопроводности тел с тяжелыми атомами, слабо между собой связанными.

Все приведенные рассуждения сделаны для бездефектных кристаллов. Различные дефекты (точечные, примесные, изотопические), а также границы в поликристаллических телах могут служить дополнительными источниками рассеивания фононов, т.е. уменьшением теплопроводности. При высоких температурах дефектами можно пренебречь, так как определяющим является рассеивание фононов процессами переброса. Но при уменьшении температур, когда влияние процессов переброса быстро падает, заметно сказываются дефекты.

В заключение рассуждений о решеточной теплопроводности приведем эмпирически полученные соотношения для базальтов, связывающие теплопроводность и температуру:

k » 3,1/T при Т>573 K и

k » 1,15/T при Т<573 K.

При высоких температурах в недрах Земли (>1200 ° C) становятся существенными два других механизма теплопередачи: радиационный и экситонный. Радиационный теплоперенос связан с лучистым теплообменом, т.е. с передачей энергии электромагнитными колебаниями. Радиационная теплопроводность ничтожно мала на глубинах до 100-200 км и становится сравнимой с фононной теплопроводностью на больших глубинах, превосходя даже ее в верхней мантии, но убывая в нижней мантии из-за роста коэффициента поглощения излучения веществом.

Экситонная теплопроводность (по термину "экситон", т.е. квант возбуждения) связана с возбуждением электрона и "дырки" при поглощении кванта энергии, который превышает энергию связи. Экситонная теплопроводность, так же как и радиационная, пренебрежимо мала при относительно невысоких температурах, т.е. в литосфере. Но на глубинах более 500 км экситонная составляющая даже превышает радиационную и быстрее растет с глубиной.

Говоря о механизмах теплопередачи, необходимо изучить такой важный для Земли процесс, как конвекция, т.е. перенос тепла самим теплоносителем. Применительно к Земле теплоносителями являются вода, пар, магма и магматические растворы. Эти теплоносители, обладая большой теплоемкостью, при своем движении перераспределяют глубинный тепловой поток, создавая положительные и отрицательные аномалии температуры и теплового потока. Если теплоперенос теплопроводностью происходит повсеместно, где существует температурный градиент, то перенос конвекцией осуществляется только там, где имеются условия для движения теплоносителей. Очевидно, что наиболее интенсивно конвекция происходит в активно развивающихся геологических структурах, где проявляются разломная тектоника, вулканизм и гидротермальная деятельность. Но даже в стабильных тектонических блоках необходимо учитывать конвективный теплоперенос в верхней активной гидродинамической зоне.

Поведение физических полей Земли (гравитационного, магнитного, теплового и др.) определяется физическими свойствами горных пород (плотностью, намагниченностью, теплопроводностью, упругостью и пр.), которые зависят от их минералогического состава, от давления и температуры. Роль двух последних факторов неодинакова. Давление на одних и тех же глубинах практически остается постоянным, а температура значительно изменяется в зависимости от величины теплогенерации и теплового потока. В некоторых районах колебания температур могут оказывать определяющее влияние на поведение физических параметров и, следовательно, на характер физических полей. Особенно чувствительны к изменению температур электропроводность и намагниченность.

Таким образом, между распределением тепловых потоков и другими геофизическими полями должны существовать достаточно тесные связи. Они основываются, с одной стороны, на чувствительности этих полей к колебаниям физических параметров горных пород, которые определяются их литолого-петрографическими особенностями, минералогическим составом и характером залегания, а с другой - на зависимости этих параметров от температуры, изменяющейся в соответствии с величиной теплового потока.

[1] При проведении гравиметрических наблюдений на земной поверхности точки наблюдения, как правило , располагаются выше уровня моря .

Для того чтобы наблюденные значения силы тяжести могли быть сопоставимы между собой, их приводят к уровню моря, вводя поправку «за высоту». Смысл этой поправки заключается в следующем. Сила тяжести на уровне моря определяется из известного выражения: g = G*M /R². Если же точка наблюдения расположена на некоторой высоте Н от уровня моря, то ее притяжение определится выражением: g₁ = G*M/(R+H)².

Сила тяжести изменится на величину: δ_g = g – g=G*M(1/R² – 1/( R+H )²) = (G*M) / R[1–(1+ H/R)^-2]

Разлагая выражение в круглых скобках по биному Ньютона, и ограничиваясь первым членом разложения, получим: δ g ₁ = 2*G*M*H/R³ ≈ 2*g*H/R.

