Фракталы, докапиллярное «дерево» и кардиограммы

Учение о фракталах является одним из методологических инструментов, позволяющих вскрыть основу организации многих живых систем. Основоположник фрактальной геометрии Б. Мандельброт назвал фракталами структуры, обладающими двумя важнейшими признаками: изломанностью и самоподобием [116]. Фрактальным множествам присуща масштабная инвариантность (самоподобие) их внутренней структуры: любая малая часть фрактала воспроизводит всю его структуру. Широчайшая распространенность фрактальных структур в природе объясняется их разномаштабностью и самоподобием: и большие, и малые элементы фрактальных структур имеют одинаковый закон построения. Например, законы ветвления самой тонкой веточки дерева абсолютно те же самые, что и для всех его ветвей – больших и малых – и для всего ствола в целом. Отметим, что ряды «золотых» чисел и чисел Фибоначчи также обладают свойством самоподобия. Отметим в частности, последовательности золотых чисел и чисел Фибоначчи в сердечных системах в своей основе также родственны фракталам (см. разделы 2.2 и 2.3). Открытие фракталов произвело революцию не только в геометрии, но и в физике, химии, биологии. Многие объекты живой природы имеют ярко выраженную фрактальную структуру (деревья, кровеносные сосуды, нейронные сети и др.). Проявление общей биоэнергетической направленности структур и функций живых систем обнаружено на всех уровнях организации живой природы: от макромолекулярного до биосферного, что сродни проявлению свойства самоподобия объектов, отображаемых фрактальными зависимостями [40].

Рассмотрим некоторые зависимости самоподобия на примере архитектоники сердца и кардиограмм.

Докапиллярное «дерево». Фрактальный принцип наглядно представлен в последовательном разветвлении артериальныхсосудов. Докапиллярное «дерево» сердца, включающее в себя транспортные и обменные сосуды, имеет конструкцию, близкую к фрактальной (см. рис. 3.5). Самоподобие конструкции «дерева» заключается, прежде всего, в том, что все ветвления сосудов представлены бифуркациями. Структурной единицей фрактального «дерева» сердца является сосудистый тройник, объединяющий ствол и две ветви. Идеальное самоподобие всех тройников имеет место тогда, когда существует: 1) полная симмметрия ветвлений (d₁=d₂=0,794d_C) и 2) равенство коэффициентов конструкции (l₁/d₁=l₂/d₂=l_C/d_C) по всему протяжению «дерева». Однако, реально сердечных тройников, полностью удовлетворящих условиям 1) и 2), практически не существует. Эта особенность соответствует определению фрактала, представленного Мандельбротом: «Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому». На основе проведенного нами анализа нельзя говорить о полном самоподобии сердечных тройников. Этот вывод следует из анализа ветвления сердечных сосудов. На транспортном участке ветвления имеют асимметричную форму, но при этом коэффициент конструкции сосудов приблизительно постоянен. Асимметрия ветвления транспортных сосудов по мере уменьшения их калибра постепенно приближается к симметрии. На микрососудистом участке имеет место симметричное ветвление, но по мере уменьшения диаметра микрососудов происходит рост коэффициента конструкции. Кроме того, углы разветвления тройников неодинаковы. Исходя из этих особенностей, не представляется возможным говорить о полном самоподобии элементов «дерева». Однако общими для всего «дерева» являются бифуркационное ветвление и оптимальность диаметров всех сосудов, их энергооптимальное соединение в тройники. Как было показано выше, такая конструкция артериальной и микрососудистой частей «дерева» позволяет обеспечивать кислородное снабжение сердца с минимальными затратами энергии и сосудистого вещества. Отметим, что элементы фрактальности присутствуют и в других конструкциях сердца. Известно [77], что митральный и трехстворчатый клапаны к мышцам прикрепляют ветвящиеся сухожилия. Фрактальная организация прослеживается так же и в разветвлении некоторых сердечных мышечных волокон и в системе Гиса, передающей электрические сигналы от предсердий к желудочкам. Естественно предположить, что форма этих фрактальных структур соответствует минимальному расходу энергии и вещества.

Кардиограммы сердца. Был выполнен анализ кривых сердечного ритма здоровых людей в различных временных интервалах [77]. На кривых, соответствующих нескольким часам, одному часу и нескольким минутам флуктуации выглядели подобными самим себе так же, как и ветки геометрического фрактала. Таким образом, было установлено, что признаком здоровья является не стабильный сердечный ритм, а повторяющиеся в разных масштабах «скачки» амплитуды сердечных сокращений.