Подставляя средине для всей Земли значения g = 980,6 гал и R = 6371,2 км, получим: δ g ₁ = 0,3086*H, где высота Н измеряется в метрах.

 

Получено выражение для нормального вертикального градиента силы тяжести для не вращающейся Земли. Точное выражение этого градиента получим с учетом потенциала центробежного ускорения 2 ω ² H . Например, для Н = 1000 м величина 2* ω ² *H =1,058·10^-8 (сек^-2) · 10^-5(м) ≈ 1 мгал. Важность учета этой поправки очевидна , особенно для сильнопересеченной местности. В общем случае для величины поправки за высоту получаем выражение: δ g ₁ = 0,3086*H + 2 ω ² H. Полученная формула характеризует нормальное изменение силы тяжести с высотой. С учетом полученной поправки за высоту можно вычислить аномалию силы тяжести в свободном воздухе как разность наблюденного и редуцированного к точке наблюдения нормального значения силы тяжести (формула Гельмерта или Кассиниса): ∆ g ₁ = g −γ ₀ + 0,3086*H. Получаемая по формуле аномалия называется аномалией в свободном воздухе или аномалией Фая.

Следует отметить, что при введении поправки за свободный воздух влияние масс (плотностных неоднородностей), лежащих между уровнем точки наблюдения и уровнем моря, не учитывается. Однако на самом деле между уровнем наблюдения и уровнем моря залегают породы, обладающие определенной плотностью. Наличие таких пород увеличивает наблюденное значение силы тяжести, и чем выше точка отстоит от уровня моря, тем больше их влияние. Этот эффект наиболее ощутим при наблюдениях в горной местности. На равнине редукция за высоту будет постоянна.

Таким образом, аномалия в свободном воздухе отражает суммарное влияние плотностной неоднородности горных пород и влияние дополнительных масс, вызванное рельефом. Поэтому в условиях расчлененного рельефа с большим перепадом высот (порядка нескольких сотен метров) аномалия в свободном воздухе в значительной степени будет отражать топографию, в то время как гравитационный эффект плотностных неоднородностей верхних этажей геологического разреза Земли будет замаскирован. Исключение, как уже отмечалось, составляют равнинные участки с небольшими перепадами рельефа. В этих условиях аномалия в свободном воздухе может быть использована для изучения глубинной структуры.

Представляет определенный интерес данные, на котором представлены усредненные по достаточно большим (5⁰·5⁰≈ 500 км·500 км) участкам поправки Фая. Как видно из данных, представленных на этом рисунке, значения аномалий Фая, определенные для мест, расположенных практически во всем земном диапазоне высот (от -6000 м до +4000 м), в основном, не выходят за пределы ±50 гал и огромное число аномалий вообще равно нулю. Эти данные указывают на то, что площадки с достаточно большой площадью

являются уже достаточно скомпенсированными.

Значения поправок в свободном воздухе для аномалий гравитационного поля. Поправки осреднялись по 5^о площадкам как функции таким же образом осредненных высот.

 

[2] Для определения влияния плотностных неоднородностей между уровнем наблюдения и уровнем моря достаточно вычислить силу притяжения диска толщиной Н, бесконечного радиуса и плотностью ρ:

g = 2*π*G*ρ*H .  

Полученное выражение показывает, что сила притяжения бесконечного диска не зависит от расстояния точки до диска, а зависит от массы слоя (ρH) . Подставляя значение гравитационной постоянной G = 6,6732·10^-8 см³г^-1сек^-2, получим: g=0,0451*ρ*H .

Это и есть редукция Буге, характеризующая притяжение слоя Н, имеющего плотность ρ. Величина ∆g₂ =g−γ₀ +0,308*H−0,0418ρ*H называется аномалией Буге. При измерениях на море вследствие Н=0 аномалия приобретает вид: ∆g₂ = g −γ₀ .

Аномалии Буге, являясь приближенным видом топографических аномалий, в основном, обусловлены эффектом внутренних аномальных масс. Как следует из предыдущего , основными внутренними возмущающими факторами являются отклонения границ слоев от горизонтального положения и в первую очередь рельеф подошвы коры - поверхности Мохоровичича, где происходит наибольший перепад плотностей (около 0,4 г/см³).

 Таким образом, можно ожидать, что между ∆g₂ и глубиной М залегания поверхности Мохоровичича должна существовать ясно выраженная зависимость. Такую зависимость ∆g₂ для областей, для которых М известна по сейсмическим данным, можно найти статистически.